空間圖形的基本關(guān)系與公理(練習(xí))

§4空間圖形的基本關(guān)系與公理

練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)觀察長(zhǎng)方體模型中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，并能結(jié)合長(zhǎng)方體模型，掌握五類(lèi)位置關(guān)系的分類(lèi)及其有關(guān)概念并做練習(xí)．小結(jié)空間圖形的基本關(guān)系點(diǎn)線在直線上在直線外點(diǎn)面在面上在面外平行線線相交異面共面線面在面內(nèi)相交平行不在平面內(nèi)面面相交平行理論遷移知識(shí)點(diǎn)一空間圖形基本關(guān)系及語(yǔ)言轉(zhuǎn)換變式訓(xùn)練2

把下列圖形中的點(diǎn)、線、面關(guān)系用集合符號(hào)表示出來(lái).aAllaBA理論遷移知識(shí)點(diǎn)二直線與直線位置關(guān)系的判定平行異面異面相交A理論遷移知識(shí)點(diǎn)三直線與平面的位置關(guān)系答案

AC答案

C1.思考題：（1）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行直線，對(duì)嗎？（3）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？（2）空間兩條沒(méi)有公共點(diǎn)的直線叫做異面直線，對(duì)嗎？（4）平面內(nèi)一直線與這個(gè)平面外的一條直線一定是異面直線嗎？（4）AC和A1C1；ABCDA1B1C1D12.說(shuō)出正方體中各對(duì)線段、線段與平面的位置關(guān)系：（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1

；（3）A1A和CB1；（5）BC與平面A1C1；（6）B1C與平面AC；（7）AB與平面AC。答案

DB

BD答案

D平行或相交3平行直線異面直線異面直線相交直線例2：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值.取BB1的中點(diǎn)M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1

交于O1，于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補(bǔ)角）O1MDB1A1D1C1ACB解：為什么？于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補(bǔ)角），例2：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值.取BB1的中點(diǎn)M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，解：為什么？MO1DB1A1D1C1ACBA1C1與BD1所成角的余弦值為方法歸納：平移法連A1M，在A1O1M中即根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角.由勾股定理得：解法二：方法歸納：補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長(zhǎng)方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系.在A1C1E中，A1C1與BD1所成角的余弦值為

如圖，補(bǔ)一個(gè)與原長(zhǎng)方體全等的并與原長(zhǎng)方體有公共面連結(jié)A1E，C1E，則A1C1E為A