逆矩陣與伴隨矩陣_第1頁
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第四節(jié)逆矩陣及伴隨矩陣1逆矩陣（P110，定義2.9）一基本概念1.互逆矩陣可換，是同階方陣。即：若成立，則也成立。2.逆矩陣唯一。3.4.注：2奇異矩陣：【P111，例2】【P111，例3】【例】13伴隨矩陣二逆矩陣存在定理1.矩陣可逆的充要條件是2.若A可逆，則【P114，例4】【P115，例5】【P117，例6】2三轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣的運算性質(zhì)【例】3使得呢?使得即對于任意非零的數(shù)，如果存在另一個數(shù)，倒數(shù)：則說

是的倒數(shù).一、逆矩陣產(chǎn)生的背景矩陣:運算中的1，矩陣，在矩陣的運算中，單位陣相當于數(shù)的乘法那么，對于矩陣Ａ，是否存在另一個41、逆矩陣的概念例如設(shè)使得則說矩陣

是可逆的，并把矩陣

稱為

的一個逆矩陣，記作對于階矩陣，如果存在階矩陣，定義2.4.156事實上，若設(shè)和都是的逆矩陣，則有可得所以的逆矩陣是唯一的。72奇異矩陣與非奇異矩陣設(shè)是奇異矩陣是非奇異矩陣,0,,0稱為非奇異矩陣時當稱為奇異矩陣時當AAAA1=8定義2設(shè)為階方陣，的行列式的元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣稱為矩陣的伴隨矩陣。即記為3伴隨矩陣9解：【P114，例4】求的伴隨矩陣。10逆矩陣的存在定理：證明：若可逆，矩陣可逆的充要條件是

且當A可逆時

1112按逆矩陣的定義得牢記：記住了嗎？13若可逆，則證明：14若可逆，則也可逆，且證明：15若、是同階可逆陣，則也可逆，且證明：特別有：（反序定律）16證明：求證回顧17求證證明：18求證證明1920若可逆，則也可逆，且證明：求證21求證證明22求證證明原命題得證23【P111，例2】證明矩陣證明：的逆矩陣為故，原命題得證24【P111，例3】，求證A可逆，并求其逆矩陣.證明：故，A可逆，且25由，得【例】可逆，并求它們的逆矩陣.由設(shè)方陣滿足方程，證明證明26由還可以得到但是，等式右端為0的這個結(jié)論對于本題沒有用處。我們希望等式右端應(yīng)該為E或者kE。27解：【P115，例5】28【P117，例6】設(shè)A是非奇異矩陣，且AB=AC,求證：B=C將AB=AC兩端同乘以得證明：由于A是非奇異矩陣，故存在。即從而同理，A

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