初中數(shù)學浙教版七年級下冊第4章因式分解4．2提取公因式法 市賽獲獎

第六章第2節(jié)《提取公因式法》【教學背景】“提取公因式法”是“浙江版七年級數(shù)學（下）”第六章第二節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的鏈結(jié)開拓作用。提取公因式法是因式分解的基礎(chǔ)，也為學習因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結(jié)實的基礎(chǔ)，從而也為學生的運算能力拓展了道路。（老教材本小節(jié)是分兩個課時上的）【教學內(nèi)容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用分配律，因此，學生接受起來并不難，但因題目各有其特點，形式變化多，所以需要學生具有觀察、分析能力和應變能力，這就需要在教學中加以指導、訓練。例題講授及練習題的匹配都要由淺入深，形式多樣化。利用這個方法，首先對要分解的多項式進行考察，發(fā)現(xiàn)特點及多項式各項之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當變形。（可利用計算機輔助教學手段，增大教學的容量和教學質(zhì)量，改變傳統(tǒng)的言傳身教的方式。）能力目標：⑴樹立學生“化零為整”、“化歸”的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生完整地、辨證地看問題的思想。⑵樹立學生全面分析問題，認識問題的思想，提高學生的觀察能力，分析問題及逆向思想能力。情感目標：在觀察、對比、交流和討論的數(shù)學活動中發(fā)掘知識，并使學生體驗到學習的樂趣和數(shù)學的探索性?！窘虒W重點、難點】1．教學重點∶掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解，理解添括號法則。⒉．教學難點∶正確地找出公因式【教學方法】理論與實例相結(jié)合（采用設(shè)問式、啟發(fā)式）【教學工具】應用投影儀（計算機）【教學過程】㈠創(chuàng)設(shè)情境，提出問題如圖8－1，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7m,如何計算這塊菜園的面積呢？列式：×+×(學生思考后列式)有簡便算法嗎?=×+=×10=37(m2)

圖8-1在這一過程中,把換成m,換成a,換成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法驗證:m(a＋b)=ma＋mb可能有學生會提出把兩個小的長方形補成一個大的長方形,那就更好,或其他的方法，教師都應該及時肯定學生思維中的閃光點.（使學生初步意識到因式分解可以使運算簡便,同時起到使知識進行遷移化歸.）【以問題引入能引起學生的學習興趣，符合學生的認知規(guī)律。本課時用“復習引入”亦是一種好辦法，即先復習分配律，同時可讓學生說出整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別，以便復習上一節(jié)的內(nèi)容，然后讓學生觀察引出新內(nèi)容?！竣嬗^察分析，探究新知讓學生觀察多項式：ma+mb（讓學生說出其特點：都有m，含有兩種運算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點，從而引出新知。）各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。【把主動權(quán)交給學生，盡量讓他們自己說，也可嘗試讓他們?nèi)∶?，使他們體驗到成功的喜悅。】注意：公因式是一個多項式中每一項都含有的相同的因式。定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行分解的方法叫做提取公因式法。根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）這說明多項式ma+mb各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。又如：b是多項式ab-b2各項的公因式2xy是多項式4x2y-6xy2z各項的公因式讓學生說出公因式，學生可能會說是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學生初步體會到確定公因式的方法。㈢獨立練習，鞏固新知指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式）ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6?a2b–2ab2+ab【初一學生自控能力不強，上課時注意力易分散，注意力集中時間較短，對數(shù)學概念的理解膚淺，對規(guī)律的應用生搬硬套，針對學生的這種特點，教師在教學中創(chuàng)設(shè)搶答，引起學生興趣，積極參與教學進程，爭做課堂的主人?！吭囈辉嚕焊鶕?jù)上例的因式分解,請大家開動腦筋,能否把多項式2ab+4abc分解因式?小英的答案：2ab+4abc=2a(b+2bc)小明的答案：2ab+4abc=2(ab+2abc)小強的答案：2ab+4abc=2ab(1+2c)（讓學生找別人練習中的錯誤，避免以后自己出現(xiàn)這樣的錯誤，是一種很好的方法，并從這個題中總結(jié)出提取公因式的方法，有利于發(fā)展思維能力及培養(yǎng)學生歸納總結(jié)表達交流的能力，打破了傳統(tǒng)的由教師講授找公因式的方法，學生被動接受；補充⑸是想讓學生了解公因式也可以是多項式。）顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學生討論總結(jié)，然后教師進行歸納）⑴公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）⑵字母取各項的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪練習：找出下列各式的公因式7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3?a2b–2ab2+abc7(x–3)–x(3–x)通過上面的練習，更加詳細的讓學生總結(jié)出怎么樣去找公因式，第6個例子，說明公因式不僅僅可以是單項式，多項式也可以做為公因式。㈣例題教學，運用新知例1：分解因式把9x2–6xy+3xz（幻燈片演示）通過上面的練習，學生會比較容易地找出公因式，所以這一步還是讓學生來操作。然后在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結(jié)出提取公因式的一般步驟分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式讓學生口答：把2x3+6x2分解因式【學生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達到掌握知識與技能，還需要教師示范，學生模仿性學習，經(jīng)過規(guī)范化的示范，就能逐步培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S，正確的計算能力。】說明：提取公因式的一般步驟是：1、確定應提的公因式2、用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式。3、把多項式寫成這兩個因式的積的形式。課堂練習：P156T1例2：(1)2x2+6x2(2)3pq3+15pq(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby分解因式（讓學生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解答。）教師出示學生的解答，可先讓學生自行點評，找出分解因式的錯誤，而且這些錯誤都是以后學生練習中的常犯錯誤，接著由教師總結(jié)。這樣做比教師直接給出可能會更有效。【先讓學生自己動手做，暴露他們的錯誤，然后再進行點評，加深他們的記憶?！繑?shù)學醫(yī)院：注意：提公因式后的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項。應先把它轉(zhuǎn)化成前面的情形，便可以因式分解了，所以應先提負號轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“-”號時，教師可適當?shù)匾鎏砝ㄌ柗▌t，可謂解決“燃尾之急”。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。課堂練習：P156T2【鞏固添括號法則】做一做：2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？還是把問題先交給學生進行小組討論（四人一小組），鼓勵學生進行交流探索?？赡苡袑W生會提出好象沒有公因式？此時教師可以適當?shù)攸c撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b），然后啟發(fā)學生如何轉(zhuǎn)化？從而解決問題。解：2（a-b）2-a+b=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一問：2（a-b）2-（b-a）3呢？讓學生積極思考，討論回答。注：n為偶數(shù)（a-b）n=（b-a）nn為奇數(shù)（a-b）n=-（b-a）n【讓他們從合作中去感受群體合作的力量，體驗展示自我的愉悅?！恐赋觯何覀冎来鷶?shù)式里的字母可以表示一個數(shù)、一個單項式、一個多項式。此多項式的公因式不明顯，但仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，利用添括號法則把-a+b可變形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多項式就可以提取公因式a-b?！鞠?qū)W生滲透換元思想】㈤強化訓練，掌握新知【讓學生上來板演，練習都是針對例題的直接應用，同時可檢查學生對提取公因式法的靈活應用?！竣昃C合訓練，擴展新知1、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、利用簡便方法計算：3、已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式【供學有余力的學生練習,讓不同層次的學生都能得到發(fā)展.】㈦整理知識,形成結(jié)構(gòu)同學們，今天這節(jié)課你學會了什么？在學習過程中你有哪些收獲？還有什么疑問？【培養(yǎng)學生反思自己學習過程的意識，讓學生在思考問題的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進行了梳理，并且逐步培養(yǎng)學生自我概括、總結(jié)能力，學會口頭表達能力?！窟@節(jié)課的內(nèi)容非常簡單，是乘法分配率的逆應用，學生學起來也很輕松，所以我就想在這節(jié)課里提高學生學習數(shù)學的興趣，認為數(shù)學并不難，本著這一思想來上這節(jié)課，學生掌握情況很好，同時也給他們一個想法，因式分解這么簡單，這就為以后的學習，做下鋪墊。另外本節(jié)課也設(shè)計了大量的練習，使學生得到充分的訓練，還設(shè)計了綜合運用的一個題，是為了使基礎(chǔ)好的同學增加點營養(yǎng)。但是本節(jié)課還有很多不足，例題講解只用了幻燈片演示，老師應該在黑板上板演，這樣會給學生起到模范作用，也是學生頭腦中清晰的知道這樣的題該怎么樣去寫。總之，這節(jié)課練習題設(shè)計由淺入深，可以讓