應(yīng)用光學(xué)第八章

蘇州大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)所蘇州市十梓街1號，215006*馬韜matao@第八章光線的光路計算應(yīng)用光學(xué)目錄近軸光線的光路計算1子午面內(nèi)光線光路計算2軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計算3空間光線的光路計算4確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)計算大部分像差細(xì)光束像差全面了解系統(tǒng)的像質(zhì)2光線光路的計算主要有三類：（1）子午面內(nèi)的光線光路計算子午面內(nèi)實際光線的位置和子午面內(nèi)實際光線的象差（2）沿軸外點(diǎn)主光線的細(xì)光束像點(diǎn)的計算求細(xì)光束成像的子午場曲，弧矢場曲及象散（3）子午面外光線或空間光線的計算全面了解系統(tǒng)的成像特性對于小視場的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計算上述第一種光線。對大孔徑、大視場的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計算上述三種光線。

8.1概述38.2子午面內(nèi)的光線光路計算1.近軸光線的光路計算（1）計算公式1）單個折射面（2）計算的起始數(shù)據(jù)1）第一近軸光線物在有限遠(yuǎn)時：l1和u1為計算初值。物在無窮遠(yuǎn)時：l1=-，u1=0，這時取h1作為計算初值。2）K個折射面轉(zhuǎn)面公式：通過l1=,u1=0的光線計算,可得系統(tǒng)焦距：2）第二近軸光線軸外視場邊緣點(diǎn)發(fā)出、過入瞳中心的光線：lz1和uz1由圖8.1中的幾何關(guān)系求得通過第一、二近軸光線計算,可得像的位置與大小:8.2子午面內(nèi)的光線光路計算-u1-uz1-lz1lz1-l1-l1-yBAPP2P1圖8.1在第二近軸光線的光路計算時求角uz8.2子午面內(nèi)的光線光路計算2.軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計算（1）計算公式：（3）入射光線平行光軸：（L=-，U1＝0）（2）轉(zhuǎn)面公式：3.軸外點(diǎn)子午面內(nèi)的光路計算（1）物體位于無窮遠(yuǎn)1）軸上點(diǎn)無窮遠(yuǎn)2）軸外點(diǎn)無窮遠(yuǎn)8.2子午面內(nèi)的光線光路計算圖8.2軸外點(diǎn)子午面內(nèi)光線的光路計算8.2子午面內(nèi)的光線光路計算（2）物體位于有限距離1）軸上點(diǎn)初始數(shù)據(jù)：L，U2）軸外點(diǎn)：各條光線和高斯面交點(diǎn)的高度為：圖8.3當(dāng)物體在有限距離時斜光束示意圖圖8.4各條光線和高斯面交點(diǎn)的高度幾何關(guān)系示意圖8.3軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計算1.概述軸外點(diǎn)即使以細(xì)光束成像也不可能完善成像。通常，軸外點(diǎn)主光線與投射點(diǎn)不重合(主光線并非各球面的對稱軸)=>沿主光線的細(xì)光束對主光線失去對稱。弧矢面：過主光線且子午面的平面。失去對稱使投射點(diǎn)處球面的子午曲率弧矢曲率=>子午細(xì)光束和弧矢細(xì)光束會聚于主光線上不同的像點(diǎn)=>像散光束，即子午像與弧矢像不重合。子午像：垂直于子午面的短線----子午焦線；弧矢像：位于子午面內(nèi)，垂直子午焦線的短線----弧矢焦線。二焦線之間的(軸向)距離----像散。子午光線弧矢光線物點(diǎn)透鏡光軸子午平面弧矢平面主光線8.3軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計算1.計算像點(diǎn)位置——楊氏公式子午像點(diǎn)：弧矢像點(diǎn)：

為主光線的入射角和折射角是沿主光線度量的子午物距和像距是沿主光線度量的弧矢物距和像距當(dāng)入射角為0，那么子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)重合，不產(chǎn)生象散，楊氏公式相當(dāng)于近軸光的球面折射公式8.3軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計算2.轉(zhuǎn)面過渡公式Dk-1是相鄰兩沿個折射面之間沿主光線度量的距離3.初始數(shù)據(jù)的確定物體位于無窮遠(yuǎn)時

t1=s1=-物體位于有限遠(yuǎn)時：8.4空間光線的光路計算要全面了解物體的成像情況，必須進(jìn)行空間光線(非子午面內(nèi)的光線)的光路計算?？臻g光線計算：不需要進(jìn)行三角函數(shù)計算的角度轉(zhuǎn)換(精度的損失),同時適用于球面、平面和非球面，便于計算機(jī)編程計算?？臻g光線計算運(yùn)用矢量形式的折反射定律，即：8.4空間光線的光路計算一、空間坐標(biāo)系的選擇P1(x,y,z)、P2(x,y,z)

：O1、

O2面出射點(diǎn)的位置矢量Q1(,,)、Q2(,,)

：沿出/入射光線方向的單位矢量M(Mx,My,Mz)：O2到P1P2垂足M點(diǎn)的位置矢量N0(,,)：P2點(diǎn)法線的單位矢量。

設(shè)P1M=l，MP2=t，P1P2=D=l+tP1(x,y,z)P2(x,y,z)M(Mx,My,Mz)Q1(,,)O1O2Q2(,,)zyzyxxdnnCl圖8.6空間光線坐標(biāo)的選擇幾何關(guān)系圖8.4空間光線的光路計算二、計算公式的推導(dǎo)1.由P1，Q1求P21)由P1，Q1求M由四邊形O1P1MO2得矢量公式：P1+lQ1=di

+M兩邊對Q1作點(diǎn)積，因Q1Q1=1，Q1M=0，得：

P1Q1+l=diQ1

或：

l=diQ1-P1Q1將P1和Q1的分量代入，得：l=

d(

x+

y+

z)=

(d-x)-

y-

z于是得：

M=P1+l

Q1d

i=(x-d+

l

)i+(y+

l

)j+(z+

l

)k8.4空間光線的光路計算2)由M，Q1求P2由三角形O2MP2得矢量方程式：M+tQ1=P2

因點(diǎn)P2在球面上，應(yīng)滿足球面方程式若寫為矢量方程，為：由直角三角形O2MP2得：8.4空間光線的光路計算將上兩式代入前式，得：解得：上式中“+”號的解表示光線與球面另一端面的交點(diǎn),沒有意義。r很大或平面時,為提高精度，常用下式表示：8.4空間光線的光路計算若根號中<0，表示光線與球面沒有交點(diǎn)。由D=l+t，代入式:M+tQ1=P2得P2的三個分量：2由P2求N0由圖中三角形O2P2C得：P2+rN0=ri改寫為：8.4空間光線的光路計算3由N0、Q1求Q2矢量形式的折射定律這里為：式中偏向常數(shù)：式中：根據(jù)折射定律：則由矢量形式的折射定律，得：寫成三個分量，為：8.4