彈性波的相互作用

彈性波的相互作用1第一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日碰撞面上應(yīng)力和速度相等,質(zhì)點(diǎn)速度相同(連續(xù)條件),應(yīng)力相同(作用力與反作用力互等條件)(1)和(2)解出撞擊后桿中質(zhì)點(diǎn)的速度和應(yīng)力:第三章彈性波的相互作用2第二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日討論:1)若兩桿波阻抗相同,

若波阻抗相同,且則第三章彈性波的相互作用3第三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日2)若相當(dāng)于剛性桿對(duì)彈性桿的撞擊.則第三章彈性波的相互作用相當(dāng)于桿L2撞擊剛壁.4第四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3.2兩彈性波的相互作用研究對(duì)象:靜止的自然狀態(tài)的彈性桿,左右兩端突加載荷v2和v1.

分析:從桿的左端產(chǎn)生右行拉伸波;桿的右端產(chǎn)生左行拉伸波.第三章彈性波的相互作用5第五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日一次波：左行波過(guò)后,即跨過(guò)特征線LA,使桿處于狀態(tài),1區(qū):

右行波過(guò)后,跨過(guò)特征線OA,桿處于狀態(tài),2區(qū):第三章彈性波的相互作用6第六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日兩波相遇:右端桿速度,左端桿速度,兩波相遇相當(dāng)于兩彈性桿共軸撞擊的情況.有時(shí)也稱為內(nèi)撞擊.二次波:從一次波相遇處,分別向桿的兩端傳播內(nèi)反射波,右行二次波AB和AD.AD左行波經(jīng)過(guò)后,狀態(tài)從

AB右行波經(jīng)過(guò)后,狀態(tài)從第三章彈性波的相互作用7第七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日在界面處有應(yīng)力相等,速度相等.疊加原理:彈性波相互作用時(shí),其結(jié)果可由兩作用波分別單獨(dú)傳播時(shí)的結(jié)果疊加(代數(shù)和).彈性波的控制方程是線性的,因此,疊加原理必定成立.兩彈性波相互作用后桿中質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力為第三章彈性波的相互作用8第八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3.3彈性波在固定端和自由端的反射反射波:反射擾動(dòng).桿中傳播的應(yīng)力波到達(dá)桿的另一端時(shí),將發(fā)生波的反射.與邊界條件有關(guān).彈性波入射波與反射波的總效果可按疊加原理確定.1)固定端的反射第三章彈性波的相互作用問(wèn)題:一初始自然狀態(tài)的細(xì)長(zhǎng)桿,在t=0時(shí)刻右端受強(qiáng)沖擊突加載荷作用,桿的左端固定,討論該桿中波的傳播問(wèn)題.9第九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日左行入射波后1區(qū)狀態(tài):時(shí)刻,入射波達(dá)到固定端,在固定端反射后3區(qū)狀態(tài):由于固定端邊條件,使得反射波后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為零,即,得結(jié)論:在固定端截面上,入射波與反射波相遇界面處質(zhì)點(diǎn)速度為零,應(yīng)力加倍.第三章彈性波的相互作用310第十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日法向入射彈性波在固定端反射時(shí),可把端面想象為一面鏡子,反射波恰好是入射波的正像.兩波相互作用后,質(zhì)點(diǎn)速度為零為應(yīng)力加倍.若在中令則得:入射波反射波11第十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日2)自由端的反射問(wèn)題:一初始自然狀態(tài)的細(xì)長(zhǎng)桿,在t=0時(shí)刻右端受強(qiáng)沖擊突加載荷作用,桿的左端為自由端,討論該桿中波的傳播問(wèn)題.分析:左行拉伸入射波陣面后,1區(qū)狀態(tài):在時(shí)入射波到達(dá)桿左端自由面,反射波過(guò)后2區(qū)的狀態(tài):結(jié)論:在自由端邊界上,入射和反射波相遇界面處,應(yīng)力為零而質(zhì)點(diǎn)速度加倍.12第十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日2)自由端的反射令則滿足自由端反射的應(yīng)力邊條件,對(duì)于法向入射波在自由端反射時(shí),可把端面想像成一面鏡子,反射波恰好是入射波的倒像.第三章彈性波的相互作用入射波發(fā)射波13第十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3.4有限長(zhǎng)桿的共軸撞擊前面討論的是無(wú)限長(zhǎng)桿中應(yīng)力波的傳播,不考慮波在端面處的反射問(wèn)題.本節(jié)討論有限長(zhǎng)桿中應(yīng)力波的傳播.例:桿B2長(zhǎng)為L(zhǎng)2,速度,桿B1長(zhǎng)為L(zhǎng)1,,且L2<L1.兩桿無(wú)初應(yīng)力和應(yīng)變.討論短桿撞擊長(zhǎng)桿的問(wèn)題.分析:在短桿中傳播的彈性波首先在自由端反射,當(dāng)時(shí),該右行反射波回到撞擊接觸面.此后情況與兩桿波阻抗比值相關(guān).第三章彈性波的相互作用B2B114第十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日(1)從短桿自由面反射的右行卸載波將如同在同一桿中傳播一樣無(wú)反射地通過(guò)撞擊接觸面.兩桿的波速可以不同.第三章彈性波的相互作用15第十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日0區(qū):2區(qū):3區(qū):4區(qū):第三章彈性波的相互作用16第十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)時(shí),B2桿中左行加載波到達(dá)自由面,反射的卸載波在B2桿中傳播,使桿中的狀態(tài)卸載到時(shí),該卸載波達(dá)到兩桿接觸面,使碰撞面處的應(yīng)力和速度卸載到,碰撞結(jié)束.卸載波繼續(xù)在長(zhǎng)桿B1中傳播.5區(qū)狀態(tài):第三章彈性波的相互作用17第十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)力脈沖的寬度為:若，，即B1桿中所傳播的矩形應(yīng)力脈沖長(zhǎng)度是B2桿長(zhǎng)度的兩倍，此時(shí)若改變B2桿的長(zhǎng)度就可以獲得不同脈沖長(zhǎng)度的應(yīng)力脈沖.第三章彈性波的相互作用卸載波后,B1長(zhǎng)桿中狀態(tài)為應(yīng)力為零,質(zhì)點(diǎn)速度為零.由上述分析可知,在長(zhǎng)桿中一由加載強(qiáng)間斷波陣面和卸載強(qiáng)間斷波陣面組成的一應(yīng)力脈沖.18第十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日若滿足,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處.撞擊結(jié)束時(shí)間:桿B2的狀態(tài):桿B1的狀態(tài):第三章彈性波的相互作用19第十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日(2)軟桿-硬桿3區(qū)：

4區(qū)：

或直接可寫(xiě)出解值20第二十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日5區(qū)狀態(tài):第三章彈性波的相互作用21第二十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日第三章彈性波的相互作用短桿中的左行入射波在自由端反射后,應(yīng)力降為零,質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)樨?fù)值.反射波后質(zhì)點(diǎn)速度擾動(dòng)幅值與入射波的質(zhì)點(diǎn)速度擾動(dòng)幅值關(guān)系

時(shí),短桿狀態(tài):長(zhǎng)桿接觸面處:短桿以v4速度回彈而脫離接觸,撞擊到此結(jié)束.長(zhǎng)桿中有一應(yīng)力脈沖,其長(zhǎng)度22第二十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日第三章彈性波的相互作用若滿足,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處.時(shí),短桿將整體以速度v4彈回,而長(zhǎng)桿以速度2v3飛出.23第二十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日(3)

硬桿-軟桿

3區(qū)狀態(tài):4區(qū)狀態(tài):第三章彈性波的相互作用24第二十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日短桿中的左行一次入射波在自由端反射后,應(yīng)力降為零,質(zhì)點(diǎn)速度也降低,但仍為正值.

短桿的狀態(tài):長(zhǎng)桿接觸面處:二次撞擊:5,7;長(zhǎng)桿自由端反射的卸載波回到撞擊接觸面之前,撞擊將繼續(xù)而不會(huì)結(jié)束,但撞擊產(chǎn)生的入射波幅值在降低.第三章彈性波的相互作用25第二十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日5區(qū)狀態(tài):6區(qū)狀態(tài):26第二十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日若滿足,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處.撞擊結(jié)束時(shí)間:短桿狀態(tài):整體以速度v4運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)桿:整體以更大的速度2v3飛出.短桿的部分動(dòng)量和動(dòng)能轉(zhuǎn)移給長(zhǎng)桿.第三章彈性波的相互作用27第二十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日

若,相當(dāng)于剛體對(duì)彈性桿的撞擊.若不計(jì)長(zhǎng)桿中另一端反射波的作用,則根據(jù)撞擊接觸面處質(zhì)點(diǎn)速度相等和應(yīng)力相等的條件,對(duì)彈性桿和剛體分別有可得式中,初始撞擊速度,代表t時(shí)刻桿中彈性波通過(guò)的桿的質(zhì)量.上式表面,質(zhì)點(diǎn)速度剖面為一強(qiáng)間斷前沿及隨后的呈指數(shù)衰減的波尾.第三章彈性波的相互作用28第二十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日例:三個(gè)完全相同的彈性桿.初始B1,B2桿靜止,B3速度v0<0.第三章彈性波的相互作用分析三桿的中的狀態(tài)及脫離時(shí)間.29第二十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日2區(qū)：

3區(qū)：4區(qū)：第三章彈性波的相互作用30第三十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日1)B3桿從時(shí)刻開(kāi)始桿中質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力由右端逐漸變?yōu)?，到時(shí)刻桿中整體處于自然靜止?fàn)顟B(tài)。2)B2桿從時(shí)刻開(kāi)始桿中質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力由右端逐漸變?yōu)?，到時(shí)刻桿中整體處于自然靜止?fàn)顟B(tài)，且在時(shí)刻B3桿和B2桿的碰撞結(jié)束但仍保持接觸。31第三十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3)B1桿從時(shí)刻開(kāi)始從左端開(kāi)始桿中應(yīng)力變?yōu)?，而質(zhì)點(diǎn)速度逐漸變?yōu)関0，到時(shí)刻B1桿中各處的質(zhì)點(diǎn)速度均變?yōu)関0，且在這個(gè)時(shí)刻B1桿與B2桿的碰撞結(jié)束且脫離，B1桿以B3桿的初始碰撞速度v0向左飛離。B3桿的動(dòng)能通過(guò)B2桿全部傳遞給B1桿。32第三十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日例:相同材料的彈性桿的共軸撞擊如圖示,分析桿中應(yīng)力波的傳播,并求撞擊結(jié)束時(shí)間及結(jié)束后各桿的狀態(tài).第三章彈性波的相互作用B1B2B333第三十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日撞擊結(jié)束時(shí)間,撞擊結(jié)束后,B2,B3桿應(yīng)力為零,質(zhì)點(diǎn)速度為零;B1桿內(nèi)應(yīng)力為零,整體速度為向右運(yùn)動(dòng).34第三十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日第三章彈性波的相互作用3.5兩彈性波在不同界面上的反射和透射彈性波從一種介質(zhì)傳播到另一種聲阻抗不同的介質(zhì)時(shí),在界面上會(huì)發(fā)生波的反射和透射.兩種介質(zhì)在界面處保持接觸(能承受壓力也能承受拉力且不分離),界面兩側(cè)質(zhì)擾動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)的速度和應(yīng)力相等:(1)(2)介質(zhì)1介質(zhì)235第三十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日代入(1)(3)入射波透射波反射波:(2)(3)聯(lián)立可解出聲阻抗系數(shù)反射系數(shù)透射系數(shù)第三章彈性波的相互作用36第三十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日可求解出所對(duì)應(yīng)各區(qū)的解如下：1區(qū)：v1，2區(qū)：0介質(zhì)1介質(zhì)237第三十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日波陣面上滿足守恒條件:同樣可解出:38第三十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日第三章彈性波的相互作用分析討論:即(a),反射波與入射波同號(hào),即反射加載;(b)同時(shí),透射擾動(dòng)強(qiáng)于入射擾動(dòng).即應(yīng)力波由”軟”材料傳入到”硬”材料中的情況.

1)介質(zhì)1介質(zhì)239第三十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日(c)40第四十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日例:已知（或），當(dāng)(ρ0C0)2→∞時(shí)，界面處的應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度為多少？解:圖中的2區(qū)或者相當(dāng)于彈性波在剛壁(固定端)的反射.41第四十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日

2),則,反射的應(yīng)力擾動(dòng)和入射擾動(dòng)異號(hào),反射卸載;透射擾動(dòng)從應(yīng)力幅值上弱于入射擾動(dòng).應(yīng)力波從“硬”材料傳入到“軟”材料,軟墊可起緩沖作用。第三章彈性波的相互作用IRT42第四十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日

若,則,可得即43第四十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日或:入射波和反射波作用后,質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力分別為:

質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力為零,速度為入射擾動(dòng)引起的速度的2倍;相當(dāng)于彈性波在自由面的反射.例:已知（或），當(dāng)(ρ0C0)2→0時(shí)，界面處的應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度為多少？解:2區(qū)，44第四十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3)波阻抗相同彈性波在兩種介質(zhì)的界面不發(fā)生發(fā)射,稱為阻抗匹配.一些實(shí)驗(yàn)測(cè)量中需要波阻抗匹配的問(wèn)題.第三章彈性波的相互作用45第四十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日例:防護(hù)問(wèn)題

當(dāng)應(yīng)力波從材料A透射進(jìn)入材料B時(shí),則透射應(yīng)力與入射應(yīng)力之間、透射質(zhì)點(diǎn)速度與入射質(zhì)點(diǎn)速度之間,分別有如下關(guān)系：

爆炸強(qiáng)沖擊波是破壞結(jié)構(gòu)的重要手段之一。曾有人提出利用泡沫塑料等軟材料來(lái)防護(hù)爆炸波對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用,然而實(shí)踐結(jié)果卻事與愿違。例如:為防止炮彈發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的爆炸波致傷,曾讓炮手穿上泡沫塑料背心,但實(shí)際致傷程度反而更加嚴(yán)重;在實(shí)施切割爆炸時(shí),為防止沖擊波對(duì)臨近的特種裝置產(chǎn)生沖擊破壞作用,曾嘗試將泡沫材料覆蓋在鋼制特種裝置上,結(jié)果鋼制特種裝置上測(cè)到的沖擊波幅值反而意外地升高了。第三章彈性波的相互作用46第四十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日人,空氣,防護(hù)材料的波阻抗分別為:若不穿防護(hù)背心時(shí),空氣中傳播的沖擊波直接傷害人體時(shí)的透射波強(qiáng)度為穿防護(hù)背心時(shí)第三章彈性波的相互作用47第四十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日

為使防護(hù)背心能削弱空氣中沖擊波對(duì)人體的危害作用,兩種情況下的透射因數(shù)的比值應(yīng)小于1,即或由已知條件可得:即防護(hù)層的波阻抗應(yīng)比人體的波阻抗大,才能起到防護(hù)作用.第三章彈性波的相互作用48第四十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日沖擊波在,空氣,人，防護(hù)材料中的透射.第三章彈性波的相互作用49第四十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3.6彈性波在變截面桿中的反射和透射界面兩側(cè)總的作用力相等,速度相等.第三章彈性波的相互作用50第五十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日聲阻抗系數(shù)反射系數(shù)透射系數(shù)聯(lián)立求解得:討論:1)同種材料的階梯狀桿中,引入,透射波和入射波總是同號(hào);若即時(shí),反射加載.透射波弱于入射波.若即時(shí),反射卸載.透射波強(qiáng)于入射波.第三章彈性波的相互作用51第五十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日第三章彈性波的相互作用例.如圖示錐形桿，A段為等截面半無(wú)限長(zhǎng)，B-F段長(zhǎng)度均為l，A-F段直徑比為6:5:4:3:2:1，面積比為36:25:16:9:4:1，設(shè)單位強(qiáng)度的壓縮脈沖由錐底A段向錐頂右行傳播，T=l/C0，求t≤7T錐形桿各變截面處應(yīng)力增量的分布，并畫(huà)出t=3T，5T，7T時(shí)刻的[σ]-X圖。52第五十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日[分析]：設(shè)AI為入射波和反射波所對(duì)應(yīng)桿的截面積，AT為透射波對(duì)應(yīng)桿的截面積。（1）當(dāng)壓縮波從A段向右傳播時(shí)，每通過(guò)一個(gè)變截面處（此時(shí)大截面→小截面，AT＞AI），透射波為增強(qiáng)的右傳壓縮波（因?yàn)椋瑫r(shí)反射回左傳的拉伸波（因?yàn)椋?/p>

53第五十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日（2）反射的左行拉伸波在變截面處（小截面→大截面，AI＜AT）產(chǎn)生左行透射波，為減弱的左傳拉伸波，同時(shí)反射右傳拉伸波（因?yàn)?，）。第三章彈性波的相互作?4第五十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日1）和2）疊加的效果為：a）隨著壓縮脈沖向錐頂（右）傳播，脈沖頭部壓縮區(qū)應(yīng)力幅值逐漸增大；b）桿中拉伸區(qū)逐漸增長(zhǎng)，幅值逐漸增大；c）當(dāng)桿中靠近錐頂某處的拉應(yīng)力達(dá)到材料的抗拉極限，錐頂部分將會(huì)產(chǎn)生斷裂并飛離。第三章彈性波的相互作用55第五十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日反射系數(shù)透射系數(shù)初始入射波強(qiáng)度第三章彈性波的相互作用56第五十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日1)第三章彈性波的相互作用57第五十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日2)第三章彈性波的相互作用58第五十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3)第三章彈性波的相互作用59第五十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4)5)6)在自由面反射后,壓縮波變成拉伸波.第三章彈性波的相互作用60第六十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日7)第三章彈性波的相互作用61第六十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日62第六十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3.7Hopkinson壓桿技術(shù)

1914年,B.Hokinson提出了測(cè)定和研究炸藥或子彈射擊桿端時(shí)的壓力-時(shí)間,采用的裝置被稱為Hokinson壓桿(Pressurebar).炸藥:提供瞬時(shí)壓力;測(cè)時(shí)器(飛片):當(dāng)壓力脈沖在測(cè)時(shí)器自由面反射為拉伸脈沖時(shí),入射壓力脈沖與反射拉伸脈沖相疊加后在出現(xiàn)凈拉應(yīng)力,測(cè)時(shí)器將飛離.彈道擺:測(cè)量測(cè)時(shí)器的動(dòng)量.第三章彈性波的相互作用63第六十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)時(shí)器長(zhǎng)度等于或大于壓力脈沖長(zhǎng)度的一半,壓力脈沖的動(dòng)量將全部陷入測(cè)時(shí)器中,當(dāng)測(cè)時(shí)器飛離時(shí),桿將保持靜止.桿能保持靜止的最小長(zhǎng)度,可求的壓力脈沖的長(zhǎng)度或壓力脈沖的持續(xù)時(shí)間.限制條件:壓力脈沖的峰值不得超過(guò)材料的屈服極限,脈沖長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于壓桿直徑.第三章彈性波的相互作用64第六十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日3.8應(yīng)力波反射卸載引起的斷裂

層裂:壓力脈沖在桿或板的自由表面反射成拉伸脈沖時(shí),將可能在鄰近自由面的某處造成相當(dāng)高的拉應(yīng)力,一旦滿足某動(dòng)態(tài)斷裂準(zhǔn)則,就會(huì)在該處引起材料的破裂.這種由壓力脈沖在自由面反射造成的背面動(dòng)態(tài)斷裂稱為層裂或崩落.第三章彈性波的相互作用65第六十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日1)矩形脈沖第三章彈性波的相互作用66第六十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日a)矩形脈沖接近自由表面;b)入射脈沖的1/4被反射,在離自由表面長(zhǎng)度內(nèi)入射壓應(yīng)力與反射拉應(yīng)力疊加后的凈應(yīng)力為零;c)入射脈沖的1/2被反射,疊加凈應(yīng)力為零,但離自由表面長(zhǎng)度內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)速度則為入射壓力波質(zhì)點(diǎn)速度的兩倍.隨后將出現(xiàn)拉應(yīng)力;d)入射脈沖的3/4