初中數(shù)學浙教版九年級下冊第1章解直角三角形銳角三角函數(shù)（全國一等獎）

《銳角三角函數(shù)》教學設(shè)計與反思本節(jié)是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.掌握銳角三角函數(shù)的概念是解直角三角形及其相關(guān)實際問題的重要基礎(chǔ).同時，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，通過學習可以使學生對函數(shù)的基本概念有更深刻的了解。教學目標知識技能：認識銳角三角函數(shù)的意義，理解銳角三角函數(shù)的定義，并會結(jié)合圖形求某一銳角的三角函數(shù)值，進一步提高運算能力和識圖能力。數(shù)學思考：經(jīng)歷銳角三角函數(shù)定義的探求過程，會求某一銳角的三角函數(shù)值。問題解決：學會運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來分析和解決問題，領(lǐng)會由特殊到一般的探索方法，體驗角度與比值一一對應(yīng)的函數(shù)思想，培養(yǎng)數(shù)學的符號感。情感態(tài)度：進一步體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成獨立思考，善于交流的學習習慣，體驗成功，樹立學習自信心。教學重難點重點：探索和認識銳角三角函數(shù)。難點：銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與比值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號

sin

A、cos

A、tan

A等表示函數(shù)，學生過去沒有接觸過，所以對學生來講有一定難度。（解決策略：結(jié)合圖形，運用幾何畫板引導學生正確認識銳角三角函數(shù)的定義。）銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù).設(shè)計意圖和反思：①根據(jù)從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生初步感知角度與比值的一一對應(yīng)關(guān)系，化解本課的難點；②通過動態(tài)演示，對照函數(shù)概念進一步確認角度是比值的函數(shù)，突破難點；③在探究過程中，只是給學生直接展示了結(jié)果，而并未引導他們利用相似三角形證明，學生的理論證明和幾何畫板的展示應(yīng)結(jié)合起來。三、例題解析例、如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；(2)請求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(3)觀察(1)(2)中的計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?請說明理由。分析：本例的設(shè)置是為了滿足學生在學習了新知識后進行嘗試的欲望，讓全體學生動筆、動腦、動口，體現(xiàn)面向全體的指導思想。處理方法：本例總體比較簡單，是對三角函數(shù)定義的直接運用。所以我準備讓學生嘗試完成，采用“先試后導，先練后講”的方式。教師適當點評分析，規(guī)范解題方法和格式。通過與同伴比較，學生易發(fā)現(xiàn)所得的結(jié)果sin

A

=cos

B

；

cos

A

=sin

B；

tan

A·tan

B=1，進一步從直角三角形的銳角和各邊之間比的關(guān)系理解上述等式。設(shè)計意圖：通過本例讓學生進一步熟悉直角三角中邊角之間的關(guān)系以及互余角之間的三角函數(shù)關(guān)系。對三角函數(shù)定義實現(xiàn)由模糊到清晰的轉(zhuǎn)變。對難點的突破起一定的分散作用，并進一步落實教學目標，激發(fā)學生對下一組練習的期待。四、課后反思：

把準目標是教學設(shè)計的核心。課堂教學目標指引著每節(jié)課的教學“要到哪里去”“要走多遠”精準的定位，決定著教學活動的火候把控與尺度拿捏。比如目標中明確要求：經(jīng)歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程。簡單的模仿公式計算不能算真正掌握三角函數(shù)定義。達到正確掌握三角函數(shù)的定義一定要讓學生經(jīng)歷三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程，首先要明確研究的對象“比值和角”，再來研究“比值和角”為什么符合函數(shù)關(guān)系，明確了函數(shù)關(guān)系后再來將其符號化，最后進行鞏固應(yīng)用。

在本節(jié)課中，用幾何畫板進行演示探究活動雖然清晰直觀，但替代了學生論證思考的過程，應(yīng)該在以后的教學中多加注意。學生的思維在前，畫板輔