走出含參變量的線性規(guī)劃問題的解題陷阱

走出含參變量的線性規(guī)劃問題的解題陷阱線性規(guī)劃是溝通代數與幾何的橋梁，是數形結合思想的集中體現 .傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問題主要研究的是在線性或非線性約束條件下求解目標函數的最值，就知識本身而言并不是難點 .但是，近年來這類問題的命題設置在能力立意的命題思想指導下出現了新的動向： 一方面將它與函數、方程、不等式、數列、平面向量、解析幾何等知識交匯在一起；另一方面在這些問題背景中引進參變量，變換設問角度，提高思維強度，增加題目難度 .下面我們對線性規(guī)劃中參變量的新情景設置給出深度分析，幫助同學們走出思維誤區(qū)，正確求解線性規(guī)劃問題.一、約束條件中的參變量例1 已知實數x,y滿足

y0xy1，若該不等式組所表示的平面2y4myn0區(qū)域是一個面積為 5的直角三角形，則n的值是 .4例2 設變量x,y滿足約束條件

x 0y 3x ，其中a 1若目標函數x ay 7z x y的最大值為4，則a的值為 .x 0例3 在平面直角坐標系中，設不等式組 y 0 所表示的平面y nx 3區(qū)域為Dn，記Dn內的整點（即橫、縱都為正整數的點）的個數為an，則an= .例4 若實數x,y滿足不等式實數m= .

x3y302xy30，且xy的最大值為9，則xmy10例5xy30實數x,y,k滿足xy10，若zx2y2的最大值為13，則k=.xkx0例6已知由不等式組y0，確定的平面區(qū)域的面積為7，ykx2yx40則k=.x 0例7 已知點P(x,y)滿足條件 y x ，若z x 3y的最大值為8，2x y k 0則k= .y x例8 已知z 2x y，x,y滿足 x y 2，且z的最大值是最小值的 4x a倍，則a= .x y 0例9 若直線y 2x上存在點(x,y)滿足約束條件 x 2y 3 0，則實數x mm的最大值為 .x y 0例10 若不等式組 2x y 2表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的0xya取值范圍為 .二、目標式中設置的參數值xy20例1已知實數x,y滿足約束條件x2y20，若zyax取得最大2xy20值的最優(yōu)解不唯一，則實數 a= .3x y 6 0例2 設x,y滿足約束條件 x y 2 0 ，若目標函數z ax by00a 0,b 0的最大值為12，則2 3的最小值為 .bxy10例3已知區(qū)域D：xy10，的面積為S，點集3xy30Tx,yDykx1在坐標系中對應區(qū)域的面積為1S，則k=.2x y 0例4 已知x,y滿足約束條件 x y 2，若z ax y的最大值為4，則ay 0.x2y30例5已知變量x,y滿足約束條件x3y30，若目標函數zaxyy10(其中a0)僅在點1,1處取得最大值，則a的取值范圍為.3xy60例6設實數x,y滿足約束條件xy20，若目標函數x0y0zaxbya0,b0的最大值為10，則a2b2的最小值為.xy60例7設x,y滿足不等式組2xy10，若zaxy當且僅當在點2,43xy20處取最大值，在點1,1處取最小值，則實數a的取值范圍為.x y 1例8 已知實數x,y滿足 x y 1，若目標函數z ax bya 0,b 0的2x y 2最大值為7，則34的最小值為.ab三、其他類例1 在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點 P在直線lx20上的投影.由區(qū)域xy0，中的點在直線xy20上的投影構成x3y40的線段AB，則AB=.例2在平面直角系中，O是坐標原點，兩定點A,B滿足uuruuuruuruuuruuuruuruuur1,,R所表OAOBOAgOB2，則點集POPOAOB,示的區(qū)域的面積為 .例3若兩個正數a,b滿足2ab4，則zb2的取值范圍為.2a2y 5例4 若實數x,y滿足不等式組 2x y 3 0，則z x 2y的最大值為x y 1 0.xy102例5若不等式組xy10，表示的區(qū)域為，不等式x1y21124y02表示的區(qū)域為，在中任取一點P，則點P落在區(qū)域中的概率為.例6已知正數a,b,c滿足：5c3ab4ca,clnbaclnc，則b的取a值范圍是 .yx22xy3x2例7已知實數x,y滿足xyaa2，y的最大值為6，x1x2則實數a=.例8xy102xy1的最已知實數x,y滿足約束條件4x3y120，則zy20x1大值為 .3x4y100例9已知不等式組x4，表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一y3點P作圓x2y21的兩條切線，切點分別為A、B，當APB最大時，cosAPB=.x 2 0例10 設變量x,y滿足約束條件 x y 3 0 ，則目標函數z x 6y的2x y 3 0最大值為 .例11設x,y滿足約束條件xya，且zxay的最小值為7，則axy1=.答案：一、 1.6.

32.23.3n4.15.221