圖像復原-岡薩雷斯版

魚眼中的世界圖像復原

(ImageRestoration)王嶺雪

6號樓405房間bitoe@“圖像復原”復原什么？圖像是怎樣被退化的？退化(模糊)圖像運動離(散)焦大氣湍流噪聲幾何失真等等Degraded(Blurred)image圖像退化模式

(空間平移不變)常見的圖像模糊模式

運動模糊散焦模糊高斯(正態(tài)分布)模糊圖像退化模式(空間平移變化)

目標相對成像系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運動時的退化模糊圖像

目標相對成像系統(tǒng)振動時的退化模糊圖像

彈目相對運動退化圖像仿真示意圖圖像畸變的分類輻射畸變：光學系統(tǒng)的像差、大氣湍流以及景物與成像系統(tǒng)的相對運動等幾何畸變：圖像像素的幾何位置相對于參照系統(tǒng)(地面實際位置或地形圖)發(fā)生的擠壓、伸展、偏移和扭曲等變形噪聲：在光電成像系統(tǒng)中產(chǎn)生圖像復原與圖像增強有何區(qū)別？圖像增強：突出圖像中感興趣的特征，衰減不需要的信息圖像復原：針對圖像的退化原因去補償，需要對退化過程有一定的先驗知識利用圖像退化的逆過程去恢復原始圖像，使復原后的圖像盡可能地接近原圖像。改善的方法和評價的標準不同圖像的退化模型f(x,y)+g(x,y)加性噪聲(x,y)退化函數(shù)H復原濾波器H1退化復原退化圖像在空間域里表示為：頻率域里的表達式：逆濾波圖像復原假設(shè)復原過程也是線性空間不變系統(tǒng)，若點擴散函數(shù)(脈沖響應)為h1(x,y)，則復原圖像表示為：設(shè)復原濾波器的傳遞函數(shù)H1(u,v)為：則H1這個過程不是真實存在的，所以必須借助真實存在的H，來得出H1與H的關(guān)系考慮噪聲條件下的推導方式：則逆濾波復原的噪聲放大問題

包含了希望復原出的F(u,v)，但同時增加了由噪聲帶來的如果某個區(qū)域H(u,v)為零或很小時，此處的N(u,v)又不為零或很小，則上式第二項比第一項大得多，從而放大噪聲，使與F(u,v)在此區(qū)域相差甚遠奇異點補救辦法如果H(u,v)有少數(shù)零值，則忽略這些點的在原點附近的有限鄰域內(nèi)進行復原在H(u,v)=0附近，人為地仔細設(shè)置H1(u,v)的值逆濾波復原效果退化函數(shù)為:復原過程總結(jié)圖像復原是一個估計的過程：

-估計H(u,v) -估計噪聲使復原圖像盡可能地逼近原始圖像h(x,y)與H(u,v)h(x,y)： 空間域 點擴散函數(shù)(PSF)H(u,v)： 頻率域 光學傳遞函數(shù)(OTF)OTF和PSF是一個傅立葉變換對OTF一般由調(diào)制傳遞函數(shù)MTF(ModulationTransferFunction)與位相傳遞函數(shù)PTF(PhaseTransferFunction)兩部分組成。光學系統(tǒng)傳遞的是亮度沿空間分布的信息，光學系統(tǒng)在傳遞被攝景物信息時，被傳遞之各空間頻率的正弦波信號，其調(diào)制度和位相在成實際像時的變化，均為空間頻率的函數(shù)，此函數(shù)稱為光學傳遞函數(shù)。最小均方誤差濾波(維納濾波)逆濾波沒有考慮處理噪聲，維納濾濾綜合考慮退化函數(shù)和噪聲特征解決逆濾波存在的噪聲放大問題約束條件： 使復原圖像與原始圖像f(x,y)的方差最小式中E為數(shù)學期望如果圖像f(x,y)和噪聲(x,y)不相關(guān)，則得出維納濾波器的傳遞函數(shù)為式中H*(u,v)是H(u,v)的復共軛，Sf(u,v)和S(u,v)分別為f(x,y)和(x,y)的功率譜。維納濾波器的討論能夠自動抑制噪聲的放大：H(u,v)為零時，由于Sf(u,v)和S(u,v)的存在，Hw(u,v)不為零S(u,v)>>Sf(u,v)時，Hw(u,v)零Sf(u,v)>>S(u,v)時，Hw(u,v)H(u,v)實際中S(u,v)/Sf(u,v)通常未知,可用常數(shù)K近似逆濾波與維納濾波的復原效果對比運動模糊和噪聲逐漸增大時，逆濾波與維納濾波的復原效果對比約束條件為：約束最小平方濾波器的傳遞函數(shù)為首先選擇一個初始參數(shù),求出HC(u,v)和檢驗否滿足約束條件如果不滿足,則改變值,重新計算HC(u,v)和約束最小平方濾波器噪聲功率譜的估計白噪聲：噪聲的功率譜為常數(shù)，即噪聲的功率譜為均勻分布噪聲圖像的獲得：

1)在有噪聲的情況下，使輸入圖像為零，所得到的輸出圖像即為噪聲圖像。

2)由退化圖像中物體結(jié)構(gòu)細節(jié)少的圖像區(qū)域求出在白噪聲的假設(shè)下，噪聲的功率譜由噪聲自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換求得約束最小平方濾波器幾何均值濾波其中,是正的實常數(shù)。

=1時，為逆濾波；

=0時，為參數(shù)維納濾波；=1時，為標準的維納濾波。

=1/2時，濾波器為相同冪次的兩個量的積，這是幾何均值的定義，濾波器由此而得名。Lucy-Richardson算法的迭代非線性復原前面的方法都是線性的，復原濾波器一旦被指定下來，就可以根據(jù)它得出復原結(jié)果如今計算機的計算能力驚人增長，非線性迭代常常會獲得比線性方法更好的結(jié)果Lucy-Richardson算法是從最大似然公式中引出來的，方程中，圖像采用了泊松分布模型

是否存在？如果存在的話，可能是多個解？如果存在且是唯一解,還可能存在病態(tài)問題，即g(x,y)中很小的擾動，就能造成f(x,y)很大的變化

建立約束(Constrained)條件和最優(yōu)準則

采用估計的方法，由g(x,y)求出f(x,y)的最優(yōu)估計值非約束&有約束的復原問題圖像復原方法例舉頻域法線性代數(shù)復原法

非線性復原法

頻譜外推法

(超分辨力復原)r=13離焦模糊CLSL_RwienaMPMLMPMAP圖像的幾何失真校正圖像的幾何失真

原始圖像透視失真枕形失真桶形失真校正幾何失真的兩個步驟：1.空間(坐標)變換2.灰度插值系統(tǒng)本身的非線性或拍攝角度不同，會使圖像產(chǎn)生幾何失真系統(tǒng)失真：有規(guī)律、能預測非系統(tǒng)失真：隨機的，通過尋找控制點進行校正幾何失真或畸變只影響影像的幾何形狀，而不影響影像的清晰度。兩幅圖像坐標的關(guān)系描述為：(x,y)(x,y)

正常圖像失真圖像通常r

(x,y)和s(x,y)可用多項式近似：N為多項式的系數(shù)，ai,j和bi,j為各項系數(shù)當N=1時:通常用線性變換表示:通過指定控制點(連接點)進行空間變換控制點對于景物中的某個點，在正常圖像和失真圖像中都有對應像素，且假定其灰度不變這樣的點稱為控制點(連接點)假設(shè)找到三個控制點，其在輸入(失真)圖像中的坐標為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，在輸出正常圖像的坐標為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)可解聯(lián)立方程或矩陣求逆，得到ai,j和bi,j系數(shù)，這樣就確定了r(x,y)和s(x,y)，并依此進行坐標變換，計算每個像素的校正坐標值?；叶炔逯底罱徲蚍◤驮瓐D像失真圖像(x0,y0)(x0,y0)

將距非網(wǎng)格點(x0,y0)最近的灰度值作為(x0,y0)的灰度值，之后再賦給(x0,y0)。邊緣處會產(chǎn)生鋸齒(2,3)2.線性內(nèi)插法

用(x0,y0)周圍4個像素的灰度值，按距離加權(quán)因子求出的平均值作為(x0,y0)的灰度值。(x0,y0)(x,y)(x,y)(x,y+1)(x+1,y)(x+1,y+1)1-1-線性內(nèi)插法會使邊緣產(chǎn)生模糊典型應用幾何校正：巡航導彈圖像校直：非常規(guī)圖像配準：圖像融合圖像樣式轉(zhuǎn)換：DNA形