人教版七年級數(shù)學下冊期末綜合復習試題含答案

人教版七年級數(shù)學下冊期末綜合復習試題含答案第五章三、解答題(本大題共8小題，共66分)19．(6分)如圖，已知D，F(xiàn)，E分別是BC，AC，AB上的點，DF∥AB，DE∥AC，試說明∠EDF＝∠A.解：∵DF∥AB，∴∠A＋∠AFD＝180°，∵DE∥AC，∴∠AFD＋∠EDF＝180°，∴∠A＝∠EDF.20．(6分)如圖，直線AB與CD相交于點C，根據(jù)下面語句畫圖．(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R；(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．解：(1)圖略；(2)圖略；(3)∠PQC＝60°.理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°.

21.(8分)如圖，已知，AD∥BC，E，F(xiàn)分別在DC，AB延長線上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.(1)求證：DC∥AB；(2)求∠F的大?。?1)證明：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DAB.∵∠DCB＝∠DAB，∴∠CBF＝∠DCB，∴DC∥AB.(2)解：∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DEF＝∠DEA＋∠AEF＝120°，由(1)知，DC∥AB，∴∠F＋∠DEF＝180°，∴∠F＝180°－∠DEF＝60°.22．(8分)如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因為∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因為OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因為OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.23．(8分)如圖，在A，B兩處之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東46°，A，B兩地同時開工，若干天后公路準確接通．(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？(2)若公路AB長12千米，另一條公路BC長6千米，且BC的走向是北偏西44°，試求A到公路BC的距離．解：(1)∵AD∥BG，∴∠ABG＝∠BAD＝46°，∴B地修公路的走向是南偏西46°.(2)∵AD∥BG，∴∠BAD＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝180°－∠BAD＝134°，∴∠ABC＝∠ABE－∠CBE＝134°－44°＝90°，∴AB⊥BC，∴A到公路BC的距離是12千米．24.(10分)如圖，在四邊形BFCD中，點E，A在FC上，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C，試判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說明為什么？解：DE∥BF.理由：∵∠3＝∠4，∴BD∥FC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠C，∴∠BAF＝∠C，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴DE∥BF.25．(10分)如圖①是一張長方形的紙帶，將這張紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.(1)若∠DEF＝20°，請你求出圖③中∠C2FE度數(shù)；(2)若∠DEF＝α，請你用含α的式子表示圖③中∠C2FE的度數(shù)．解：(1)如圖③，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°－∠BFE＝160°，由折疊知∠C1FE＝∠CFE＝160°，∴∠C1FB＝∠C1FE－∠BFE＝160°－20°＝140°，由折疊知∠C2FB＝∠C1FB＝140°，∴∠C2FE＝∠C2FB－∠BFE＝140°－20°＝120°.(2)∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠CFE＝180°－∠BFE＝180°－α，由折疊知∠C1FE＝∠CFE＝∠180°－α，∴∠C1FB＝∠C1FE－∠BFE＝180°－α－α＝180°－2α，由折疊知∠C2FB＝∠C1FB＝180°－2α，∴∠C2FE＝∠C2FB－∠BFE＝180°－2α－α＝180°－3α.26.(10分)如圖，射線OA∥射線CB，∠C＝∠OAB＝100°.點D，E在線段CB上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC.(1)∠BOE＝________度；(2)試說明AB∥OC的理由；(3)平移線段AB；①試問∠OBC∶∠ODC的值是否會發(fā)生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應(yīng)變化規(guī)律．②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC＝∠OBA，試求此時∠OEC的度數(shù)．解：(1)40；(2)∵OA∥CB，∴∠C＋∠AOC＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠OAB＋∠AOC＝180°，∴AB∥OC；(3)①不變．∵OA∥CB，∴∠OBC＝∠BOA，∠ODC＝∠AOD，∵∠DOB＝∠BOA，∴∠OBC∶∠ODC＝∠BOA∶∠AOD＝1∶2.②由(2)知AB∥OC，∴∠BOC＝∠OBA，∵OA∥CB，∴∠AOE＝∠OEC，∵∠OEC＝∠OBA，∴∠AOE＝∠BOC，∴∠AOE－∠BOE＝∠BOC－∠BOE，即∠BOA＝∠COE，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠DOE，又∵∠DOB＝∠BOA，∴∠COE＝∠DOE＝∠DOB＝∠BOA.∴∠OEC＝∠AOE＝eq\f(3,4)∠AOC，∵OA∥CB，∴∠AOC＋∠C＝180°，∴∠AOC＝180°－∠C＝80°，∴∠OEC＝eq\f(3,4)∠AOC＝60°.第六章三、解答題(本大題共8小題，共66分)19．(8分)計算：(1)2eq\r(2)－5eq\r(2)＋3eq\r(2)；解：原式＝－3eq\r(2)＋3eq\r(2)＝0.(2)3(eq\r(2)－eq\r(3))＋4(eq\r(2)＋3eq\r(3))；解：原式＝3eq\r(2)＋4eq\r(2)－3eq\r(3)＋12eq\r(3)＝7eq\r(2)＋9eq\r(3).(3)eq\r(22)－eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(3,\f(7,8)－1)－eq\r(3,－1)＋eq\r(0.49)；解：原式＝2－eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＋1＋0.7＝1＋0.7＝1.7.(4)|－eq\r(2)|－(eq\r(3)－eq\r(2))－|eq\r(3)－2|＋(－eq\r(9))2.解：原式＝eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(2)－2＋eq\r(3)＋9＝2eq\r(2)＋7.20．(6分)已知2a－1的算術(shù)平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是eq\r(13)的整數(shù)部分，求eq\r(2a＋4b－c2)的平方根．解：由已知得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2.∵eq\r(9)<eq\r(13)<eq\r(16)，∴3<eq\r(13)<4，∴c＝3，∴eq\r(2a＋4b－c2)＝eq\r(9)＝3，∴eq\r(2a＋4b－c2)的平方根是±eq\r(3).21.(6分)已知a是eq\r(27)的整數(shù)部分，b是eq\r(27)的小數(shù)部分，計算a－2b的值．解：∵5＜eq\r(27)＜6，∴a＝5，b＝eq\r(27)－5.∴a－2b＝5－2(eq\r(27)－5)＝5－2eq\r(27)＋10＝15－2eq\r(27)＝15－6eq\r(3).22．(8分)一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a－1和－a＋2.(1)求a和x的值；(2)化簡：2|a＋eq\r(3)|＋|eq\r(x－6)－2|－eq\r(6a＋x).解：(1)依題意，得(2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1，∴x＝(2a－1)2＝9.(2)原式＝2|－1＋eq\r(3)|＋|eq\r(3)－2|－eq\r(3)＝2eq\r(3)－2＋2－eq\r(3)－eq\r(3)＝0.23．(8分)若A＝eq\r(6－2b,a＋3b)是a＋3b的算術(shù)平方根，B＝eq\r(2a－3,1－a2)是1－a2的立方根，求eq\r(3,A＋B)的值．解：由題意知6－2b＝2，2a－3＝3，解得b＝2，a＝3，∴A＝eq\r(3＋3×2)＝3，B＝eq\r(3,1－32)＝－2，∴eq\r(3,A＋B)＝eq\r(3,3－2)＝1．24.(10分)如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．(1)當輸入的x值為16時，求輸出的y值；(2)是否存在輸入的x(x≥0)值后，始終輸不出y值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由；(3)輸入一個兩位數(shù)x，恰好經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根才能輸出y值，則x＝________(寫出一個即可).解：(1)eq\r(16)＝4，eq\r(4)＝2，∴y＝eq\r(2).(2)存在，當x＝0或1時，始終輸不出y的值．(3)25或36或49或64.25．(10分)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡：eq\r(a2)－|a－b|＋|c－a|＋eq\r(（b－a）2).解：由數(shù)軸可知a<b<0<c，所以a<0，a－b<0，c－a>0，b－a>0，所以原式＝|a|＋(a－b)＋(c－a)＋|b－a|＝－a＋a－b＋c－a＋b－a＝c－2a.26.(10分)先閱讀第(1)的解法，再解答第(2)題：(1)已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式2b＋eq\r(3)a＝a＋5－2eq\r(3)，求a，b的值；解：∵2b＋eq\r(3)a＝a＋5－2eq\r(3)，∴2b－a＋eq\r(3)a＝5－2eq\r(3)，即(2b－a)＋eq\r(3)a＝5－2eq\r(3).又∵a，b為有理數(shù)，∴2b－a也為有理數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b－a＝5，,a＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝\f(3,2)．))(2)已知m，n是有理數(shù)，且m，n滿足等式m＋2n＋eq\r(2)(2－n)＝eq\r(2)(eq\r(2)＋6)＋15，求(eq\r(m)＋n)100的立方根．解：∵m＋2n＋eq\r(2)(2－n)＝eq\r(2)(eq\r(2)＋6)＋15，∴m＋2n＋2eq\r(2)－eq\r(2)n＝2＋6eq\r(2)＋15，∴m＋2n－eq\r(2)n＝17＋6eq\r(2)－2eq\r(2)，即(m＋2n)－eq\r(2)n＝17＋4eq\r(2).∵m，n是有理數(shù)，∴可得m＋2n＝17，n＝－4，∴m＋2×(－4)＝17，解得m＝25，∴(eq\r(m)＋n)100＝(eq\r(25)－4)100＝1，∴(eq\r(m)＋n)100的立方根為1.第七章三、解答題(本大題共8小題，共66分)19．(6分)如圖，三角形A1B1C1是由三角形ABC經(jīng)過平移得到的．(1)請你寫出平移的過程；(2)如果三角形A1B1C1內(nèi)有一點N(a，b)，求其在三角形ABC內(nèi)的對應(yīng)點M的坐標．解：(1)三角形ABC先向上平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度．(2)M(a－6，b－3).

20.(6分)如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，三角形ABC的三個頂點均為格點，將三角形ABC沿x軸向左平移6個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：(1)畫出平移后的三角形A′B′C′，并直接寫出點A′，B′，C′的坐標；(2)求出在整個平移過程中，三角形ABC掃過的面積．解：(1)畫圖略，A′(－2，5)，B′(－5，0)，C′(－2，0).(2)三角形ABC掃過的面積為eq\f(1,2)×(6＋6＋3)×5＝eq\f(75,2).21．(8分)在平面直角坐標系中，有點A(1，3a＋1)，B(a，a－3).(1)當點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍時，求點B所在的象限；(2)若線段AB∥x軸，求三角形AOB的面積．解：(1)依題意，得|a－3|＝2|a|，∴a－3＝2a或a－3＝－2a，∴a＝－3或1，∴B的坐標為(－3，－6)或(1，－2)，∴B在第三或第四象限．∵AB∥x軸，∴3a＋1＝a－3，∴a＝－2，∴A(1，－5)，B(－2，－5)，∴AB＝1－(－2)＝3，∴S三角形AOB＝eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(15,2).22．(8分)一位老人制作的仿真鄭和寶船尺寸如圖所示，已知在某一直角坐標系中，點A的坐標為(9，0)，點D的坐標為(－9，0)，點E的坐標為(－5，－2)，并且BC∥EF，BC＝EF.(1)寫出其余3點的坐標；(2)求該仿真鄭和寶船圖的面積．解：(1)B(5，2)，C(－5，2)，F(xiàn)(5，－2).(2)仿真鄭和寶船圖的面積為eq\f(1,2)×4×4×2＋10×4＝56.23.(8分)如圖，四邊形ABCD的各個頂點的坐標分別是(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0).(1)求四邊形ABCD的面積；(2)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標加2，那么四邊形ABCD的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．解：(1)過A，B分別作AM⊥x軸于點M，BN⊥x軸于點N，則AM＝8，BN＝6，∴S四邊形ABCD＝S三角形AOM＋S梯形AMNB＋S三角形BNC＝eq\f(1,2)×2×8＋eq\f(1,2)(6＋8)×9＋eq\f(1,2)×3×6＝80.(2)四邊形ABCD的面積不會發(fā)生變化，這是因為把四邊形ABCD向右平移2個單位長度后，不改變四邊形ABCD的形狀和大小，只改變四邊形ABCD的位置，所以四邊形ABCD的面積不會發(fā)生變化．24．(10分)已知點A(a，0)，B(b，0)，且(a＋4)2＋|b－2|＝0.(1)在y軸的正半軸上找一點C，使得三角形ABC的面積是15，求出點C的坐標；(2)過(1)中的點C作直線MN∥x軸，在直線MN上是否存在點D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的eq\f(1,2)？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)由(a＋4)2＋|b－2|＝0，得a＝－4，b＝2，∴A(－4，0)，B(2，0)，∴AB＝2－(－4)＝6，設(shè)C(0，m)，m>0，∵S三角形ABC＝15，∴eq\f(1,2)×6·m＝15，∴m＝5，∴C(0，5).(2)設(shè)D(n，5)，∵S三角形ACD＝eq\f(1,2)S三角形ABC，∴eq\f(1,2)×|n|×5＝eq\f(1,2)×15，∴|n|＝3，∴n＝±3，∴點D的坐標為(3，5)或(－3，5).25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C路線運動到點C停止；動點Q從點O出發(fā)，沿O→E→D路線運動到點D停止．若P，Q兩點同時出發(fā)，且P，Q運動的速度均為每秒鐘一個單位長度．(1)直接寫出B，C，D三個點的坐標；(2)當P，Q兩點出發(fā)6s時，試求三角形POQ的面積；解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；(2)當P，Q兩點出發(fā)6s時，P點坐標為(4，3)，Q點坐標為(6，0)，∴S三角形POQ＝eq\f(1,2)×6×3＝9.26．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三點．(1)求△ABC的面積；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m，1)，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24.(2)由題意得eq\f(1,2)×|m|×4＋eq\f(1,2)×4×8＝24×2，|m|＝16，∵P在第二象限，∴m<0，∴m＝－16，∴點P(－16，1).第八章三、解答題(本大題共8小題，共66分)19．(6分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,5x＋y＝11；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝3，,\f(x,2)－\f(y,3)＝1.))解：方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))解：方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8,3)，,y＝1.))20．(6分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋9y＝m，,3x－y＋29＝0))的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．解：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－29，,2x＋y＝－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8.))再把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8))代入方程7x＋9y＝m中，得－49＋72＝m，∴m＝23.21.(8分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0))有相同的解，求a，b的值．解：由題意得，可將x＋y＝5與2x－y＝1組成方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22①，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入ax－by－8＝0得2a－3b－8＝0②，①與②組成方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2.))22．(8分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(a，－a)，點B的坐標為(b，c)，a，b，c滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))(1)若a沒有平方根，判斷A在第幾象限并說明理由；(2)若點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，求點B的坐標.解：(1)第二象限．理由：∵a沒有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴點A在第二象限；由題意可知|a|＝3|c|.解方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b，,c＝4－b.))則|b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.當b＝3時，c＝1；當b＝6時c＝－2.∴點B的坐標為(3，1)或(6，－2).23.(8分)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y－6z＝0，,2x＋4y－14z＝0))(x，y，z≠0)，求eq\f(2x2＋3y2＋6z2,x2＋5y2＋7z2)的值．解：把z看成常數(shù)，解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y－6z＝0，,2x＋4y－14z＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3z，,y＝2z.))所以eq\f(2x2＋3y2＋6z2,x2＋5y2＋7z2)＝eq\f(2（3z）2＋3（2z）2＋6z2,（3z）2＋5（2z）2＋7z2)＝1.24．(10分)小王購買了一套房子，現(xiàn)準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題．(1)用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積；(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍．若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？解：(1)(6x＋2y＋18)m2.(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x－2y＝21，,6x＋2y＋18＝15×2y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(3,2)．))∴地面的總面積為6x＋2y＋18＝45m2.∴鋪地磚的總費用為45×80＝3600元．答：鋪地磚的總費用為3600元．25.(10分)(長沙中考)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？解：(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋3y＝600，,50×0.8x＋40×0.75y＝5200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝120.))答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．(2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3640元．答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．26．(10分)某景點的門票價格如下表：購票人數(shù)/人1－5051－100100以上每人門票價/元12108某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．(1)兩個班各有多少名學生？(2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班分別節(jié)約了多少錢？解：(1)設(shè)七年級(1)班有x人，班有y人．若50<x＋y≤100，則x＋y＝816÷10＝81.6，因為人數(shù)不能為小數(shù)，所以x＋y>100，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x＋10y＝1118，,8（x＋y）＝816，))解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝49，,y＝53.))答：七年級(1)班有49人，(2)班有53人．(2)七年級(1)班節(jié)省的費用為(12－8)×49＝196元，七年級(2)班節(jié)省的費用為(10－8)×53＝106元．答：兩個班分別節(jié)約了196元和106元．第九章三、解答題(本大題共8小題，共66題)19．(6分)(1)解不等式2x－3＜eq\f(x＋1,3)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：去分母，得3(2x－3)＜x＋1.去括號，得6x－9＜x＋1.移項，合并同類項，得5x＜10.系數(shù)化為1，得x＜2.其解集在數(shù)軸上表示為(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－1）≤7，,1－\f(2－5x,3)＜x.))并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≤4，,2x＜－1，))∴－2≤x＜－eq\f(1,2).20．(6分)代數(shù)式eq\f(x＋3,5)能否同時大于代數(shù)式2x＋3和1－x的值？若能，求出x的范圍，若不能，說明理由．解：不可能，因為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,5)＞2x＋3，①,\f(x＋3,5)＞1－x，②))解①，得x＜－eq\f(4,3)，解②，得x＞eq\f(1,3)，∴原不等式組無解．21．(8分)(1)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－7－k，①,x－y＝1＋3k②))的解x為負數(shù)，y為非正數(shù)，求k的取值范圍；解：解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝k－3，,y＝－2k－4，))根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－3＜0，,－2k－4≤0，))解得－2≤k＜3.(2)若關(guān)于x的不等式eq\f(3x＋k,2)＜eq\f(5－2x,3)沒有正數(shù)解，求k的取值范圍．解：解不等式得x＜eq\f(10－3k,13)，∵不等式?jīng)]有正數(shù)解，∴eq\f(10－3k,13)≤0，解得k≥eq\f(10,3).22．(8分)已知a是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a－1＞3（a＋1），,\f(1,2)a－1＜7－\f(3,2)a))的整數(shù)解，x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－2y＝－7，,2x＋3y＝4.))求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值．解：解不等式組得2＜a＜4，∵a為整數(shù)，∴a＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－7，,2x＋3y＝4，))解此方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))∴(x＋y)(x2－xy＋y2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.23．(8分)李暉到“宇泉牌”服裝專賣店做社會調(diào)查，了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本項＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)(件)200150月收入(元)14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售每件獎勵a元，營業(yè)員的基本工資為b元．(1)求a，b的值；(2)寫y與x之間的關(guān)系式；(3)若小俐某月收入不低于1800元，那小俐當月至少要賣服裝多少件？解：(1)由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200a＋b＝1400，,150a＋b＝1250，))解得a＝3，b＝800.(2)y＝800＋3x.(3)由題意知800＋3x≥1800，∴x≥eq\f(1000,3)，∴小俐當月至少要銷售334件衣服．24.(10分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預計累計購物x元(x＞300).(1)請用含x的式子分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．解：(1)顧客在甲超市購物所付的費用為(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元；顧客在乙超市購物所付的費用為(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元．(2)當0.8x＋60＝0.85x＋30時，解得x＝600；當0.8x＋60＞0.85x＋30時，解得x＜600；當0.8x＋60＜0.85x＋30時，解得x＞600.綜上可知：當顧客購物600元時，在甲，乙兩超市所付費用一樣；當購物超過300元而少于600元時，在乙超市更優(yōu)惠；當購物超過600元時，在甲超市更優(yōu)惠．25．(10分)星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種運輸方案？解：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝31，,5x＋6y＝70，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5.))∴一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方8噸和5噸．(2)設(shè)派出大型渣土運輸車a輛，則派出小型渣土運輸車(20－a)輛，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋5（20－a）≥148，,20－a≥2，))解得16≤a≤18，∴a可取16，17，18，相應(yīng)的20－a可取4，3，2，∴有三種派車方案：方案一：派大型渣土車16輛，小型渣土車4輛；方案二：派大型渣土車17輛，小型渣土車3輛；方案三：派大型渣土車18輛，小型渣土車2輛：26．(10分)(內(nèi)江中考)某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元．(1)若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A，B兩種型號的手機每部進價各是多少元？(2)為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A，B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍．①該商場有哪幾種進貨方式？②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？解：(1)設(shè)A，B兩種型號的手機每部進價分別是x元和y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋500，,10x＋20y＝50000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2000，,y＝1500，))答：A，B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元；(2)①設(shè)A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進(40－a)部，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2000a＋1500（40－a）≤75000，,a≥2（40－a），))解得eq\f(80,3)≤a≤30，∵a為正整數(shù)，∴a＝27，28，29，30，∴有4種購機方案：方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部；方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部；方案三：A種型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部；方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部；②每部A型手機的利潤為2500－2000＝500元，每部B型手機的利潤為2100－1500＝600元，方案一的利潤為500×27＋600×13＝21300元；方案二的利潤為500×28＋600×12＝21200元；方案三的利潤為500×29＋600×11＝21100元；方案四的利潤為500×30＋600×10＝21000元．∴A種型號的手機購進27部，B種型號的手機購進13部，獲得的利潤最大．第十章三、解答題(本大題共7小題，共70分)15．(8分)某校為了解七年級新生入學時的數(shù)學水平，隨機抽取若干名學生的數(shù)學成績調(diào)查統(tǒng)計，整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值，不含最大值)，觀察圖形回答下列問題：(1)本次隨機抽查的學生人數(shù)是多少？(2)若80分及以上的成績?yōu)榱己?，試估計該?50名七年級新生中數(shù)學成績良好的有多少人？解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知，隨機抽查的學生人數(shù)為1＋2＋3＋8＋10＋14＋6＝44人．(2)550×eq\f(14＋6,44)＝250人．16．(8分)為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數(shù)學小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進行整體分析．小明在眼鏡店調(diào)查了1000名學生的視力；小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學生的視力．(1)他們的抽樣調(diào)查是否合理？請說明理由；(2)請指出小剛所調(diào)查問題中的總體、樣本和樣本容量．解：(1)他們的抽樣調(diào)查都不合理，因為如果1000名學生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性，如果只在鄰居中抽取20名初中生，那么樣本容量過小，樣本不具有廣泛性．總體是該市120000名初中學生的視力情況，樣本是所調(diào)查的鄰居中20名初中學生的視力情況，樣本容量是20.17．(10分)某車間有120名工人，為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況，隨機抽出其中的30名工人進行調(diào)查．整理調(diào)查結(jié)果，繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖(如圖).根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)在被調(diào)查的工人中，日加工9個零件的人數(shù)為4名；(2)在被調(diào)查的工人中，日加工12個零件的人數(shù)為8名，日加工14個零件的人數(shù)最多，日加工15個零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的20%；(3)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù)．解：日人均加工零件數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(4×9＋8×12＋12×14＋6×15,30)＝13個．估計日加工零件總數(shù)為13×120＝1560個．18．(