第二節(jié)運動學(xué)公式計算

通過圖象推導(dǎo)出勻變速直線運動的位移規(guī)律tvv0tvt0梯形“面積”=位移1高亮物t=v0+at2高亮物亮物理189351060253高亮物理189351060254運動學(xué)公式總結(jié)一、四個變量，一個綜合，兩個圖1、四個變量：時間t,加速度a,速度v,位移x2、一個綜合：運動學(xué)公式，知三求二3、兩個圖：運動的示意圖：初始末了位置，速度時間圖：加速度、速度、位移動態(tài)變化問題。5物理拔高微信答疑189351060252、一個綜合知三求二vt=v0+at6物理拔高微信答疑189351060251、汽車以1m/s2的加速度行駛了12s,駛過了180m。求汽車在第二秒內(nèi)的通過的位移2、以18m/s的速度行駛的汽車，制動后做勻減速運動，在3s內(nèi)前進36m，汽車在停止運動前1通過的位移7物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060258

[例1]射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設(shè)子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。解：以子彈射出槍口時速度v方向為正方向又由速度公式：v＝v0+at可得：由位移公式：9物理拔高微信答/p>

[例1]射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設(shè)子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。10物理拔高微信答疑189351060253、兩個圖11物理拔高微信答設(shè)在公路上的激光測速儀發(fā)射出的光束有一定的傾角，導(dǎo)致只能測定距離儀器20～200m范圍內(nèi)汽車的車速。某路段限速54km/h。一輛小轎車在距離測速儀264m時司機發(fā)現(xiàn)了前方的測速儀，立即開始做勻減速直線運動，結(jié)果第一次測速時該車恰好沒有超速，且第二次測速時測得小轎車的速度50.4km/h。已知測速儀每隔2s測速一次，測速激光脈沖時間極短。試求該小轎車減速前的速度范圍。12物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060251314物理拔高微信答疑1893510602515物理拔高微信答疑1893510602516物理拔高微信答疑1893510602517物理拔高微信答疑1893510602518物理拔高微信答、必須遵循的解題“四步驟”19物理拔高微信答、三個核對1、運動時間核對，公式中t,必須是運動中，靜止的t,不算。2、加速度核對，加速度必須恒定，加速度變化，分段討論計算3、速度核對，速度的上下線討論：減速為零討論，加速最大速度討論20物理拔高微信答2、在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？21物理拔高微信答:以汽車初速方向為正方向所以由知車的位移例2、在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？正確解：設(shè)車實際運動時間為t0，以汽車初速方向為正方向。由得運動時間22物理拔高微信答2、在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？說明剎車后7.5s汽車停止運動。知車的位移所以由剎車問題!23物理拔高微信答質(zhì)點從靜止開始以加速度a1做勻加速直線運動，經(jīng)t秒鐘加速度大小立即變?yōu)閍2，方向相反，再經(jīng)t秒鐘恰好回到原出發(fā)點，則a1、、a2的比值為

。24物理拔高微信答質(zhì)點從靜止開始以加速度a1做勻加速直線運動，經(jīng)t秒鐘加速度大小立即變?yōu)閍2，方向相反，再經(jīng)t秒鐘恰好回到原出發(fā)點，則a1、、a2的比值為

。25物理拔高微信答1v226物理拔高微信答平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．繃緊的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝6m/s運行，一質(zhì)量為m＝4kg的行李無初速度地放在A處，到達B處所用時間t=4s，A、B間的距離L＝15m，g取10m/s2.(1)求行李剛開始運動時所受滑動摩擦系數(shù)大小與加速度的大??；27物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602528條件不明，假設(shè)驗證所以，物塊先加速后勻速物塊加速所用時間為t29物理拔高微信答圖3－3－7所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10m/s，動摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的物體．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：圖3－3－7 (1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間； (2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．30物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060253132物理拔高微信答疑1893510602533物理拔高微信答疑1893510602534物理拔高微信答疑1893510602535物理拔高微信答疑1893510602536物理拔高微信答案

(1)4s

(2)2s37物理拔高微信答、解題思維方法總結(jié)1、公式法2、比例法3、圖象法4、逆向思維法5、間接法：作差法6、分段法：加速度變化7、數(shù)學(xué)法：對比系數(shù)法8、平均法：9、對稱法：38物理拔高微信答疑189351060251．(2013·廣東卷，13)某航母跑道長200m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為 (

)．

A．5m/s

B．10m/s

C．15m/s

D．20m/s1、公式法39物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602540答案

B41物理拔高微信答疑189351060252、比例法變量之間成線性變化關(guān)系的問題42物理拔高微信答疑189351060251、初速度為零的勻加速直線運動的特點.(設(shè)T為等分時間間隔)①1T末、2T末、3T末…瞬時速度的比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移的比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n-1).④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=勻變速直線運動的定比性TTTTTT43物理拔高微信答物體做初速為零的勻加速直線運動。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)物理拔高微信答疑1893510602544(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式故物理拔高微信答疑1893510602545(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比第一秒內(nèi)位移(m)第二秒內(nèi)位移(m)第三秒內(nèi)位移(m)故第N秒內(nèi)位移物理拔高微信答疑1893510602546(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比ABCD物理拔高微信答疑1893510602547從靜止開始作勻變速直線運動的物體前3ｓ內(nèi)通過的位移為ｓ，物體通過第2ｓ內(nèi)后1/3位移所用時間為ｔ1，通過第3ｓ內(nèi)后1/5位移所用的時間為ｔ2，則ｔ1:ｔ2為

（)Ａ.16:81. Ｂ.7:17.Ｃ.D.48物理拔高微信答靜止開始作勻變速直線運動的物體前3ｓ內(nèi)通過的位移為ｓ，物體通過第2ｓ內(nèi)后1/3位移所用時間為ｔ1，通過第3ｓ內(nèi)后1/5位移所用的時間為ｔ2，則ｔ1:ｔ2為

（)Ａ.16:81. Ｂ.7:17.Ｃ.D.49物理拔高微信答疑189351060251、初速度為零的勻加速直線運動的特點.(設(shè)T為等分時間間隔)⑥第N個T內(nèi)位移⑦經(jīng)過相對等位移的速度比勻變速直線運動的定比性50物理拔高微信答構(gòu)造等時性勻變速直線運動的定比性TTTTTT51物理拔高微信答疑189351060252、初速度為不為零的勻加速直線運動的特點.(設(shè)T為等分時間間隔)勻變速直線運動的定比性TTTTTT①任意兩個連續(xù)相等的時間間隔(T)內(nèi)，位移之差是一個恒量，即xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…＝xN-xN-1=Δx=aT2②進一步推論：xm-xn=(m-n)aT2.52物理拔高微信答TTTTT物理拔高微信答疑1893510602553所以：結(jié)論：勻變速直線運動，在連續(xù)相同相鄰時間內(nèi)的位移之差是定值，即TTTTTTxm-xn=(m-n)aT2.物理拔高微信答疑1893510602554一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，初速度為0.5m/s，第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，則該質(zhì)點的加速度、9s末的速度和質(zhì)點在9s內(nèi)通過的位移分別是 (

)．

A．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝40.5m B．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45m C．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45m D．a(chǎn)＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，x9＝36.9m55物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602556答案

C57物理拔高微信答疑1893510602558一質(zhì)點沿直線作勻加速直線運動，如圖，測得它在AB、BC、CD三段的時間均為t，測得位移AC＝L1，BD＝L2，試求質(zhì)點的加速度?物理拔高微信答疑1893510602559一質(zhì)點沿直線作勻加速直線運動，如圖，測得它在AB、BC、CD三段的時間均為t，測得位移AC＝L1，BD＝L2，試求質(zhì)點的加速度?ABCD物理拔高微信答體由靜止起作勻加速直線運動，一開始連續(xù)三段時間之比為1:2:3，求這三段時間內(nèi)的位移大小之比.要用上述比例關(guān)系，必須各段時間相等，因而可把第二段時間分為相等的兩段，而把第三段時間分成相等的三段，這六段運動的位移之比為1:3:5:7:9:11，那么，原來的三段時間的位移之比為1:(3+5):(7+9+11)，即1:8:27.60物理拔高微信答體由靜止起作勻加速直線運動，一開始連續(xù)三段時間之比為1:2:3，求這三段時間內(nèi)的位移大小之比.61物理拔高微信答物體作初速度為零的勻加速直線運動，依次通過l1、l2、l3的時間為t1、t2、t3，已知t1：t2：t3=5：3：1，則l1：l2：l3=______________。

取時間間隔T=t3，由52：(82-52)：(92-82)

25：39：17

62物理拔高微信答物體以一定的初速度在水平地面上勻減速滑動,若已知物體在第1秒內(nèi)位移為8.0m,在第3秒內(nèi)位移為0.5m.則下列說法正確的是()A.物體的加速度一定為3.75m/s2B.物體的加速度可能為3.75m/s2C.物體在第0.5秒末速度一定為4.0m/sD.物體在第2.5秒末速度一定為0.5m/s第三秒內(nèi)是剛好靜止，還是在運動中或已經(jīng)靜止，三種情況究竟那種63物理拔高微信答第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n-1).第三秒剛好靜止，8/0.5=16:1不符合位移之比為：5:1說明第三秒內(nèi)或已靜止或反向若反向勻加速：64物理拔高微信答疑189351060253、圖象法1、多過程：加速度變化2、非線性變化3、位移一定4、定性說明65物理拔高微信答圖所示，兩等高光滑的斜面AC和A'B'C'固定．已知斜面總長AC=A′B′+B′C′，且θ＞θ′．讓小球分別從兩斜面頂端無初速滑下，到達斜面底部的時間分別為t和t′．若則t和t′應(yīng)當(dāng)是什么關(guān)系？66物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602567小球從A到C的時間為：小球從A′到C′的時間為：故t和t′的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是t＞t′。68物理拔高微信答疑1893510602569物理拔高微信答圖所示，一個固定在水平面上的光滑物塊左側(cè)是斜面，右側(cè)面是曲面AC，已經(jīng)知道AC和AB的長度相同，兩個小球P、Q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，試比較他們到達水平面作用的時間大小70物理拔高微信答、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時經(jīng)過某一路標(biāo)，從此開始，甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下一個路標(biāo)時速度又相同，則最先和最后經(jīng)過下一個路標(biāo)的車輛分別為（）A.甲車、乙車 B.乙車、甲車 C.乙車、丙車 D.丙車、乙車C71物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602572汽車由甲地從靜止開始出發(fā)，沿平直公路駛向乙地．汽車先以加速度a1做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，最后以加速度a2做勻減速直線運動，到乙地恰好停止．已知甲、乙兩地相距為s，求汽車從甲地到乙地的最短時間和運行過程中的最大速度？73物理拔高微信答較上圖，說明面積一定，加速度一定的條件下，那種情況時間最短，速度最大。74物理拔高微信答max=75物理拔高微信答疑189351060254、逆向思維法1、勻減速直線運動到零，可看作反向的勻加速直線運動。2、斜上拋運動，可看作反向的平拋運動。76物理拔高微信答勻減速直線運動的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最后1s內(nèi)的位移是(

)．A．3.5m

B．2m

C．1m

D．077物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602578答案

B79物理拔高微信答疑189351060251、汽車在水平公路上自A向B作勻減速直線運動停于B點，初速度為3m/s，加速度為0.4m/s2。若汽車在某1s內(nèi)通過了0.4m的位移，則在這1秒前汽車已運動了

s。5、間接法：作差法80物理拔高微信答體在做自由落體運動,已知最初3秒和最后3秒所通過的位移之比是3:11,求物體下落的總時間81物理拔高微信答疑189351060253．物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初4s內(nèi)經(jīng)過路程為s1，最后4s內(nèi)經(jīng)過的路程s2，且s2－s1＝8m，s1∶s2＝1∶2，求斜面的全長．解答

由s2－s1＝8m，s1∶s2＝1∶2得s1=8m，s2＝16m，設(shè)物體在斜面上下滑的加速度為a，斜面全長為s，斜面上下滑的總時間為t，則最初4s的位移

m=18m，82物理拔高微信答速度（合力不變）不變的多過程豎直上拋模型加速度（合力變化）變化的多過程有空氣阻力的豎直上拋模型利用運動學(xué)公式注意正方向，初速度方向為正，失量相同取正，相反取負。求解矢量（速度，位移，平均速度）看狀態(tài)，求解標(biāo)量（路程、位移、平均速率）看過程受力突變的多過程速度上下限的多過程6、分段法：加速度變化83物理拔高微信答疑189351060251、運動三態(tài)：勻速、加速、減速2、狀態(tài)排列組合3、模型公式勻速到勻變速勻速到勻變84物理拔高微信答疑189351060253、模型公式勻變速到勻變速勻變速到勻速到變速85物理拔高微信答氣球以4m/s的速度勻速上升，在氣球上用細繩系一重物，當(dāng)離地9m時繩斷了，求重物的落地時間。（g=10m/s2)（兩種方法解決）（t=1.8s)86物理拔高微信答/p>

小天將一小球以某速度豎直向上拋出，經(jīng)0.4s落回其手中，不計空氣阻力，求：小球拋出的初速度大小。（g=10m/s2)(v1=2m/s)v1gt1t20v20gBA分析與解：畫示意圖如圖所示：AB過程：勻減速運動（a=g)BA過程：自由落體運動(a=g)逆過程：初速度為0的勻加速運動（BA)特點：上下具有對稱性87物理拔高微信答/p>

2010·新課標(biāo)全國卷)短跑名將博爾特在北京奧運會上創(chuàng)造了100m和200m短跑項目的新世界紀(jì)錄，他的成績分別是9.69s和19.30s.假定他在100m比賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時間是0.15s，起跑后做勻加速運動，達到最大速率后做勻速運動.200m比賽時，反應(yīng)時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100m時最大速率的96％.求：88物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602589(1)加速所用時間和達到的最大速率；(2)起跑后做勻加速運動的加速度.(結(jié)果保留兩位小數(shù))【審題視角】運動員博爾特比賽過程分為三個階段：反應(yīng)時間加速時間勻速速時間90物理拔高微信答精講精析】(1)設(shè)加速所用時間為t，勻加速運動達到的最大速率為v，則：

+v(9.69-0.15-t)=100①

+(19.30-0.15-t)×0.96v=200②由①②式聯(lián)立解得：t=1.29s，v=11.24m/s(2)設(shè)起跑后做勻加速運動的加速度大小為a，則解得：a=8.71m/s2答案：(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s291物理拔高微信答2011·新課標(biāo)全國卷，24)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比．92物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060259394物理拔高微信答疑1893510602595物理拔高微信答、B兩站相距s，將其分成n段，汽車無初速由A站出發(fā)，分n段向B站做勻加速直線運動，第一段的加速度為a．當(dāng)汽車到達每一等份的末端時，其加速度增加a/n

，求汽車到達B站時的速度．96物理拔高微信答、B兩站相距s，將其分成n段，汽車無初速由A站出發(fā)，分n段向B站做勻加速直線運動，第一段的加速度為a．當(dāng)汽車到達每一等份的末端時，其加速度增加a/n

，求汽車到達B站時的速度．97物理拔高微信答/p>

小天將一小球以某速度豎直向上拋出，經(jīng)0.4s落回其手中，不計空氣阻力，求：小球拋出的初速度大小。（g=10m/s2)(v1=2m/s)v1gt1t20v20gBA分析與解：畫示意圖如圖所示：AB過程：勻減速運動（a=g)BA過程：自由落體運動(a=g)逆過程：初速度為0的勻加速運動（BA)特點：上下具有對稱性98物理拔高微信答、B兩站相距s，將其分成n段，汽車無初速由A站出發(fā)，分n段向B站做勻加速直線運動，第一段的加速度為a．當(dāng)汽車到達每一等份的末端時，其加速度增加a/n

，求汽車到達B站時的速度．99物理拔高微信答疑18935106025100物理拔高微信答疑189351060252011·天津高考)質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x=5t+t2(各物理量均采用國際單位)，則該質(zhì)點()A.第1s內(nèi)的位移是5mB.前2s內(nèi)的平均速度是6m/sC.任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是1mD.任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s7、數(shù)學(xué)法101物理拔高微信答路旁每兩根電線桿間的距離都是60m，坐在汽車?yán)锏某丝停瑴y得汽車從第1根電線桿駛到第2根電線桿用了5s，從第2根電線桿駛到第3根電線桿用了3s．如果汽車是勻加速行駛的，求汽車的加速度和經(jīng)過這三根電線桿時的瞬時速度．8、平均法102物理拔高微信答物體作勻加速直線運動，前一半位移的平均速度為3ｍ/ｓ，后一半位移的平均速度為6ｍ/ｓ，則其通過中間位置時的速度大小為多少?3m/s6m/s8、平均法103物理拔高微信答/p>

2011·安徽高考)一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用時間為t2.則物體運動的加速度為()104物理拔高微信答精講精析】第一個Δx內(nèi)平均速度第二個Δx內(nèi)的平均速度對于勻變速直線運動而言，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則物體的加速度故A正確.答案：A105物理拔高微信答疑189351060252、汽車在水平公路上自A向B作勻減速直線運動停于B點，初速度為3m/s，加速度為0.4m/s2。若汽車在某1s內(nèi)通過了0.4m的位移，則在這1秒前汽車已運動了

s。106物理拔高微信答疑189351060252、汽車在水