（課標專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等關(guān)系、向量、復(fù)數(shù) 1.3 平面向量與復(fù)數(shù)

1.3平面向量與復(fù)數(shù)整理ppt-2-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五平面向量的線性運算【例1】(1)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則A整理ppt-3-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五整理ppt-4-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五整理ppt-5-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五能否利用特殊的三角形解決該題?解:該題中的“三角形”均沒有特殊的條件要求,所以可以利用“特殊化”——放在直角三角形中,然后利用坐標即可快速得到相應(yīng)的選項.整理ppt-6-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五如圖,以點A為坐標原點,AB,AC所在直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標系,則B(1,0),C(0,1).整理ppt-7-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五規(guī)律方法向量線性運算有兩條基本的解題策略:一是共起點的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量的和用三角形法則;二是找出圖形中的相等向量、共線向量,并將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解.整理ppt-8-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五即時鞏固1(1)如圖所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點,F為(2)(2019北京延慶區(qū)一模)如圖,在正方形ABCD中,E為DC的中點,D0整理ppt-9-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五整理ppt-10-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五平面向量的數(shù)量積運算【例2】(1)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(

)A.4 B.3 C.2 D.0(2)(2019陜西第三次質(zhì)檢)若向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x)滿足(3a+b)·c=10,則x=(

)A.1 B.2 C.3 D.4分析推理(1)根據(jù)數(shù)量積的運算法則,將所求式子展開后直接代入已知即可;(2)根據(jù)已知把數(shù)量積用坐標表示出來,建立關(guān)于x的方程即可求得x的值;(3)利用平行及EA=EB,求出EB=EA=2,將

轉(zhuǎn)化為已知的邊角求解.BA-1

整理ppt-11-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五解析:(1)a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.(2)由題意,向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x),則向量3a+b=3(1,1)+(-1,3)=(2,6),所以(3a+b)·c=(2,6)·(2,x)=2×2+6x=10,解得x=1,故選A.(3)如圖,∵AD∥BC,且∠DAB=30°,∴∠ABE=30°.∵EA=EB,∴∠EAB=30°,∠AEB=120°.在△AEB中,EA=EB=2,整理ppt-12-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五規(guī)律方法平面向量數(shù)量積的計算方法:(1)已知向量a,b的模及夾角θ,利用公式a·b=|a|·|b|cosθ求解.(2)已知向量a,b的坐標,利用向量數(shù)量積的坐標形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)對于向量數(shù)量積與線性運算的綜合問題,可先利用數(shù)量積的運算律化簡,再進行運算.整理ppt-13-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五即時鞏固2(1)(2019安徽蚌埠第三次質(zhì)檢)已知向量a=(t,2),b=(-1,1).若|a-b|=|a+b|,則t的值為(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2(2)(2019天津和平區(qū)第三次質(zhì)量調(diào)查)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E,F分別在邊BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF,若(3)(2019天津河西區(qū)質(zhì)量調(diào)查(二))在平行四邊形ABCD中,

DBD整理ppt-14-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五解析:(1)將|a-b|=|a+b|兩邊平方可得a·b=0,又a=(t,2),b=(-1,1),可得-t+2=0,解得t=2,故選D.整理ppt-15-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五(3)以B為原點,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖所示,整理ppt-16-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五平面向量的垂直與夾角問題A.30° B.45° C.60° D.120°(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量λa+b與a-2b垂直,則實數(shù)λ的值為

.

(3)若a,b,c是單位向量,且a=b+c,則向量a,b的夾角等于

.

分析推理(1)首先明確所求與已知兩向量夾角的關(guān)系,然后代入公式求解即可;(2)將兩個向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0,代入建立關(guān)于所求的方程求解;(3)分別求出兩個向量的模與數(shù)量積,直接代入求出夾角的余弦值.A整理ppt-17-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五解析:(1)由題意得

所以∠ABC=30°,故選A.整理ppt-18-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五規(guī)律方法1.求向量夾角的大小:若a,b為非零向量,則由平面向量的數(shù)量積公式得cosθ=(夾角公式),所以平面向量的數(shù)量積可以用來解決有關(guān)角度的問題.2.確定向量夾角的范圍:向量的數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角,向量的數(shù)量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角,向量的數(shù)量積小于0說明不共線兩向量的夾角為鈍角.整理ppt-19-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五即時鞏固3(1)(2019湖南株洲二模)已知向量a=(1,1),b=(-1,2),c=(k,1),且(2a+b)⊥c,則實數(shù)k=(

)A.-4 B.4 C.0 D.(2)(2019四川內(nèi)江、眉山等六市二診)已知平面向量a,b的夾角為,且|a|=1,|b|=2,則2a+b與b的夾角是(

)(3)(2019山東濟南3月模考)已知平面向量a,b滿足a=(1,),a⊥(a-b),則a·b的值為

.

AD4整理ppt-20-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五解析:(1)∵a=(1,1),b=(-1,2),c=(k,1),∴2a+b=(1,4).由(2a+b)⊥c得(2a+b)·c=0,∴k×1+1×4=0,k=-4.故選A.整理ppt-21-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=0,a2-a·b=0,即4-a·b=0,∴a·b=4.整理ppt-22-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五復(fù)數(shù)的概念與運算(2)(2019天津河北區(qū)二模)若復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為(

)A.-1 B.-

C.0

D.1分析推理(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則,首先進行除法運算——分母有理化,然后進行加法運算,最后求解該復(fù)數(shù)的模即可;(2)首先根據(jù)除法法則進行運算,確定該復(fù)數(shù)的實部和虛部,然后根據(jù)純虛數(shù)的定義確定a所滿足的條件.CA整理ppt-23-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)的四則運算求解復(fù)數(shù)問題的一般思路:(1)復(fù)數(shù)的乘法運算滿足多項式的乘法法則,利用此法則運算后將實部與虛部分別寫出即可;(2)復(fù)數(shù)的除法運算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進行運算化簡;(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時,通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解.整理ppt-24-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五即時鞏固4(1)(2019天津十二重點中學(xué)聯(lián)考(一))設(shè)a∈R,若

+1+i是實數(shù),則a=

.

2整理ppt-25-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五復(fù)數(shù)的幾何意義【例5】(2019北京昌平區(qū)5月二模)已知復(fù)數(shù)z=-1+a(1+i)(i為虛數(shù)單位,a為實數(shù))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限,則復(fù)數(shù)z的虛部可以是(

)分析推理首先確定復(fù)數(shù)的實部與虛部,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定與之對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點,根據(jù)點所在的位置確定a所滿足的條件即可.D解析:z=-1+a(1+i)=(a-1)+ai,對應(yīng)點(a-1,a)在第二象限,所以復(fù)數(shù)的虛部a的取值范圍為0<a<1,只有D符合.故選D.整理ppt-26-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五規(guī)律方法判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的位置的方法:首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,b∈R)的形式,然后根據(jù)實部a和虛部b的符號來確定點所在的象限.整理ppt-27-突破點一突破點二突破點三突破點四突破點五即時鞏固5(2019山東煙臺5月適應(yīng)性練習(xí)(二))復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)整理ppt-28-核心歸納預(yù)測演練整理ppt-29-核心歸納預(yù)測演練1.(2019陜西西安第三次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位,

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)故應(yīng)選D.整理ppt-30-核心歸納預(yù)測演練D整理ppt-31-核心歸納預(yù)測演練3.(2019安徽江淮十校月考)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),c=(4,5),若(a+λb)⊥c,則實數(shù)λ=(

)C解析:因為a=(1,2),b=(-2,3),所以a+λb=(1-2λ,2+3λ).又(a+λb)⊥c,所以(a+λ