第十二章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)習(xí)題選講

12-612-6一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時(shí)間的關(guān)系為式中的單位為t的單位為s.求在時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：當(dāng)時(shí)12-7

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流以的變化率增長(zhǎng)。若有一邊長(zhǎng)為d的正方形線圈與導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，求線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解應(yīng)用電磁感應(yīng)定律12-912-9如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有的電流，在距導(dǎo)線9.0cm處，放一面積為0.10cm2，10匝的小圓線圈，線圈中的磁場(chǎng)可看作是均勻的。今在內(nèi)把此線圈移至距長(zhǎng)直導(dǎo)線10.0cm處。求：（1）線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）設(shè)線圈的電阻為求通過(guò)線圈橫截面的感應(yīng)電荷。解：（1）（2）12-1012-10如圖所示，把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線OP置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線OP以勻速率v向右移動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε的大小。哪一端電勢(shì)較高？××××××××××××××××××××××××OPR解一：半圓形導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于直導(dǎo)線OP運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。方向：的方向，εP端電勢(shì)高解二：12-11一長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒,在距端點(diǎn)r處為支點(diǎn)，以角速度ω繞通過(guò)支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)與軸平行，求棒兩端的電勢(shì)差。等效電路AB*O當(dāng)L>2r,電勢(shì)A

高于B解××××××××××××*OAB12-1112-11一長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒,在距端點(diǎn)r處為支點(diǎn)，以角速度ω繞通過(guò)支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)與軸平行，求棒兩端的電勢(shì)差。等效電路AB*OA點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)棒的電勢(shì)差解××××××××××××*OAB注意：棒兩端的電勢(shì)差與棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是兩個(gè)不同的概念12-11BOO’P12-1212-12如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒OP，處于均勻磁場(chǎng)中，并繞OO’軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與轉(zhuǎn)軸平行。求OP棒在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì)。解：1.取線元v2.確定的方向3.計(jì)算l方向：12-1312-13如圖所示，金屬桿AB以勻速率平行于一長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)，此導(dǎo)線通有電流。問(wèn)：此桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？桿的那一端電勢(shì)較高？vAB解：xdx1.取線元3.確定的方向：4.計(jì)算方向：向左方向：A端電勢(shì)高2.確定線元所在處的12-1412-14如圖所示，在一“無(wú)限長(zhǎng)”直載流導(dǎo)線的近旁放置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。v解法1：1.確定磁場(chǎng)的方向2.確定的方向：向上3.確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向4.計(jì)算方向：順時(shí)針12-1412-14如圖所示，在一“無(wú)限長(zhǎng)”直載流導(dǎo)線的近旁放置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。v解法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算x’dx’1.取面積元，計(jì)算磁通量2.計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)12-1412-14如圖所示，在一“無(wú)限長(zhǎng)”直載流導(dǎo)線的近旁放置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。vxdx方向可用楞次定律確定：1.確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向2.確定磁通量的變化情況：減小3.確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向：4.確定感應(yīng)電流方向：順時(shí)針12-23一直徑為0.01m，長(zhǎng)為0.10m的長(zhǎng)直密繞螺線管,共1000匝線圈，總電阻為7.76Ω.求（1）如把線圈接到電動(dòng)勢(shì)為?=2.0V的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲(chǔ)存的磁能？磁能密度是多少？（2）從接通電路時(shí)算起，要使線圈儲(chǔ)存磁能為最大儲(chǔ)存磁能的一半，需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間?解(1)

長(zhǎng)直螺線管的自感為螺線管儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為12-2312-23一直徑為0.01m，長(zhǎng)為0.10m的長(zhǎng)直密繞螺線管,共1000匝線圈，總電阻為7.76Ω.求（1）如把線圈接到電動(dòng)勢(shì)為?=2.0V的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲(chǔ)存的磁能？磁能密度是多少？（2）從接通電路時(shí)算起，要使線圈儲(chǔ)存磁能為最大儲(chǔ)存磁能的一半，需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間?(2)穩(wěn)定時(shí)12-2312-16截面積為長(zhǎng)方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N匝，求該螺繞環(huán)的自感L。解：hR1R2r由安培環(huán)路定理rdrR2R112-1612-16有兩根半徑均為a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它中心距離為d，試求長(zhǎng)為l的一對(duì)導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計(jì)）。daal解：xdx12-22一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為I。試證：每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為。R解：每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為r12-22一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為I。試證：每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為。R解1：rdr計(jì)算磁通量12-212-2如圖所