奧數(shù)精選超級(jí)難題10道(附詳細(xì)答案)

計(jì)算器高爾夫與估算有關(guān)的游戲分值得。彼得：B洞56.b257.74桿蘇珊：B洞56.b257.73桿72＝4982＝64b78因此在他們都發(fā)現(xiàn)b的中間值；蘇珊則注意到7.2比7.2更接近，因此，她下一桿就進(jìn)洞了。贏了這一洞！下面是幾個(gè)其他的例子。當(dāng)一組卡片都準(zhǔn)備好了之后，你就有了各種情況的“球場(chǎng)”。答案與分析：這個(gè)游戲的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)出一套適當(dāng)?shù)念}目卡。設(shè)計(jì)時(shí)，必須先了解參與游戲者的程度，這樣才能使題目難易適中。高爾夫球一樣，程度好的人先讓幾桿就可以了。場(chǎng)應(yīng)該不會(huì)太困難。最好是能讓玩的人記錄自己的估算過程。分組比賽也是玩這個(gè)游戲的另一種方式。雙胞胎的秘密49要乘上多少才能得到4949？38要乘上多少才能得到383838？4個(gè)質(zhì)數(shù)，它們與一個(gè)二位數(shù)ab相乘所得的乘積為abababab73×101×137答案與分析：49×101＝494938×10101＝38383810101=3×7×13×37因此任何二位數(shù)ab乘以3，再乘以7，再乘以13，再乘以37，都會(huì)得到ababab。73×101×137＝1010101因此ab乘上這些數(shù)字之后，會(huì)得到abababab。魔數(shù)的性質(zhì)寫下任意三位數(shù)abc，重復(fù)數(shù)字使之成為六位數(shù)abcabc。將這個(gè)數(shù)除以13，余數(shù)忽略不計(jì)。將所得的商除以7，余數(shù)忽略不計(jì)。最后再除以11。你注意到什么了嗎？請(qǐng)解釋這個(gè)現(xiàn)象。答案與分析：任何具有abcabc1000×abc＋1×abc，也就是1001×abc1001＝13×7×11，因此不會(huì)有余數(shù)顯示器上錯(cuò)誤的數(shù)字xy之外，這個(gè)計(jì)算器的功能都還正常。使用這個(gè)計(jì)算器做運(yùn)算，結(jié)果如下：5672+7747＝12975279×767＝87717這些數(shù)字都是在顯示屏上看到的。請(qǐng)問哪一個(gè)數(shù)字是錯(cuò)誤的？它應(yīng)該是哪一個(gè)數(shù)字？答案與分析：0337代，經(jīng)過驗(yàn)算得知事實(shí)的確如此。原來的算式應(yīng)該是：5632+7343＝12975239×367＝87713分?jǐn)?shù)的演繹與傳奇在一種簡(jiǎn)化的飛鏢靶盤上只有兩個(gè)區(qū)域(見圖)：內(nèi)圈11分，外圈4分。比賽的人輪流投擲飛鏢，并累積計(jì)算各人的總分，先達(dá)到預(yù)定分?jǐn)?shù)的人贏。如21她們發(fā)現(xiàn)，只要超過某個(gè)分?jǐn)?shù)之后，任何分?jǐn)?shù)都可以達(dá)到。因此她們約定將來再玩時(shí)，所設(shè)定的目標(biāo)分?jǐn)?shù)一定要夠大才行。請(qǐng)找出無法達(dá)到的總分。如果改變內(nèi)圈與外圈的分?jǐn)?shù)，對(duì)于目標(biāo)分?jǐn)?shù)的形式會(huì)有何影響？如果內(nèi)圈是m分，外圈是n分，你能找出計(jì)算無法達(dá)到的最大總分是多少的公式嗎？答案與分析：11411121341113-4=9，13-11＝2，92131515-4＝11。繼續(xù)依同樣的方式推算，可以證明2930＝2×(11)＋2×④31＝＋5×④32＝8×④33＝3×)有4個(gè)連續(xù)可能達(dá)到的分?jǐn)?shù)，因此之后的4個(gè)連續(xù)分?jǐn)?shù)也必定是可能達(dá)到的，因?yàn)椋?4＝30＋435＝31＋436＝32＋437＝33＋4故以歸納法推論，任何大于29的分?jǐn)?shù)都可以達(dá)到。不可能達(dá)到的分?jǐn)?shù)如下：1，2，3，5，6，7，9，10，13，14，17，18，21，22，25，29一般來說，要是m與n除了1以外沒有公因數(shù)，則不可能達(dá)到的最大分?jǐn)?shù)是mn-m-n然而，如果m與n有一個(gè)公因數(shù)d，那么就只有d的倍數(shù)才可能達(dá)到，因此無然而，如果m與n有一個(gè)公因數(shù)d，那么就只有d的倍數(shù)才可能達(dá)到，因此無法找到一個(gè)最大的不可達(dá)到的目標(biāo)分?jǐn)?shù)。證明上面的公式已超出本書的范圍，但是以下述的方式分析題目中的例子，也可以使我們了解為什么這個(gè)結(jié)果可能是對(duì)的。411并超過某一數(shù)目之后，任何分?jǐn)?shù)都是可達(dá)到的。由于11＝2×4＋322＝5×4＋233＝8×4＋111431，因此可以把它們寫成如下的形式：4n＋34n＋24n＋1所以33334，它的形式應(yīng)該是(4-1)×11-4如以通式表示，則：(n-1)m-n＝nm-m-n八旬老人的真實(shí)年齡有位八十多歲的退休數(shù)學(xué)老師，整天拿著他十幾歲的曾孫女送給他的計(jì)算器玩。他發(fā)現(xiàn)有位八十多歲的退休數(shù)學(xué)老師，整天拿著他十幾歲的曾孫女送給他的計(jì)算器玩。他發(fā)現(xiàn)自己年齡的兩個(gè)數(shù)字的立方差，剛好等于曾孫女年齡的平方。他們兩人各是多少歲？分析與解答8-7＝512-34＝161328713找出合適的數(shù)字來4分析與解答此算式的答案如下：有許多單詞是由4個(gè)字母以不同順序組成的，例如：EVILLIVEVILEVEILLEVI但是能完成符合上面數(shù)字模式的并不多。另一個(gè)例子是：飛鏢板上的秘密如圖所示的飛鏢板能使相鄰分?jǐn)?shù)差的和為最大。其中：差10分的有10個(gè)；99191200。一般而言，如果n是偶數(shù)，可以將1、2、3、…n的數(shù)字排成圓鄰數(shù)字差的和為最??？分析與解答板，使板上相鄰分?jǐn)?shù)差的和為最大。數(shù)學(xué)博士的法眼3數(shù)字博士住在兩位朋友的中間，她的電話號(hào)碼有5位數(shù)，第一個(gè)數(shù)字是6。請(qǐng)找出數(shù)字博士的門牌號(hào)碼及電話號(hào)碼。答案與分析37×41×43＝65231因此數(shù)字博士的門牌號(hào)碼是41，電話號(hào)碼是