醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)-總復(fù)習(xí)

醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)

2020/12/191考試說明

本課程的考核形式為平時(shí)考核和期末考試相結(jié)合的方式。考核成績(jī)滿分為100分，60分為及格。其中平時(shí)考核成績(jī)占考核成績(jī)的30%，期末考試成績(jī)70%。期末考試采用閉卷筆試形式。2020/12/192

考核內(nèi)容和考核要求

考核內(nèi)容：一、函數(shù)極限與連續(xù)；二、一元函數(shù)；三微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)三個(gè)部分。包括函數(shù)極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等方面的知識(shí)．2020/12/193高等數(shù)學(xué)期末考試

考試題型：?jiǎn)芜x題10個(gè)（約30%）、填空題4個(gè)（約20%），解答題6個(gè)（約50%）?？荚嚂r(shí)間：120分鐘

命題原則：不超過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的難度，試題主要分布在第二、三章，占80%以上。

考試形式：閉卷高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)2020/12/194內(nèi)容復(fù)習(xí)

2020/12/195第一章：函數(shù)極限與連續(xù)

一、函數(shù)⒈理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù)中符號(hào)f()的含義；了解函數(shù)的兩要素；會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等．兩個(gè)函數(shù)相等的充分必要條件是定義域相等且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同．⒉了解函數(shù)的主要性質(zhì)，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性．若對(duì)任意x，有則稱為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱若對(duì)任意x，有則稱為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

⒊熟練掌握基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形．2020/12/196基本初等函數(shù)指以下幾種類型：常數(shù)函數(shù):冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：三角函數(shù)：反三角函數(shù)：⒋了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念，會(huì)把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解成較簡(jiǎn)單的函數(shù)．如函數(shù)可以分解分解后的函數(shù)前三個(gè)都是基本初等函數(shù)，而第四個(gè)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的乘積．2020/12/197高等數(shù)學(xué)1本章重點(diǎn)：極限的計(jì)算了解極限的概念，知道左右極限的概念，知道函數(shù)在點(diǎn)處存在極限的充分必要條件是在處的左右極限存在且相等。關(guān)于極限的計(jì)算，要熟練掌握以下幾種常用方法：（1）極限的四則運(yùn)算法則：運(yùn)用時(shí)要注意法則的條件是各個(gè)部分的極限都存在，且分母不為0。當(dāng)所求極限不滿足條件時(shí)，常根據(jù)函數(shù)的具體情況進(jìn)行分解因式（以消去零因子）、或無理式的有理化、或三角函數(shù)變換、或分子分母同時(shí)除以（分子分母同趨于無窮大時(shí)）等變形手段，以使函數(shù)滿足四則運(yùn)算法則的條件。（2）兩個(gè)重要極限：熟記要注意這兩個(gè)公式自變量的變化趨勢(shì)以及相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)，同時(shí)要熟悉它們的變形形式：第一章：函數(shù)極限與連續(xù)

二、函數(shù)的極限2020/12/198高等數(shù)學(xué)1（3）利用無窮小的性質(zhì)計(jì)算：無窮小量是指極限為0的量，有限個(gè)無窮小量之和、積都是無窮小量，有界變量與無窮小量之和還是無窮小量。（4）利用函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算：連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。（5）利用洛必塔法則計(jì)算：參看第四章的有關(guān)內(nèi)容。2020/12/199高等數(shù)學(xué)12、函數(shù)連續(xù)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，它包括三層含義：①在的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義；②在處存在極限；③極限值等于在處的函數(shù)值，這三點(diǎn)缺一不可。若函數(shù)在至少有一條不滿足上述三條，則函數(shù)在該點(diǎn)是間斷的，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。了解函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念，由函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，會(huì)討論分段函數(shù)的連續(xù)性。知道連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為0）仍是連續(xù)函數(shù)，兩個(gè)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合仍為連續(xù)函數(shù)，初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值存在定理、零點(diǎn)定理、介值定理）。例2討論函數(shù)在處的連續(xù)性。2020/12/1910第二章：一元函數(shù)微分學(xué)

一、導(dǎo)數(shù)與微分高等數(shù)學(xué)1

理解導(dǎo)數(shù)的概念；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；會(huì)求曲線的切線和法線；會(huì)用定義計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。1.導(dǎo)數(shù)2020/12/1911高等數(shù)學(xué)1在點(diǎn)處可導(dǎo)是指極限存在，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是這個(gè)極限。導(dǎo)數(shù)極限還可寫成在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上點(diǎn)處的切線斜率曲線在點(diǎn)

處的切線方程為2020/12/1912高等數(shù)學(xué)1函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)連續(xù)。反之函數(shù)

在點(diǎn)連續(xù)，在點(diǎn)不一定可導(dǎo)。⒉了解微分的概念；知道一階微分形式不變性。⒊熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。微分四則運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則類似⒋熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。2020/12/1913

高等數(shù)學(xué)1⒌掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法。

一般當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中有乘除關(guān)系或根式時(shí)，求導(dǎo)時(shí)采用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，如求直接求導(dǎo)比較麻煩，采用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，將上式兩端取對(duì)數(shù)得兩端求導(dǎo)得整理后便可得⒍了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。2020/12/1914高等數(shù)學(xué)1⒈了解拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論；會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式⒉掌握洛必塔法則，會(huì)用它求“”、“”型不定式的極限，以及簡(jiǎn)單的“”、“”型不定式的極限。⒊掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)增減性的方法；會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上單調(diào)增加；若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上單調(diào)減少。第二章：一元函數(shù)微分學(xué)

二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2020/12/1915高等數(shù)學(xué)1⒋了解極值和極值點(diǎn)的概念；熟練掌握求極值的方法；了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件；知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。在點(diǎn)滿足，那么若在點(diǎn)的左右由正變負(fù)（或），則點(diǎn)是的極大值點(diǎn)；若是在點(diǎn)的左右由負(fù)變正（或），則點(diǎn)的極小值點(diǎn)。極值點(diǎn)如果可導(dǎo)則一定是駐點(diǎn)；駐點(diǎn)的兩邊導(dǎo)數(shù)如果變號(hào)則一定是極值點(diǎn)。⒌了解曲線凹凸的概念；掌握用二階導(dǎo)數(shù)判別曲線凹凸的方法；會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上是凹函數(shù)；若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上是凸函數(shù)。2020/12/1916

高等數(shù)學(xué)1⒍會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。若，則是曲線的水平漸進(jìn)線；若，則是曲線的垂直漸進(jìn)線。⒎熟練掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。求在區(qū)間上的最大值的方法是：找出的所有駐點(diǎn)，找出的所有不可導(dǎo)點(diǎn)，將所有這些點(diǎn)的函數(shù)值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值一起比較大小，最大者為最大值，相應(yīng)的點(diǎn)為最大值點(diǎn)。求最小值的方法類似。2020/12/1917高等數(shù)學(xué)1一、原函數(shù)與不定積分已知函數(shù)在某區(qū)間上有定義，如果存在函數(shù)，使得在該區(qū)間上的任一點(diǎn)處，都有關(guān)系式

成立，則稱函數(shù)是函數(shù)在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。設(shè)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則的全體原函數(shù)(C為任意常數(shù))，稱為的不定積分。記為：性質(zhì)：（1）（2）第三章：一元函數(shù)積分學(xué)

一、不定積分2020/12/1918高等數(shù)學(xué)1二、不定積分的基本公式及運(yùn)算性質(zhì)2020/12/1919高等數(shù)學(xué)1三、換元積分法已知?jiǎng)t______湊微分法______第二換元積分分法2020/12/1920高等數(shù)學(xué)1______分部積分法四、分部積分法2020/12/1921高等數(shù)學(xué)1五、曲邊梯形的面積與定積分2020/12/1922定積分的性質(zhì)高等數(shù)學(xué)12020/12/1923高等數(shù)學(xué)1連續(xù)函數(shù)原函數(shù)存在定理若

在[a,b]上連續(xù)，則函數(shù)在[a,b]上可積，且，即是在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù)。微積分基本定理設(shè)在[a,b]上連續(xù)，是的任一原函數(shù)，則牛頓---萊布尼茨公式2020/12/1924高等數(shù)學(xué)1換元積分法和分部積分法1．換元積分法設(shè)在上連續(xù)，且在連續(xù)可導(dǎo)，則應(yīng)用該方法要注意換積分限的正確性。奇偶連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上積分的特征。2020/12/1925高等數(shù)學(xué)12