初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第一章　特殊平行四邊形 全市一等獎

矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的性質(zhì)課后作業(yè):方案（A）一、教材題目：P13—P14，T1-T41．一個矩形的對角線長為6，對角線與一邊的夾角是45°，求這個矩形的各邊長．2．一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15，求這個矩形較短邊的長．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．(第3題)數(shù)學(xué)理解4．證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點(diǎn)》3．如圖，不含陰影部分的矩形的個數(shù)是()（第3題）A．15B．16C．17D．4．(2023·南昌)如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是()（第4題）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變D．四邊形ABCD的周長不變7．(2023·哈爾濱)在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長為________．9．(2023·益陽)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下說法錯誤的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD(第9題)答案教材1．解：如圖，由題可知∠BAC＝45°，AC＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝90°.又∵∠BAC＝45°，∴∠BCA＝45°.∴AB＝BC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝2AB2.∴AB＝eq\f(\r(2),2)AC＝eq\f(\r(2),2)×6＝3eq\r(2).∴AB＝BC＝CD＝AD＝3eq\r(2).即這個矩形的各邊長均為3eq\r(2).點(diǎn)撥：根據(jù)題意可判定△ABC為等腰直角三角形，從而求出AB的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)及AB＝BC可得矩形ABCD的各邊長都相等．(第2題)2．解：如圖，∠AOB＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BO＝AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(15,2).又∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形．∴AB＝BO＝eq\f(15,2)，即這個矩形較短邊的長為eq\f(15,2).點(diǎn)撥：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可知BO＝AO＝eq\f(1,2)AC.又已知∠AOB＝60°，從而可得△ABO是等邊三角形，進(jìn)而得到這個矩形較短邊的長．3．解：四邊形ADCE是菱形．證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴AE＝CD，CE＝AD.又∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD＝eq\f(1,2)AB.∴AE＝CD＝CE＝AD.∴四邊形ADCE是菱形．點(diǎn)撥：判定四邊形是菱形時，應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的判定方法．如本題可得到邊的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形進(jìn)行判定．(第4題)4．解：已知，如圖，CD是△ABC的中線，且CD＝eq\f(1,2)AB.求證：△ABC是直角三角形．證明：∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB.又∵CD＝eq\f(1,2)AB，∴CD＝AD＝BD.∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD.∴∠ACD＋∠BCD＝∠A＋∠B，即∠ACB＝∠A＋∠B.∴∠ACB＝180°－∠ACB.∴∠ACB＝90°.∴△ABC是直角三角形．點(diǎn)撥：要證明一個三角形是直角三角形，一般證明它的一個內(nèi)角等于90°.典中點(diǎn)3．C7．或點(diǎn)撥：分兩種情況：①如圖①，由矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADC＝∠CDF＝90°，由菱形的性質(zhì)