模糊集合及其運(yùn)算教材

精,二值邏輯{0，精,二值邏輯{0，1}舉例解釋模糊性與隨機(jī)性兩個(gè)概念的差異。J'"F邏輯//為基礎(chǔ)，不能處理模糊信息/怎么辦？第1章模糊集合及其運(yùn)算（教材第2章）1.1模糊集合創(chuàng)立背景1.不兼容原理：一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性增大時(shí)，我們使它精確化的能力將減小，在達(dá)到一定閥值時(shí)復(fù)雜性與精確性相排斥，即高復(fù)雜性與高精度不兼容。TOC\o"1-5"\h\z/大系統(tǒng)\\圖建人腦、電腦與大系統(tǒng)2.Zadeh研究大系統(tǒng)遇到的問題 !戶他經(jīng)常徘徊于人腦思維-大系統(tǒng)=訐氣機(jī)三眷之間，人腦對(duì)復(fù)雜大系統(tǒng)中許多模糊概念與模糊信息不是用是、非二值邏輯，而是用模糊邏輯。線性的計(jì)算機(jī)是以二值邏輯{0,1}為使大腦能像人腦辨樣處理模糊信息，必須將{0,電擴(kuò)展到［0,1］閉區(qū)間，于是他在1965I1 \ \年發(fā)表了開創(chuàng)性論文"Fuzzysets”。 /'1.2經(jīng)典集合及其運(yùn)算復(fù)習(xí)經(jīng)典集合理論定義：基于某種屬性的、確定的、彼此可區(qū)別的事物全體。論域：研究對(duì)象的全體稱為論域（全域、全集、空間、話題）元素與集合之間的關(guān)系：屬于與不屬于集合之間關(guān)系：包含與相等集合的基本運(yùn)算：并、交、補(bǔ)運(yùn)算集合的三種基本形式如下：定義式：AUB^{x|xgA或xeB}（只用符合字母）描述式：（只用文字）由屬于一個(gè)集合或另一個(gè)集合的元素構(gòu)成的集合稱為這兩個(gè)集合

的并文氏圖：(只用圖)集合的直積(叉積，笛卡爾積)：兩個(gè)集合A,B的直積：AxB當(dāng)(x,y)lxeA且yeB}注意幾點(diǎn)：序偶不能顛倒順序(x,y)#(y,x),因此AXB豐B'A；直積可推廣到n個(gè)集合；當(dāng)R為實(shí)數(shù)集，即R={xl-3<x<+8},RxR={(x,y)l-s<x<+s，-s<y<+s}稱RxR=R2為二維歐氏空間。映射與關(guān)系映射f:x一y；關(guān)系：集合XxY直積的一個(gè)子集R稱為X到Y(jié)的二元關(guān)系，簡(jiǎn)稱關(guān)系；映射是關(guān)系的特例，因?yàn)閒:xy業(yè)然{(x,y)ly=f(x)} XxY。y(因變量)原律、互補(bǔ)律、對(duì)偶律y=f(x)之外/還有特征函數(shù)表示法冪等律、交換律、：結(jié)合律、分配律、原律、互補(bǔ)律、對(duì)偶律y=f(x)之外/還有特征函數(shù)表示法Y—y同一律、集合a的特征函數(shù)定義集合)A同一律、集合a的特征函數(shù)定義集合)A(x)=nxd)Ax任Ax自變量圖1.3函數(shù)關(guān)系是映射的特例?A(x)圖1.4集合A的特征函數(shù)特征函數(shù)的性質(zhì)：1 1 1 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.3模糊集合的定義及運(yùn)算 | |概念的內(nèi)涵與外延 I I內(nèi)涵：一個(gè)概念中包含那些區(qū)別其它概念的全體本質(zhì)屬性稱概念的內(nèi)涵，概念的內(nèi)涵就'A 1

是集合的定義。外延：符合某概念的對(duì)象的全體，稱為概念的外沿，概念的外延就是指集合的所有元素。等。模糊概念：在人們思維中，沒有明確外沿的概念稱模糊概念。例如，高、低、大?等。(3)模糊集定義：r9 1給定論域U到［0，1］閉區(qū)閭的映[0,1]YA?(3)模糊集定義：r9 1給定論域U到［0，1］閉區(qū)閭的映[0,1]YA?U 瓦-卜仰1］II!u|〉睨(") UiA U度函數(shù);七(u)稱為u對(duì)A隸屬度；在不至于混淆的情況下，用A(u)表示七圖)】65模糊集合A的隸屬函數(shù)9/、,a(u2)I?A(u1)0都確定一個(gè)模糊子集A；口人稱為A模糊集合的表示①u為有限離散的情況A(u)A(u)A(u)TOC\o"1-5"\h\zZadeh表示法：?—~u‘ ~u"1 2 n序偶表示法：A={(u,A(u)),(u,A(u)), (u,A(u)))? 1? 1 2? 2 _n向量法：A=(A(u1),A(u「， A(un))……A(u「A(u「)~un人4 A(u)A(u)綜合法：A=(=^,=^?uu②U為連續(xù)的情況模糊集合的運(yùn)算包含、相等的概念同普通集合并、交、補(bǔ)的運(yùn)算

R(u)口max[四(u),R(u)]=v[Ra(u),RB(u)]R“B(u)口min[Ra(u),Rb(u)]=a[Ra(u),Rb(u)]R(u)=1-R(u)A。 9③模糊集合的代數(shù)「運(yùn)算匚代數(shù)積：A?B二:B?+回B1 口\+四③模糊集合的代數(shù)「運(yùn)算匚代數(shù)積：A?B二:B?+回B1 口\+四〉1ABAAB??=R?R并、交示意圖圖1.6模糊集合的(6)模糊集合的運(yùn)算性質(zhì)不滿足互補(bǔ)律，其余8條同普通集合的運(yùn)算性質(zhì)相同。不滿足互補(bǔ)律，其余8條同普通集合的運(yùn)算性質(zhì)相同。1.4模糊集合與經(jīng)典集合的聯(lián)系⑴截集：A履{uIRA(u)>X},0<X<1 稱A^A的l截集強(qiáng)截集：A={uIR(u)>人},0<X<1~lA(2)分解定理A=頃ai,其中%(xA=頃ai,其中%(x)T腥【0,1]仔〔°圖1.7分分解定理提供了用經(jīng)典學(xué)的紐帶。?()岸定軸示意圖合構(gòu)造模糊集合的可能性，它是聯(lián)系模糊數(shù)學(xué)與經(jīng)典數(shù)A?為可擴(kuò)⑶擴(kuò)張?jiān)瓌t：廣&規(guī)定在擴(kuò)張中保持它的隸屬度函數(shù)值不變，擴(kuò)張?jiān)瓌t目的是把普通數(shù)學(xué)方法擴(kuò)展到模. 9糊集合運(yùn)算中。1.5隸屬函數(shù)(1)確定隸屬函數(shù)：主觀性與客觀性的統(tǒng)一(2)隸屬函數(shù)確定