初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第三章　概率的進(jìn)一步認(rèn)識2　用頻率估計(jì)概率(i)

用頻率估計(jì)概率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解模擬實(shí)驗(yàn)在求一個實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。2．初步學(xué)會對一個簡單的問題提出一種可行的模擬實(shí)驗(yàn)。3．提高學(xué)生動手能力，加強(qiáng)集體合作意識，豐富知識面，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類思想。重點(diǎn)：理解用模擬實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問題的合理性。難點(diǎn)：會對簡單問題提出模擬實(shí)驗(yàn)策略?！绢A(yù)習(xí)案】復(fù)習(xí)引入事件發(fā)生的概率隨著_________的增加，_________逐漸在某個數(shù)值附近，我們可以用平穩(wěn)時________來估計(jì)這一事情的概率．一般地，如果某事件A發(fā)生的_______穩(wěn)定于某個常數(shù)p，則事件A發(fā)生的概率為_______.【探究案】探究點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率問題1：某林業(yè)部門要考察某種幼樹的移植成活率，應(yīng)采用什么具體的做法？________ ________________________.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表1，請完成表中的空缺，并完成表后的問題。移植總數(shù)(n)成活數(shù)（m）成活的頻率（m/n）1085047270235400369750662150013353500320370006335900080731400012628從表中發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在______左右擺動，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)值的增加，這規(guī)律越明顯，所以幼樹移植成活的概率為：_______________.問題2：某公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時沒千克大約定價(jià)為多少元比較合適？估算橘子損壞統(tǒng)計(jì)如下表：柑橘總質(zhì)量（n）/千克損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘損壞的頻率（m/n）50100150200250300400根據(jù)上表：柑橘損壞的頻率在______常數(shù)左右擺動，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加逐漸明顯。因此可以估計(jì)柑橘損壞率為：________；則柑橘完好的概率為：________。根據(jù)估計(jì)的概率可知：在10000千克的柑橘中完好質(zhì)量為:________________________.完好柑橘的實(shí)際成本為：_____________________________________________________.設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有：_____________________________________【訓(xùn)練案】1．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計(jì)為()A．90個B．24個C．70個D．32個2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（）．A．B．C．D．3．下列說法正確的是()．A．拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會與拋一枚圖釘釘尖著地的機(jī)會一樣大；B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行；C．彩票中獎的機(jī)會是1％，買100張一定會中獎；D．中學(xué)生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論．4．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是（）．A．、B．、C．、D．、5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（）．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒6．某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個的含義是（）．A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷；B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8；C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的；D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球．7．要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯的是（）．A．口袋中裝入10個小球，其中只有兩個紅球；B．裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍(lán)球，1個黑球；C．裝入紅球5個，白球13個，黑球2個；D．裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個．8．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老師隨機(jī)問一個同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（）．A．2元B．5元C．6元D．0元二、填一填9．同時拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)都為同時拋擲兩枚硬幣10次，下表為實(shí)驗(yàn)記錄的統(tǒng)計(jì)表：結(jié)果第一組第二組第三組第四組第五組第六組兩個正面335142一個正面655557沒有正面120411由上表結(jié)果，計(jì)算得出現(xiàn)“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________．當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時，請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測：______________．10．紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上組別頻數(shù)頻率46~504051~558056~6016061~658066~703071~7510從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是___________． 11．為配和新課程的實(shí)施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1萬名學(xué)生參加了這次競賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：組別分組頻數(shù)頻率1～602～1203～1804～130c5～b合計(jì)a表中a=________,b=________,c＝_______；若成績在90分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎，估計(jì)全市獲一等獎的人數(shù)為___________．(三)做一做12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)204060801001201401601802003的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613的倍數(shù)的頻率（1）完成上表；（2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？（3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？（4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？13．甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：①比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；②若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③計(jì)分規(guī)則如下：a.得分為正數(shù)或0；b.若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c.投球次數(shù)越多，得分越低；局比賽的總得分高者獲勝.(1)設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個把n換算為得分M的計(jì)分方案；(2)若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時的投球次數(shù)，“×”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5×4813乙82426×根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝.(四)試一試16．理論上講，兩個隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計(jì)算兩個隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算的近似值答案：1．D 2．B 3．B4．A 5．C 6．C7