初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第2章特殊三角形2．5逆命題和逆定理“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

逆命題和逆定理一、選擇題（共10小題；共50分）1.已知命題：如果a=b，那么a= A.如果a=b，那么a B.如果a=b C.如果a≠b，那么a D.如果a≠b2.下列定理：①同角的余角相等；②線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端的距離相等；③同位角相等，兩直線平行；④同角的補(bǔ)角相等．其中有逆定理的有?? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列定理中，沒(méi)有逆定理的是

() A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B.直角三角形中，兩銳角互余 C.相反數(shù)的絕對(duì)值相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4.下列定理中，有逆定理的是?? A.對(duì)頂角相等 B.同角的余角相等 C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D.在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角5.下列說(shuō)法中，正確的是

() A.每一個(gè)命題都有逆命題 B.假命題的逆命題一定是假命題 C.每一個(gè)定理都有逆定理 D.假命題沒(méi)有逆命題6.下列命題的逆命題是真命題的是

() A.全等三角形的周長(zhǎng)相等 B.對(duì)頂角相等 C.等邊三角形的三個(gè)角都是60°7.下列定理中，逆命題錯(cuò)誤的是?? A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.直角三角形兩銳角互余 C.對(duì)頂角相等 D.同位角相等，兩直線平行8.已知下列命題：其中原命題與逆命題均為真命題的是?? ①若a2≠b ②垂直于弦的直徑平分這條弦； ③角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等； ④平行四邊形的對(duì)角線互相平分； ⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． A.②③④ B.①②④ C.③④⑤ D.①③⑤9.已知下列命題： ①若a=b，則a2 ②若x>0，則∣x∣=x； ③一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形； ④一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形． 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是

() A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知下列命題： ①若a≤0，則a=-a ②若ma2>n ③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ④垂直于弦的直徑平分弦． 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是

() A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共10小題；共50分）11.命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是

．12.“對(duì)頂角相等”的逆命題是

．13.命題“如果a2=b2，那么14.寫(xiě)出命題“如果a=b，那么3a=3b”的逆命題：

．15.命題“如果a<0，b<0，那么a+b<0”的條件是

，結(jié)論是

，這個(gè)命題的逆命題是

．16.命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：

．17.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫(xiě)成“如果?，那么?”的形式：

．18.命題“相等的角是對(duì)頂角”的條件是

，結(jié)論是

；它的逆命題是

．19.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是

，是

（填“真命題”或“假命題”）．20.寫(xiě)出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是

．三、解答題（共5小題；共65分）21.寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)互逆命題的真假．Ⅰ如果a>b，那么a>Ⅱ如果a=b，那么a222.下列命題是否成立，說(shuō)出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎?Ⅰ兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；Ⅱ若x=1，則x223.寫(xiě)出命題“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請(qǐng)舉出反例．24.已知命題“等腰三角形底邊上的中線與頂角的平分線重合”，寫(xiě)出它的逆命題，判斷該逆命題的真假，并證明．25.寫(xiě)出命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明該逆命題是真命題．答案第一部分1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 第二部分11.同位角相等，兩直線平行12.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角13.“如果∣a∣=∣b∣，那么a214.如果3a=3b，那么a=b．15.a<0，b<0；a+b<0；如果a+b<0，那么a<0，b<0．16.兩直線平行，同位角相等．17.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行18.兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等19.“相等的角是對(duì)頂角”；“假命題”．20.兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形第三部分21.（1）如果a>b，那么

（2）如果a2=b22.（1）命題成立．逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．逆命題成立

（2）命題成立．逆命題：若x2-1=0，則逆命題不成立．23.逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么其中一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直．原命題是假命題.反例：如解圖①，∠CAD的兩邊與∠EBF的兩邊分別垂直，但∠CAD=45°，∠EBF=135逆命題是假命題.反例：如解圖②，∠CAD=∠EBF，但顯然AC與BE，BF都不垂直．24.逆命題：一邊上的中線與它所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形，是真命題．已知：如解圖，在△ABC中，BD=CD，AD平分∠BAC.求證：△ABC是等腰三角形．證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，CE.∵BD=CD，DE=DA，∠BDE=∠CDA，∴△BDE≌∴BE=CA，∠BED=∠CAD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD.∴∠BAD=∠BED.∴AB=BE.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形．25.逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如解圖，