甘肅省張掖市城關(guān)初中2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=1時，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1＜x1＜x2，那么（）A．a(chǎn)＞0，y1＞y2B．a(chǎn)＞0，y1＜y2C．a(chǎn)＜0，y1＞y2D．a(chǎn)＜0，y1＜y24．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝805．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．100° D．120°6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定7．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y＝(x﹣4)2+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)10．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝011．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d＝1．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A．25π B．65π C．90π D．130π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．14．若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是________.15．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x________時，y隨x的增大而增大16．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD＝____．17．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當(dāng)時，，正確的是_____（填寫序號）．18．如圖，E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是中邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，是中邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn).（1）求的值.（2）若，求的長.（用含的代數(shù)式表示）20．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．（1）將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請?jiān)趫D中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請?jiān)趫D中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．21．（8分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式．（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．（4）求證：△ACB是直角三角形．23．（10分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．24．（10分）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°25．（12分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系．26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．2、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】由當(dāng)x=2時，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【詳解】∵當(dāng)x=2時，函數(shù)y有最大值，∴a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4、A【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據(jù)題意可列出方程．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據(jù)題意得：x（26-2x）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程．5、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．7、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對稱軸最近，C點(diǎn)距離對稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項(xiàng)錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．9、C【分析】利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式可直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,掌握頂點(diǎn)式各參數(shù)的含義是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.11、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離d=1，⊙O的半徑R=4，∴d>R，∴直線和圓相離．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定．掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.．12、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=13×5×π=65π．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.14、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=2π，故答案為2π.15、x<1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，

∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．16、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.17、①③④．【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b>0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：，對稱軸：，故①正確；把代入函數(shù)關(guān)系式由拋物線的對稱軸是直線，可得當(dāng)故②錯誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于．18、【分析】△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和△AFD等高，得，由，即可解出．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，∴，∵△ABE和△ABF同高，∴，∴S△ABE＝S△ABF，設(shè)?ABCD中，BC邊上的高為h，∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF與△ADF等高，∴，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）通過證明，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出；（2）設(shè)AB=m，由是中邊上的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而得出，根據(jù)題意，進(jìn)而得出【詳解】解：（1）∵為的中點(diǎn)，，∴為的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴.∵，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和三角形的中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)結(jié)合題目條件論證是解題的關(guān)鍵.20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)直接得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；（3）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.-旋轉(zhuǎn)變換；2.-平移變換．21、（1）60°；（2）米．【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，得到兩個直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離．【詳解】解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°?30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°∴∠ACB=30°+45°=75°，∴∠ABC=180°?∠BAC?∠ACB=60°；（2）如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，AD=CD=AC?sin45°=300×=150，在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，∴AB=AD+BD=150+50，答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CD⊥AB構(gòu)造含特殊角的直角三角形．22、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時，進(jìn)而得出x的取值范圍；（4）根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形進(jìn)行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，∴拋物線二次函數(shù)的解析式為：.（2）把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b列出方程組，解得，得出一次函數(shù)直線AB的解析式為：..（3）由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：﹣4﹤x﹤4.（4）由拋物線的表達(dá)式得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形得出，，，．∴，∴△ACB是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，由題意結(jié)合一次函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用等進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴∠MEC＝