2018屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時作業(yè)10函數(shù)的圖象（含解析）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)10函數(shù)的圖象一、選擇題1．函數(shù)y＝－ex的圖象（)A．與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱B．與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C．與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對稱D．與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱解析：y＝－ex的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于x軸對稱,與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．答案：D2．若函數(shù)y＝f(x＋3)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，4),則函數(shù)f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（)A．(4，4） B．(3，4)C．（2,4) D．（－3，4）解析：根據(jù)已知得f(4)＝4，故函數(shù)f（x）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4，4）．答案：A3．(2017·貴州貴陽監(jiān)測)函數(shù)y＝eq\f(x3，3x－1）的圖象大致是()解析：由題意得,x≠0，排除A；當(dāng)x〈0時,x3<0，3x－1<0，∴eq\f(x3,3x－1)〉0，排除B；又∵x→＋∞時，eq\f（x3，3x－1）→0，排除D，故選C.答案：C4．在去年年初，某公司的一品牌電子產(chǎn)品，由于替代品的出現(xiàn)，產(chǎn)品銷售量逐漸下降，五月份公司加大了宣傳力度，銷售量出現(xiàn)明顯的回升，九月份，公司借大學(xué)生開學(xué)之機(jī)，采取了促銷等手段，產(chǎn)品的銷售量猛增，十一月份之后，銷售量有所回落．下面大致能反映出該公司去年該產(chǎn)品銷售量的變化情況的圖象是（）解析：由題意知銷售量相對于月份的函數(shù)應(yīng)該是先遞減，然后遞增（增加的幅度不太大），然后急劇增大，接著遞減，C是符合的,故選C。答案：C5．如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x)≥log2（x＋1）的解集是（)A．｛x|－1＜x≤0｝B．｛x｜－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1｝D．｛x｜－1＜x≤2}解析：由圖象可知，當(dāng)x〉0時,函數(shù)f（x)＝2－x，觀察可知函數(shù)f(x）與y＝log2（x＋1）的交點(diǎn)為(1，1），又x＋1≠0，∴x≠－1,∴由圖象可知f(x）≥log2(x＋1）的解集為（－1,1］．答案:C6．已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x2〉x1〉1時，［f(x2）－f（x1)］·(x2－x1)<0恒成立．設(shè)a＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1,2））)，b＝f(2），c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（)A．c>a>b B．c〉b〉aC．a(chǎn)>c〉b D．b>a>c解析：由于函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以a＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2))）＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2）））。當(dāng)x2>x1〉1時，［f（x2）－f（x1)]·(x2－x1）〈0恒成立，所以函數(shù)f（x)在（1，＋∞）上單調(diào)遞減，所以b>a〉c。答案：D二、填空題7．把函數(shù)y＝log3(x－1）的圖象向右平移eq\f(1,2）個單位,再把橫坐標(biāo)縮小為原來的eq\f(1,2),所得圖象的函數(shù)解析式是________．解析：y＝log3(x－1)的圖象向右平移eq\f（1，2)個單位得到y(tǒng)＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(3，2)))，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的eq\f(1,2)，得到y(tǒng)＝log3eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2))).故應(yīng)填y＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f（3，2）））。答案：y＝log3eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（3，2)））8．若函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)））｜1－x｜＋m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：首先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)）)|1－x｜的圖象（如圖所示），欲使y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）))|1－x｜＋m的圖象與x軸有交點(diǎn),則－1≤m＜0.答案：－1≤m＜09．設(shè)函數(shù)f(x）＝｜x＋a|，g(x）＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：如圖作出函數(shù)f(x)＝｜x＋a|與g（x）＝x－1的圖象，觀察圖象可知:當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1,即a≥－1時，不等式f（x)≥g（x)恒成立，因此a的取值范圍是［－1,＋∞）．答案：［－1，＋∞）三、解答題10．作出下列函數(shù)的大致圖象：(1）y＝x2－2|x|;(2)y＝logeq\s\do8（\f（1,3）)[3（x＋2）］．解：(1）y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2－2xx≥0，x2＋2xx<0)）的圖象如圖(1）．(2）y＝logeq\s\do8(\f（1,3）)3＋logeq\s\do8(\f（1，3））（x＋2)＝－1＋logeq\s\do8（\f（1,3))(x＋2）,其圖象如圖(2)．11．設(shè)函數(shù)f（x）＝x＋eq\f(1，x）（x∈(－∞，0)∪（0，＋∞））的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2，1)對稱的圖象為C2，C2對應(yīng)的函數(shù)為g（x)．(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式，并確定其定義域;（2)若直線y＝b與C2只有一個交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)設(shè)P(u，v）是y＝x＋eq\f（1,x）上任意一點(diǎn)，∴v＝u＋eq\f(1，u）①.設(shè)P關(guān)于A（2,1）對稱的點(diǎn)為Q（x，y)，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（u＋x＝4，，v＋y＝2）)?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（u＝4－x，，v＝2－y，）)代入①得2－y＝4－x＋eq\f（1，4－x)?y＝x－2＋eq\f(1,x－4），∴g（x）＝x－2＋eq\f（1,x－4)(x∈（－∞,4）∪（4，＋∞）)．（2）聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝b，,y＝x－2＋\f（1,x－4)））?x2－（b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝（b＋6）2－4×(4b＋9）＝b2－4b＝0?b＝0或b＝4?！喈?dāng)b＝0時得交點(diǎn)（3,0)；當(dāng)b＝4時得交點(diǎn)（5,4)．1．（2017·安徽六校聯(lián)考)已知函數(shù)f（x)＝logax(a>0且a≠1）和函數(shù)g（x)＝sineq\f（π，2)x，若f(x）與g（x）兩圖象只有3個交點(diǎn)，則a的取值范圍是(）A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,5)，1)）∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1，\f（9,2））)B。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(1，7)))∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1，\f(9,2）)）C.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,7)，\f(1，2))）∪（3，9)D.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,7），\f(1,3）)）∪（5,9)解析：作出函數(shù)f（x)與g(x）的圖象如圖所示，當(dāng)a>1時，f（x）與g(x)兩圖象只有3個交點(diǎn)，可得5〈a〈9，當(dāng)0<a<1時，f（x）與g（x）兩圖象只有3個交點(diǎn),可得eq\f(1，7）〈a〈eq\f（1,3），所以a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,7)，\f（1，3）））∪（5,9）,故選D.答案:D2．（2017·鷹潭模擬）如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB＝2,設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y,則下列選項(xiàng)中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（)解析:如圖，因?yàn)楦鶕?jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，所以當(dāng)PO⊥AO,即PO為△APO中OA邊上的高時,△APO的面積y最大,此時，由AB＝2，根據(jù)勾股定理，得弦AP＝x＝eq\r(2），所以當(dāng)x＝eq\r(2）時，△APO的面積y最大,最大面積為y＝eq\f（1,2），從而可排除B，D選項(xiàng)．又因?yàn)楫?dāng)AP＝x＝1時，△APO為等邊三角形，它的面積y＝eq\f（\r(3),4）>eq\f（1,4),所以此時，點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，\f(\r(3）,4)）)應(yīng)在y＝eq\f(1，2）的一半的上方，從而可排除C選項(xiàng)．答案：A3．（2016·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R）滿足f(x）＝f(2－x)，若函數(shù)y＝｜x2－2x－3|與y＝f(x）圖象的交點(diǎn)為(x1，y1）,(x2,y2)，…，(xm,ym），則eq\i\su（i＝1，m，x）i＝()A．0 B．mC．2m D．解析：通性通法：由f（x）＝f（2－x）知f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱,又函數(shù)y＝|x2－2x－3｜＝｜(x－1）2－4|的圖象也關(guān)于直線x＝1對稱,所以這兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線x＝1對稱．不妨設(shè)x1〈x2〈…〈xm，則eq\f（x1＋xm,2）＝1，即x1＋xm＝2,同理有x2＋xm－1＝2,x3＋xm－2＝2，……，又eq\i\su（i＝1,m,x）i＝xm＋xm－1＋…＋x1，所以2eq\i\su（i＝1,m,x）i＝(x1＋xm)＋(x2＋xm－1)＋…＋（xm＋x1)＝2m，所以eq\i\su（i＝1，m，x)i＝m.光速解法：取特殊函數(shù)f（x)＝0（x∈R)，它與y＝｜x2－2x－3｜的圖象有兩個交點(diǎn)(－1，0），(3,0)，此時m＝2，x1＝－1，x2＝3，故eq\i\su（i＝1，m,x)i＝2＝m,只有B選項(xiàng)符合．答案:B4．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－｜x＋1｜，x∈［－2，0］,,2fx－2,x∈0，＋∞。))（1)求函數(shù)f(x)在［－2，4］上的解析式；(2)若方程f(x）＝x＋a在區(qū)間［－2，4]內(nèi)有3個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)－2≤x≤4時，f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－｜x＋1|，x∈[－2,0]，，2－2｜x－1|，x