廣東省梅州市蕉嶺職業(yè)技術(shù)學校2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省梅州市蕉嶺職業(yè)技術(shù)學校2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB所成的角可以表示為(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'參考答案：D略2.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略3.設a、b、c為非零實數(shù)，則x=＋＋＋的所有值組成的集合為(

)A．{4}

B．{－4}

C．{0}

D．{0,－4,4}參考答案：D略4.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）為R上的減函數(shù)可知，x≤1及x＞1時，f（x）均遞減，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范圍．【解答】解：因為f（x）為R上的減函數(shù)，所以x≤1時，f（x）遞減，即a﹣3＜0①，x＞1時，f（x）遞減，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，聯(lián)立①②③解得，0＜a≤2．故選D．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易．5.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：D6.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為(

)A．

B．C．或D．或參考答案：B7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．8.角的終邊過P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點P即P，所以角的最小正值是。9.圓錐軸截面的頂角是，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（

）A.

B.8

C.

D.24參考答案：B略10..若一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運用，屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當x=0時，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.12.已知，則=________參考答案：-813.平面上滿足約束條件的點(x,y)形成的區(qū)域D的面積為.參考答案：1略14.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：15.已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于4，則b=________.參考答案：略16.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略17.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則sin2α=，cos2α=．參考答案：；﹣

【考點】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值以及cosα的值，從而求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，且α∈（0，），即sinα﹣cosα=①，平方可得1﹣2sinαcosα=，則sin2α=2sinαcosα=＞0，∴α為銳角，∴sinα+cosα====②，由①②求得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案為：；﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，函數(shù)的定義域為集合A，集合（1）求集合A；（2）求.參考答案：解：（1）由題意可得：，則（2）

19.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當時，，當時，，故是的最小值點，對應的最小值為。當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。20.（12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點（12，78）代入得，則…（3分）當x∈[12，40]時，設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為…（7分）（2）由題意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳．…（12分）【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．21.已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，利用條件結(jié)合奇函數(shù)的定義求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）設t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求f（x）在[0，1]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）=﹣=4x﹣2x又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式為f（x）=2x﹣4x（Ⅱ）當x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x，∴設t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]當t=1時x=0，f（x）max=0；當t=2時x=1，f（x