廣東省汕頭市潮陽五南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽五南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值（）A．是定值6 B．最大值為8C．最小值為2 D．與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)=

=

=t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B。

C．

D．參考答案：D3.若平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，則|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模，以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故選：B4.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B略5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選A．6.已知，則的值為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B7.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則是（）A．乙勝的概率 B．乙不輸?shù)母怕?C．甲勝的概率 D．甲不輸?shù)母怕蕝⒖即鸢福築【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求得甲獲勝的概率為，可得表示甲沒有獲勝的概率，即乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓河深}意可得，甲獲勝的概率為1﹣﹣=，而1﹣=，故表示甲沒有獲勝的概率，即乙不輸?shù)母怕剩蔬xB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，事件和它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．8.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則向量的坐標(biāo)是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略9.（5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 分類討論．分析： 用不等式表示α是第二象限角，將不等式兩邊同時(shí)除以2，即得的取值范圍（用不等式表示的），分別討論當(dāng)k取偶數(shù)、奇數(shù)時(shí)，所在的象限．解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，當(dāng)k取偶數(shù)（如0）時(shí)，是第一象限角，當(dāng)k取奇數(shù)（如1）時(shí)，是第三象限角，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查象限角的表示方式，利用了不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=20，S20=15，則S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,，則=_________.參考答案：12.某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是V，則V=．參考答案：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是

13.以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程是_________________.參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)開__________．參考答案：15.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，16.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數(shù)，成立。④

將代入得,是對(duì)稱軸，成立。⑤

若，但，不成立。

17.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．（1）求a的值．（2）問：|PM|?|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．參考答案：解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x0＞0，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|==，|PN|=x0，∴有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|為定值，這個(gè)值為1．（3）由題意可設(shè)M（t，t），可知N（0，y0）．∵PM與直線y=x垂直，∴kPM?1=﹣1，即=﹣1．解得t=（x0+y0）．又y0=x0+，∴t=x0+．∴S△OPM=+，S△OPN=x02+．∴S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+≥1+．當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值：1+．略19.本題滿分10分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；②求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）.

……………6分(2)

是單調(diào)遞增區(qū)間，是單調(diào)遞減區(qū)間.

…10分略20.（本小題滿分16分）已知圓C過點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：＋＝(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓心C(a，b)，則解得

………3分則圓C的方程為＋＝，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得＝2，故圓C的方程為＋＝2．

……5分（2）設(shè)Q(x，y)，則＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值為－4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)．

……9分（3）由題意，知直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．

………10分因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1一定是該方程的解，故可得＝，……12分同理＝．

………14分所以＝＝＝＝1＝．………14分所以直線OP和AB一定平行．

………16分略21.(12分)已知，，，，求的值.參考答案：解：∵

∴

又

∴∵

∴

又

∴∴sin(a+b)]=

略22.(本題12分)已知函數(shù)y=－sin2x－acosx+2，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為－2，