廣東省汕頭市西臚中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市西臚中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△ABC三條邊AB，BC，AC的中點(diǎn)分別為M，N，Q，且M，N，Q的縱坐標(biāo)分別為.若直線AB，BC，AC都存在斜率且它們的斜率之和為－1，則的值為（

）A．－1009

B.

C.

D.－2018參考答案：A2.由0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A．72

B．96

C．312

D．624參考答案：C略3.若動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)(0，-l)連線中點(diǎn)的軌跡方程為(

)．(A)y=2x2

(B)y=4x2(C)y=6x2

(D)y=8x2參考答案：B4.圓在不等式組所表示的平面區(qū)域中占有的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.“x2﹣4x＜0”的一個(gè)充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個(gè)充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．寫出一個(gè)使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．6.執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y的值，由題意分類討論即可得解．【解答】解：該程序的作用是計(jì)算y=的值，并輸出y值．當(dāng)x≥0時(shí)，x2=4，解得x=2；當(dāng)x＜0時(shí)，x=4，不合題意，舍去；那么輸入的數(shù)是2．故選：B．7.在ABC中，，則三角形的形狀為

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略8.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點(diǎn)）參考答案：D9.已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下面幾何體是由（

）旋轉(zhuǎn)得到的。

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，又橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-8，左焦點(diǎn)為F，離心率為e，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：712.在△ABC中，∠A=，a=c，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B==．三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1．故答案為：1．13.若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：略14.不等式|x+1|＜2的解集為

．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價(jià)的不等式來解．15.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（III）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：數(shù)列的前項(xiàng)和為，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（III）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相減得

，…4分,即……………5分對于也滿足上式……………6分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相減得，…11分………12分…13分……………14分

略17.如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是cm2．參考答案：18+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形，面積為：=，底面周長為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平行四邊形中，，為的中點(diǎn)，且是等邊三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若不等式對恒成立，求的取值范圍.參考答案：略20.（10分）請觀察以下三個(gè)式子①，②，③，歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

參考答案：解：一般的結(jié)論是證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，左邊右邊

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，k*s5*u

則當(dāng)時(shí)，左邊=欲證：=右邊即證：即證：即證：即證：即證：顯然成立，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.由（1）（2）知，結(jié)論成立.略21.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．（1）求△ABF2的周長；（2）若l的傾斜角為，求弦長|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的定義可知：△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則△ABF2的周長8；（2）由（1）可知：直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式即可求得弦長|AB|．【解答】解（1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2點(diǎn)周長為8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直線AB的方程為y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，則由弦長公式丨AB丨=?=?=，弦長|AB|=．22.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，；（2）猜想：；證明見解析.【分析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗(yàn)證時(shí)成立；假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證