廣東省汕尾市仁榮中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕尾市仁榮中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x與y之間的關(guān)系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A2.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。（

）A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A3.已知函數(shù)處有極值，則的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1參考答案：C4.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求出導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立．解出，故選A即可．詳解：，

∵若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立．

∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴．即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．5.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】常規(guī)題型．【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要正確掌握轉(zhuǎn)化方法．7.曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C8.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，又點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? （

） ①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③參考答案：D略10.已知等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是………………(

)A．20

B．22

C．24

D．－8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)

對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：略12.計(jì)算：，，，……，．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理13.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成．其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩個(gè)斜面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵．14.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若∠C=120?，c=a，

則a

b(填“<”或“>”)參考答案：＞16.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根則=______參考答案：2略17.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率是

；參考答案：e設(shè)切點(diǎn)為，則在此切點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以，所以切線的斜率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)即，解得：。解集為

5分(Ⅱ)=

10分19.（本小題滿分10分）設(shè)向量，，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值。參考答案：20.已知復(fù)數(shù)z1=1+ai（其中a＞0），且z12為純虛數(shù)．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z1；（Ⅱ）若z2=，求復(fù)數(shù)z2的模|z2|．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)的乘方以及復(fù)數(shù)的基本概念，虛部不為0實(shí)部為0，即可求復(fù)數(shù)z1；（Ⅱ）化簡(jiǎn)z2=為a+bi的形式，即可直接求解復(fù)數(shù)z2的模|z2|．解答： 滿分．解：（Ⅰ），∵為純虛數(shù)∴1﹣a2=0，…．又∵a＞0∴a=1，∴z1=1+i．…（Ⅱ），…∴．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及四則運(yùn)算等基本知識(shí)．考查概念識(shí)記、運(yùn)算化簡(jiǎn)能力．21.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格（不能低于15元）？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由于本題只需要制定出定價(jià)策略，因此可避免設(shè)出函數(shù)y列出分段函數(shù)的解析式，只需列出在條件定價(jià)x≥15下的式子，日銷售量減少2（x﹣15）盞，日銷售收入x[30﹣2（x﹣15）]，進(jìn)而列出不等關(guān)系，求解不等式即可．【解答】解：設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30﹣2（x﹣15）]，由題意當(dāng)x≥15時(shí)有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜2