廣東省江門市江洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市江洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B2.已知橢圓的左右頂點分別為A1，A2，點M為橢圓上不同于A1，A2的一點，若直線MA1與直線MA2的斜率之積等于，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.給出下列命題：（1）等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的既不充分也不必要條件；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）函數(shù)的的值域為R，則實數(shù)；（4）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件。

其中真命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知雙曲線，拋物線，C1與C2有公共的焦點F，C1與C2在第一象限的公共點為M，直線MF的傾斜角為θ，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是（）A．僅有兩個不同的離心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6）B．僅有兩個不同的離心率e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6）C．僅有一個離心率e且e∈（2，3）D．僅有一個離心率e且e∈（3，4）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由傾斜角的范圍可得cosθ∈（﹣1，1），求得0＜a＜1，求出拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，設(shè)M（m，n），m＞0．可得|MF|，由雙曲線的第二定義可得|MF|=em﹣a，求得m，再在△MFF'中運用余弦定理，化簡整理，可得a的方程，解方程即可得到a的值，進而得到離心率．【解答】解：直線MF的傾斜角為θ，可得cosθ∈（﹣1，1]，由題意可得cosθ∈（﹣1，1），由，可得||＜1，解得0＜a＜1，由題意可得F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即c=1，設(shè)M（m，n），m＞0．由拋物線的定義可得|MF|=m+1，由雙曲線的第二定義可得，|MF|=em﹣a=﹣a，求得m=，m+1=，設(shè)雙曲線的左焦點為F'，由雙曲線的第一定義可得|MF'|=2a+m+1，在△MFF'中，可得﹣cosθ==﹣a=﹣，=，即有a2﹣5a+2=0，解得a=（舍去大于1的數(shù)），可得a=，即有e===∈（2，3）．故選：C．5.已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足=2，則下列命題中正確的是A.函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點()對稱C.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D因為函數(shù)的最大值是，所以，周期是所以取又因為所以取于是函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到.在四個選項中A、B、C選項錯誤.故選D.7.已知點在第三象限，則角的終邊在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略8.已知復(fù)數(shù),是它的共軛復(fù)數(shù),則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查運算求解能力.因為,所以.9.已知全集,,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．B4

解析：橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，可得，解得，∴雙曲線﹣=1的漸近線方程為：y=±x．故選：A．【思路點撥】通過橢圓的離心率，得到ab的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三條側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過“直角三棱錐”的“直角頂點”及斜面任意兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.請仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（兩條）（i）

；

（ii）

參考答案：答案:（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；

（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；

（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1.12.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值是______．參考答案：【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令,則，由圖可知,當(dāng)直線過B時，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案為：.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.13.計算：_____________.參考答案：.14.已知為第二象限角，，則

．參考答案：略15.圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是．參考答案：3考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得半徑．解答：解：圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化為圓（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是3，故答案為：3點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．16.

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則⊙O的半徑為

。參考答案：217.如圖，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D為BC邊上一點．若AB＝AD，則△ADC的周長的最大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形OABC，O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1)，將矩形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)到矩形，再將矩形沿x正方向作切變變換，得到平行四邊，若點，求矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蔚木€性變換對應(yīng)的矩陣．參考答案：由將矩形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)到矩形所以(2,0),(2,1),(0,1)，由(0,1)通過切變變換得則，設(shè)線性變換對應(yīng)的矩陣為，則，，解得，所求的矩陣為．-------10分19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，。(I)求角A；(II)求b。參考答案：20.（本題14分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，所以故切線的方程為即因為切線與直線垂直，所以，解得（Ⅱ）若，則則在上是增函數(shù)而不成立，故若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),所以的最大值為

要使恒成立，則即可

故，解得（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，有在上恒成立，且在上是增函數(shù)，所以在上恒成立.令，則令則有以上各式兩邊分別相加，得即故21.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過點(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：22.已知函數(shù)