廣東省河源市福和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市福和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法：①命題“存在”的否定是“對(duì)任意的”；②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略2.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.有一段演繹推理：“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? （

）

A．推理形式錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．大前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：C4.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是

(

)A.

B.

.

.參考答案：D5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D6.下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是（

）

A．若為真命題，則為真命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”.D．已知命題，使得，則，使得.參考答案：B7.已知集合，且，則集合可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)，且滿足，，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略9.送快遞的人可能在早上6:30—7:30之間把快遞送到張老師家里,張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,則張老師離開家前能得到快遞的概率為（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%參考答案：D10.若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)α∥β時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當(dāng)α與β相交時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．【解答】解：由平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，知：當(dāng)α∥β時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當(dāng)α與β相交時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．∴α與β的位置關(guān)系是平行或相交．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．參考答案：60【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】解：的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為．故答案：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略13.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略14.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=

參考答案：816.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN與直線垂直時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，距離最小值為．

17.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池。(1)寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；(2)蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：（1）設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3).

………4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x<1或x>3;

由，解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）.………8分并求得V(x)的極大值V(1)=16.

即最大值16.

故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是.…12分19.某統(tǒng)計(jì)部門就“A市汽車價(jià)格區(qū)間的購買意愿”對(duì)100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計(jì)A市汽車價(jià)格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，利用頻率分布直方圖求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為0.3，由此能求出A市汽車價(jià)格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取2人，[20，25）上選取4人，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，則，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為：0.06×5=0.3，∴A市汽車價(jià)格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)為：20+=．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，則在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選?。?×=2人，[20，25）上選?。?×=4人，從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，基本事件總數(shù)n=，在[10，15）的市民中至少有一人被選中的對(duì)立事件是選中的2人都在[20，25）內(nèi)，∴在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率p=1﹣=．20.如圖已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)。（1）證明：EF⊥平面;（2）求點(diǎn)A1到平面BDE的距離;（3）求BD1與平面BDE所成的角的余弦值.參考答案：(1)以D為原點(diǎn)，DA、DC、AA1所在直線為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)設(shè)=（x,y,z）是平面BDE的法向量，→DB=(1,1,0)，→DE=(0,1,1)由⊥→DB,⊥→DE得即∴取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知點(diǎn)到平面BDE的距離為

=----21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型