廣東省深圳市海濱中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省深圳市海濱中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，．滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．[1,]

B．(0，]

C．[﹚∪(]

D．參考答案：D略2.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，若A=45°，AC=4，則△ABC最短邊的邊長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意判斷得到a為最短邊，利用正弦定理即可求出值．【解答】解：△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴3B=180°，解得B=60°；又A=45°，∴C=75°；又AC=b=4，由=，得a===；∴△ABC最短邊a的邊長(zhǎng)等于．故選：C．3.過(guò)拋物線：焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

．

．

．參考答案：設(shè)的中點(diǎn)為，由拋物線的性質(zhì)知到軸的距離為，故，由余弦定理得：，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．4.已知，則（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3參考答案：A

由題意知，所以，選A.5.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）.

.

.

.

.參考答案：B略6.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，在的圖象上存在一點(diǎn)，使得在處作圖象的切線，滿足的斜率為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：A10.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.則的夾角為_(kāi)______________.參考答案：120°12.設(shè)是兩個(gè)集合，定義集合，若，，則

。參考答案：答案：13.已知，則的最小值為

參考答案：414.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.在四邊形中，若，則

參考答案：1略16.利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率.14.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3．14，這就是著名的：“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為_(kāi)_________．（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).17.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2,1），的反函數(shù)為，則的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，將直線l的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，·····2分因?yàn)椋?，所以的直角坐?biāo)方程為．·····4分（2）直線的傾斜角為，過(guò)點(diǎn)，所以直線化成參數(shù)方程為，即，（為參數(shù)），5分代入得，，，設(shè)方程的兩根是，，則，，·····8分所以．·····10分 19.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（+1）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l1過(guò)原點(diǎn)O，直線l2與直線l1相交于點(diǎn)Q，||=1，且l2⊥l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線l2，使?=﹣1成立．若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，根據(jù)?=﹣1，||=1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將直線l2的方程為mx+ny=1代入橢圓方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得2a+2c=4（+1），=，…∴a=2c=2，b=2．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…（Ⅱ）假設(shè)存在直線l2，使?=﹣1成立．設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，則直線l1的方程為nx﹣my=0，直線l2的方程為mx+ny=1．（1）當(dāng)n=0時(shí)，此時(shí)直線l2的方程為x=±1，可得A（1，），B（1，﹣），代入?=﹣1，不符題意；

…（2）當(dāng)n≠0時(shí)，將直線l2的方程為mx+ny=1與橢圓方程聯(lián)立，又m2+n2=1，得（1+m2）x2﹣4mx+2﹣8n2=0．

…∴x1+x2=，x1x2=．

…又∵?=﹣1，∴x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）．[來(lái)源:Z*xx*k.Com]又mx1+ny1=1，mx2+ny2=1∴m（x1+x2）+n（y1+y2）=2．∴x1x2+y1y2=0．

…∴n2x1x2+1+m2x1x2﹣m（x1+x2）=0．∴x1x2+1﹣m（x1+x2）=0．

…∴﹣5n2=0．∴n=0這與n≠0矛盾．

…綜上可知，不存在這樣的直線l2，使?=﹣1成立．

…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知向量，．（1）若a⊥b，求的值；（2）若a∥b，求的值．參考答案：21.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B．（Ⅰ）若y=F（x）在x=﹣1處取得極大值2，求函數(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若使g（x）=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（Ⅰ）求F（x）的解析式，只需得到含兩個(gè)a，b的等式，根據(jù)函數(shù)F（x）在x=﹣1處有極大值，可知，函數(shù)在x=﹣1處導(dǎo)數(shù)等于0，根據(jù)極大值為2，可知，x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于7，這樣，就可求出a，b．對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0，解出x的范圍，為函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解出x的范圍，為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）由題意，f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），聯(lián)立可得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0，利用韋達(dá)定理，可求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)．從而可求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)的取值范圍．解答：解：∵F（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴d=0．又f（x）=F'（x）=ax2﹣2bx+c，f（1）=0，，∴a+c=2b．…①…（2分）（Ⅰ）由y=F（x）在x=﹣1處取得極大值2知：f（﹣1）=a+2b+c=0，…②，…③…（4分）由①②③得解：a=3，b=0，c=﹣3，∴F（x）=x3﹣3x．…（5分）由f（x）=3x2﹣3≥0，得x≥1或x≤﹣1；由f（x）=3x2﹣3≤0，得﹣1≤x≤1．∴F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，1]，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），由，得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0．…（8分）設(shè)A，∴線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)．…（9分）由．…（（10分）∴當(dāng)，∴．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查曲線相交，有一定的綜合性．22.已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知點(diǎn)A為橢圓C的下頂點(diǎn)，D，E為橢圓C上與A不重合的兩點(diǎn)，若直線AD與直線AE的斜率之和為，試判斷是否存在定點(diǎn)G，使得直線DE恒過(guò)點(diǎn)G，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（I）∵橢圓的離心率，∴，即，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，由解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………4（II）由（I）知，當(dāng)直