廣東省清遠(yuǎn)市后街中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市后街中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時(shí)又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

2.已知函數(shù)，則方程f(x)＝4的解集為()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}參考答案：D當(dāng)x≥0時(shí)，由x＋1＝4，得x＝3；當(dāng)x<0時(shí)，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集為{3，－2}．3.若為角終邊上一點(diǎn)，則cos=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使＝0,則點(diǎn)O為 （） A.四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) B.一組對(duì)邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn) C.一組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn) D.一組對(duì)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)參考答案：C略5.設(shè)f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．6.圓臺(tái)側(cè)面的母線(xiàn)長(zhǎng)為2a，母線(xiàn)與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略8.已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,滿(mǎn)足,

,則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的（

）A

B

C

D參考答案：C略10.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：，12.已知?jiǎng)t與共線(xiàn)的單位向量為

.參考答案：或略13.拋物線(xiàn)y=ax2+2x－5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且∠ACB＝90°，則a=

。參考答案：14.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線(xiàn)性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：15.實(shí)數(shù)x，y適合條件1≤x2+y2≤2，則函數(shù)2x2+3xy+2y2的值域是

。參考答案：[,7]16.若且，則

.參考答案：0或17.關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；④求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不是奇函數(shù)，命題不正確；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，不正確，因?yàn)?，最大值是﹣lg2，故命題不正確；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)?，令?dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確故答案為：①④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來(lái)越快，2018年二月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適？并說(shuō)明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以

……………4分（Ⅱ）若用模型，則當(dāng)時(shí)，，

……………6分若用模型，則當(dāng)時(shí)，，易知，使用模型更為合適.

………8分（Ⅲ）由，

………10分

故故蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份是9月.

……12分19.已知全集，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；

（2）或20.已知函數(shù)，

(1)試證明在區(qū)間上是增函數(shù)，

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．參考答案：略21.

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)k>0時(shí)，判斷上的單調(diào)性；

（2）討論的極值點(diǎn)。參考答案：解：

…………3分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

……6分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有根，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有唯一根，因?yàn)樵谏?，在上，所以是唯一的極小值點(diǎn).

……12分22.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車(chē)上的某種液體泄漏到一魚(yú)塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議,現(xiàn)決定在魚(yú)塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)