廣東省清遠市河洞中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省清遠市河洞中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論正確的是A．若，則B．若，，則_ks5uC．若，，則D．若，，，則參考答案：B略2.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略3.已知成等比數(shù)列，是與的等差中項，是與的等差中項，則

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．5.“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C6.否定結論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D．7.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若直線與⊙O:x2+y2=4沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)是（

）A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B9.已知且,則的最大值為(

)A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得結果.【詳解】由題意得：

當，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關鍵是能夠將函數(shù)放縮為關于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質求解得到最值.10.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時，有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；

④求相關系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．若根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關結論，則下列操作順序中正確的是(

)A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．12.已知函數(shù)，，則a=

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=0即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關鍵．14.某單位200名職工的年齡分布情況如下圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取

人。參考答案：

15.若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，則a=

．參考答案：2【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過配方可知f（x）的最小值為2a﹣1，進而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通過計算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得結論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值為2a﹣1，由題意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，將x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案為：2．16.設函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：3略17.若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計算結果，估計一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分19.已知條件：實數(shù)滿足使對數(shù)有意義；條件：實數(shù)滿足不等式.（1）若命題為真，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由對數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，又p為假所以，或.(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因為方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范圍是.法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.即a的取值范圍是.20.（本小題滿分13分）已知一條曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1。（1）求曲線的方程；（2）設直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程。參考答案：（1）設是曲線上任意一點，那么點滿足：，化簡得。（或由定義法）（2）設，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程為。21.（本小題12分）設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;參考答案：解:（1）因為,,,所以,

即.…2分

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時,方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;當時,方程表示的是雙曲線.

……………4分

(2).當時,軌跡E的方程為,設圓心在原點的圓的一條切線為,解方程組得,即,

……………6分

要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,則使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.

……………8分

所以又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,所求的圓為.當切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或也滿足.

綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.

………………12分22.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=（k＜0）的定義域為B．（1）求集合A；（2）若B?A，試求實數(shù)k的取值范圍；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：（1）根據(jù)不等式的解法即可求集合A；（2）根據(jù)B?A，建立條件關系即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）根據(jù)根與系數(shù)之間的關系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B?A，設g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），則滿足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x