現(xiàn)代化工計算單元1數(shù)據(jù)處理教材課件

2023/2/81數(shù)據(jù)處理11

(SI制)英制采用Excel采用ChemCAD技能目標(biāo)：能用Excel、ChemCAD2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理2任務(wù)1單位換算

☆幾個重要概念①因次(Dimension)或稱量綱:表示物料性質(zhì)和狀態(tài)的基本物理量。如:長度(L),質(zhì)量(M),時間(t)和溫度(T)就是常用的因次。②因次式或量綱式:由因次組成的表示物理量特性的式子。如:體積因次式為L3,密度因次式為M/L3,速度因次式為L/t③單位(Unit):因次的具體表示。如:長度單位通常用米(m)表示,質(zhì)量單位通常用千克(kg)表示等。

④單位制度:人為規(guī)定的計量制度。⑤單位制度的構(gòu)成:

基本單位:一些彼此獨立的物理量及單位。如長度(L),質(zhì)量(M)等。

導(dǎo)出單位:利用物理學(xué)規(guī)律建立起基本單位和其他物理量單位之間的聯(lián)系,即用基本單位表示出其他物理量的單位,如:牛頓N=1kgm/s2。2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理3任務(wù)1

單位換算

一、

單位制度的構(gòu)成及其種類（一）國際單位制(SI制)[法]SystèmeInternationald’Unités[InternationalSystemofUnits]SI制是在米千克秒制(MKS制)即米制的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。(1)SI的基本單位和輔助單位(表1-1)表1-1SI的基本單位和輔助單位

量的名稱單位名稱單位符號量的名稱單位名稱單位符號長度米m物質(zhì)的量摩(爾)mol質(zhì)量千克kg發(fā)光強度坎(德拉)cd時間秒s

電流安(培)A平面角弧度

熱力學(xué)溫度開(爾文)K球面角球面度

2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理5任務(wù)1

單位換算一、單位制度的構(gòu)成及其種類（一）國際單位制(SI制)(2)SI導(dǎo)出單位②具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位(表1-3)具有專門名稱的SI制導(dǎo)出單位共有19個,化工中常用的如表1-3。表1-3化工中常用的具有專門名稱的SI制導(dǎo)出單位

量的名稱單位名稱單位符號用其他SI單位表示的關(guān)系式用SI基本單位表示的關(guān)系式力;重力牛[頓]N

kgm/s2壓力,壓強;應(yīng)力帕[斯卡]PaN/m2kg/(ms2)能量;功;熱量焦[耳]JNmm2kg/s2功率;輻射通量瓦[特]WJ/sm2kg/s3攝氏溫度攝氏度℃

K2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理6任務(wù)1

單位換算一、單位制度的構(gòu)成及其種類（一）國際單位制(SI制)(2)SI導(dǎo)出單位③用專門名稱和基本單位表示的SI導(dǎo)出單位(表1-4)表1-4用專門名稱和基本單位表示的部分SI導(dǎo)出單位量的名稱單位名稱用其他SI單位表示的關(guān)系式用SI基本單位表示的關(guān)系式粘度（動力）帕[斯卡]秒Paskg/(ms)力矩牛頓米Nmm2kg/s2表面張力牛頓每米N/mkg/s2摩爾熱容焦/(開摩爾)J/(molK)m2kg/(s2molK)2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理7任務(wù)1

單位換算一、單位制度的構(gòu)成及其種類（一）國際單位制(SI制)(3)SI詞頭和倍數(shù)單位表1-5SI詞頭

因素詞頭名稱

符號因素詞頭名稱符號1018艾[可薩](exa)E101分decid1015拍[它](peta)P102厘centic1012太[拉](tera)T103毫millim109吉[咖](giga)G106微micro106兆(mega)M109納[諾]nanon103千(kilo)k1012皮[可]picop102百(hecto)h1015飛[母托]femtof101十(deca)da1018阿[托]attoa2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理9任務(wù)1單位換算一、單位制度的構(gòu)成及其種類（二）米制根據(jù)選定的基本單位不同,單位制又分為絕對單位制及工程單位制（重力單位制）兩種:☆絕對單位制——以長度、質(zhì)量及時間為基本單位。☆工程單位制——以長度、力及時間為基本單位。(1)厘米克秒（CGS）制如力的單位:1dyne=1g1cm/s2=1gcm/s2(2)米千克秒（MKS）制如力的單位：1N=1kg1m/s2=1kgm/s2(3)米制工程制基本單位：長度（m）、力（公斤力、kgf）、時間（s）

1公斤力——1千克質(zhì)量物體于真空中（重力加速度9.81米/秒2）所受的重力，即:1kgf=1kg9.81m/s2=9.81kgm/s2=9.81N1質(zhì)量工程單位——一物體在1公斤力的作用下，得到1米/秒2的加速度，則該物體的質(zhì)量為1質(zhì)量工程單位（公斤力秒2/米），即：

返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理10任務(wù)1單位換算一、單位制度的構(gòu)成及其種類（三）英制英制的絕對單位是英尺磅秒制。英制的工程單位制有英國工程制和美國工程制兩種。(1)英尺磅秒(FPS)制基本單位:長度(ft),質(zhì)量(磅,lb),時間(s)

如:力的單位稱磅達(Poundle)(Pdl)即:1Pdl=1lb1ft/s2=1lbft/s2(2)英國工程制基本單位:長度(ft),力(lbf),時間(s)1質(zhì)量工程單位——磅力秒2/英尺,稱斯勒(Slg),即：

(3)美國工程制基本單位(有4個):長度(ft),磅質(zhì)(lbm),磅力(lbf),時間(s)1磅力——1磅質(zhì)物體在地面所受之重力,重力加速度為32.174英尺/秒2。為符合牛頓定律,必須引入力和質(zhì)量之間的比例常數(shù),以符號gC表示,即牛頓公式表示為：

返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理11一、單位制度的構(gòu)成及其種類表1-6常用的幾種單位制

量的名稱國際單位制（SI）絕對單位制工程單位制CGS制MKS制FPS制米制英國、美國單位名稱(符號)單位名稱(符號)單位名稱(符號)單位名稱(符號)單位名稱(符號)單位名稱(符號)基本單位長度米（m）厘米(cm)米(m)英尺(ft)米(m)英尺(ft)質(zhì)量千克（kg）克(g)千克(kg)磅(lb)公斤力秒2/米(kgfs2/m)斯勒或磅質(zhì)(Slug或lbm)時間秒（s）秒(s)秒(s)秒(s)溫度開爾文（K）

物質(zhì)的量摩爾（mol）

秒(s)秒(s)電流安培（A）

發(fā)光強度坎德拉（cd）

重要導(dǎo)出單位體積米3（m3）厘米3(cm3)米3（m3）英尺3(ft3)米3（m3）英尺3(ft3)力牛頓（N）達因（dny）牛頓（N）磅達(Pdl)公斤力(kgf)磅力(lbf)壓力帕斯卡（Pa）達因/厘米2大氣壓(atm)N/m2大氣壓(atm)Pdl/ft2kgf/m2lbf/ft2能,功,熱量焦耳（J）爾格(erg)卡(cal)焦耳（J）kcalPdlft英熱單位(Btu)kgfmkcallbfft英熱單位(Btu)功率瓦特（W）爾格/秒瓦特（W）馬力(HP)kgfm/s馬力(HP)溫度攝氏度（℃）攝氏度（℃）開爾文(K)攝氏度（℃）開爾文(K)華氏度(℉)蘭氏度(oR)攝氏度（℃）開爾文(K)華氏度(℉)蘭氏度(oR)返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理13任務(wù)1單位換算二、單位換算方法（一）手工單位換算(1)單純單位換算①將不同單位制的換算系數(shù)寫成比例形式；②將各比例式連乘或連除運算。課堂小練習(xí):1-1將壓力為2106dyn/cm2換算為Pa;1-21000kg水以50m/h的流速流動,試求其動能,用J單位表示;1-5500kcal熱能,熱效率為75%,在10分鐘內(nèi)傳給物體,求傳熱速率,用下列單位表示:(1)kcal/s;(2)kW；2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理14任務(wù)1單位換算二、單位換算方法（一）手工單位換算(1)單純單位換算①將不同單位制的換算系數(shù)寫成比例形式；②將各比例式連乘或連除運算。課堂小練習(xí):1-1將壓力為2106dyn/cm2換算為Pa;1-21000kg水以50m/h的流速流動,試求其動能,用J單位表示;2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理15任務(wù)1單位換算二、單位換算方法（一）手工單位換算(1)單純單位換算①將不同單位制的換算系數(shù)寫成比例形式；②將各比例式連乘或連除運算。課堂小練習(xí):1-5500kcal熱能,熱效率為75%,在10分鐘內(nèi)傳給物體,求傳熱速率,用單位(1)kcal/s;(2)kW；解:(1)5000.75/(1060)=0.625kcal/s

(2)2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理17任務(wù)1單位換算二、單位換算的方法（一）手工單位換算(2)

因次方程的單位換算③舉例,

例1-2,因次方程:p=0.435LV/D2C)方程中各變量均用SI制表示，則其常數(shù)為：改用SI制后的各變量為：L、V

、

、D

不能采用與前面單位換算一樣的方法順序，因單位換算相當(dāng)于是將最終結(jié)果進行等量替換。方程中變量單位替換必須逐一找出新、舊變量之間的關(guān)系代入原計算，否則換算之后的系數(shù)剛好相反。

代入原式:2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理18任務(wù)1單位換算二、單位換算的方法（一）手工單位換算(2)

因次方程的單位換算課程練習(xí):1-7流體流經(jīng)一圓管,由摩擦所產(chǎn)生的壓力降可用下式表示:式中p-壓力降;u-流速;L-管長;-流體的密度;D-管徑。試分別以SI及米制工程制列出p、u、L、與D的單位,并求出摩擦系數(shù)f的單位。解:①SI制:②米制工程制

:返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理19任務(wù)1單位換算二、單位換算的方法（二）采用Excel進行單位換算(1)方法一——單元格驅(qū)動法返回紅色部分為可改變部分,其余部分為計算結(jié)果部分2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理21任務(wù)1單位換算Excel自帶工程函數(shù)換算——換算函數(shù):CONVERT返回重量和質(zhì)量能量時間功率克"g"焦耳"J"年"yr"馬力"HP"斯勒格"sg"爾格"e"日"day"瓦特"W"磅（常衡制）"lbm"熱力學(xué)卡"c"小時"hr"磁U(原子質(zhì)量單位)"u"IT卡"cal"分鐘"mn"特斯拉"T"盎司(常衡制)"ozm"電子伏"eV"秒"sec"高斯"ga"距離馬力-小時"HPh"壓強液體度量米"m"瓦特-小時"Wh"帕斯卡"Pa"茶匙"tsp"法定哩"mi"英尺磅"flb"大氣壓"atm"湯匙"tbs"海里"Nmi"BTU"BTU"毫米汞柱"mmHg"液量盎司"oz"英寸"in"溫度力杯"cup"英尺"ft"攝氏度"C"牛頓"N"U.S.品脫"pt"碼"yd"華氏度"F"達因"dyn"U.K.品脫"uk_pt"埃"ang"開爾文度"K"磅力"lbf"夸脫"qt"皮卡(1/72英寸)"Pica"加侖"gal"升"l"2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理22任務(wù)1單位換算二、單位換算的方法（二）采用Excel進行單位換算(3)方法三——基于Excel的換算軟件返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理23任務(wù)1單位換算二、單位換算的方法（三）采用Delphi編寫的單位換算軟件返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理25任務(wù)2

插值插值常用的插值方法采用Excel插值采用自編軟件插值線性插值法Lagrange插值法其它插值法知識目標(biāo)：掌握插值原理，掌握線性內(nèi)插法，了解其他插值原理和方法。技能目標(biāo)：能用Excel軟件采用單元格驅(qū)動進行線性內(nèi)插，能用ExcelVBA自定義插值函數(shù)進行插值。2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理26任務(wù)2

插值一、常用的插值方法☆插值的對象:列表函數(shù),如表1-7☆列表函數(shù)特點:①自變量與函數(shù)值一一對應(yīng)（不允許多值）；②函數(shù)值具有相當(dāng)可靠的精確度；③自變量與函數(shù)間的解析表達式可能不清楚，或者函數(shù)關(guān)系的解析表達式非常復(fù)雜不便于計算。

☆插值就是通過列表函數(shù)中若干點數(shù)據(jù)構(gòu)造一個比較簡單的函數(shù)來近似表達表格中原數(shù)據(jù)之間的關(guān)系?！钸x用不同的插值函數(shù)，就有不同的計算方法和計算結(jié)果?！畋竟?jié)著重介紹線性插值法和Lagrange多項式插值法。2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理29任務(wù)2

插值法二、采用Excel進行插值(一)單元格驅(qū)動法內(nèi)插①線性內(nèi)插②Lagrange內(nèi)插(二)ExcelVBA自定義函數(shù)內(nèi)插①LineIn自定義函數(shù)(線性內(nèi)插)PublicFunctionLineIn(Y2,y1,X2,x1,x)AsDoubleLineIn=y1+(Y2-y1)/(X2-x1)*(x-x1)EndFunction②LagrangeIn自定義函數(shù)(Lagrange內(nèi)插)PublicFunctionLagrangeIn(Y2,y1,y0,X2,x1,x0,x)AsDoubleDimA1,A2,A3AsDoubleA1=y0*(x-x1)*(x-X2)/(x0-x1)/(x0-X2)A2=y1*(x-x0)*(x-X2)/(x1-x0)/(x1-X2)A3=Y2*(x-x0)*(x-x1)/(X2-x0)/(X2-x1)LagrangeIn=A1+A2+A3EndFunction2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理30任務(wù)2

插值法二、采用Excel進行插值(一)單元格驅(qū)動法內(nèi)插:①線性內(nèi)插;②Lagrange內(nèi)插(二)自定義函數(shù)內(nèi)插:①LineIn,②LagrangeIn內(nèi)插返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理31任務(wù)2

插值法課堂小練習(xí)(1)利用附錄P218水蒸氣表采用線性內(nèi)插和Lagrange內(nèi)插計算134.5℃時水的飽和蒸氣壓?(2)利用附錄P222水蒸氣表,采用線性內(nèi)插法計算6.25MPa,425℃時水的焓值?返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理32任務(wù)3

曲線擬合曲線擬合關(guān)聯(lián)函數(shù)的選擇和線性化線性最小二乘法采用Excel曲線擬合采用自編軟件曲線擬合知識目標(biāo)：熟悉關(guān)聯(lián)函數(shù)的選擇和線性化方法，了解線性最小二乘法。技能目標(biāo)：能用Excel擬合曲線。2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理33任務(wù)3曲線擬合☆將離散的數(shù)據(jù)描述成數(shù)學(xué)表達式的方法稱曲線擬合，或者說經(jīng)驗建模。

一、關(guān)聯(lián)函數(shù)的選擇和線性化實測數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)成數(shù)學(xué)模型的方法一般有以下幾種:①具有一定的理論依據(jù),可直接根據(jù)機理選擇關(guān)聯(lián)函數(shù)的形式。②尚無任何理論依據(jù),但已有一些經(jīng)驗公式可選擇。③沒有任何經(jīng)驗可循的情況

對于此類情況，通常只能將實驗數(shù)據(jù)畫出圖形與已知函數(shù)圖形進行比較，選擇圖形接近的函數(shù)形式作擬合模型。☆對于一些非線性模型，應(yīng)事先將其變換成線性形式，即線性化處理;☆表1-9列出了化工中常用的幾種函數(shù)類型及線性化的方法。此表中所列均為單變量問題，經(jīng)線性化處理后的線性模型均可統(tǒng)一用式(1-4)表示,即:Y=A+BX

（1-4）2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理34任務(wù)3曲線擬合☆表1-9常用函數(shù)線性化方法2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理35任務(wù)3曲線擬合☆常用函數(shù)線性化舉例冪函數(shù):y=axb兩邊取對數(shù):lgy=lga+blgx令:Y=lgy,X=lgx,A=lga,B=b則

Y=A+BX

指數(shù)函數(shù):y=aebx兩邊取對數(shù):lny=lna+bx令:Y=lny,X=x,A=lna,B=b則:Y=A+BX

返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理36任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(一)一元線性模型中待定系數(shù)的確定☆彈簧在彈性限度內(nèi)荷重與長度之間的關(guān)系遵循胡克定律y

=a+bx☆實驗測定彈簧在彈性限度內(nèi)荷重與長度之間的數(shù)據(jù)荷重xi(kg)0246810121416長度yi(cm)30.0031.2532.5833.7135.0136.2037.3138.7940.04

由實驗數(shù)據(jù)作圖可得一組直線,如圖1-16☆要解決的問題:如何使擬合的函數(shù)式y(tǒng)

=a+bx計算值與實驗值一致!即對任一點i而言,使:i=yi－

yi

=yi－(

a+bxi)稱“殘差”最小!☆最佳效果:每點i=0,不可能,i=0?

可能出現(xiàn)“+”,“－”相抵,解決措施?i=0,但數(shù)學(xué)上不太好處理,解決方法☆最小二乘原理就是使殘差的平方和最小!2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理37任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(一)一元線性模型中待定系數(shù)的確定2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理38任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(一)一元線性模型中待定系數(shù)的確定稱xi的離差,平方和稱yi的離差,平方和兩離差乘積表1-11數(shù)據(jù)計算舉例2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理39任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(一)一元線性模型中待定系數(shù)的確定——表1-11數(shù)據(jù)計算舉例2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理40任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(二)線性相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗☆兩個變量大致呈線性關(guān)系時才適宜直線模型去擬合數(shù)據(jù);☆線性最小二乘法只適宜處理變量x與y具有相關(guān)的問題,這樣關(guān)聯(lián)的函數(shù)才有意義!①相關(guān)系數(shù)(r):描述兩個變量線性關(guān)系的密切程度的指標(biāo)。r=1所有數(shù)據(jù)都在回歸直線上,x與y完全相關(guān)時存在確定的線性函數(shù)關(guān)系。如圖1-20中的（D）。2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理41任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(二)線性相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗☆r只表示x與y的線性關(guān)系的密切程度,當(dāng)r很小或為零時,并不表示x與y不存在其他關(guān)系。如圖1-20中的(E),x,y呈某種曲線關(guān)系;②對于非線性模型擬合的效果常用另一指標(biāo)——相關(guān)指數(shù)來衡量，記作R2R21,R2值越接近于1，擬合曲線效果越好，當(dāng)R2=l時，說明yi與yi趨于—致，實測點完全落在擬合曲線上。

③對于一個具體問題,只有當(dāng)r大到一定程度時方可用回歸直線來近似表示x與y之間關(guān)系。表1-15給出了r的起碼值,它與觀測次數(shù)n及顯著性水平有關(guān),當(dāng)r大于表中相應(yīng)的值時,所回歸的直線才有意義。如:當(dāng)n－2=3時,即用5個數(shù)據(jù)來回歸直線時,相關(guān)系數(shù)r至少為0.878,所得直線方程的置信度為95%。

2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理42任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(二)線性相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗☆表1-15相關(guān)系數(shù)r與顯著性水平的關(guān)系

☆置信度:也稱可靠度,置信水平,置信系數(shù),是指正確的概率;☆顯著性水平

:是指犯錯的概率。兩者關(guān)系:置信度=1-n－2=5%=1%n－2=5%=1%n－2=5%=1%10.9971.000140.4970.623270.3670.47020.9500.990150.4820.606280.3610.46330.8780.959160.4680.590290.3550.45640.8110.917170.4560.575300.3490.44950.7540.874180.4440.561400.3040.39360.7070.834190.4330.549500.2730.35470.6660.798200.4230.537600.2500.3252023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理43任務(wù)3曲線擬合二、線性最小二乘法(二)線性相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗例1-5某化學(xué)反應(yīng)的速度常數(shù)k與絕對溫度T的實驗數(shù)據(jù)如表1-12第一、二列所示，試用線性最小二乘法進行關(guān)聯(lián)。解:反應(yīng)速度常數(shù)與絕對溫度的關(guān)系一般服從Arrhenius方程,即:k=k0exp(－E/RT)的形式為非線性函數(shù),需進行線性化處理返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理44任務(wù)3曲線擬合三、采用Excel曲線擬合(1)單元格驅(qū)動計算擬合——例1-6、1-7(2)Excel自帶的功能主要步驟:步驟1:打開Excel，將數(shù)據(jù)按列依次輸入;步驟2:選中表中數(shù)據(jù)區(qū),選擇“插入\圖表”“XY散點圖”,按照圖表向?qū)У牟襟E添加圖的標(biāo)題、x軸、y軸等,再將所生成的散點圖放在同一電子表格內(nèi)。步驟3:右擊圖中數(shù)據(jù)點,選擇“添加趨勢曲線”,在“類型”中選擇,如“線性”,在“選項”中選擇“顯示公式”、“顯示R平方項”,按“確定”,得其結(jié)果。返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理45任務(wù)3曲線擬合課堂小練習(xí):(1)利用水蒸氣表(P218表1-12)10,20,30,40,50,60℃水的焓值數(shù)據(jù),將其擬合成h~t方程返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理46任務(wù)4求解一元非線性方程求解一元非線性方程求根方法手工求解Excel求解逐步掃描法(邁步法)二分法牛頓法弦截法知識目標(biāo)：掌握一元3次以上非線性方程求根的原理，熟悉求解一元3次以上非線性方程的方法。技能目標(biāo)：能用Newton迭代法手工求解一元3次以上非線性方程的根，能用Excel的單變量求解法求一元3次以上非線性方程的根。2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理47任務(wù)4

求解一元非線性方程思考:以前所學(xué)知識的哪方面遇到過求解一元三次以上非線性問題?☆真實氣體p-V-T之間的關(guān)系如:vanderWaalsEq(p+a/V2)(V-b)=RTV3-(b+RT/p)V2+aV/p-ab/p=0☆已知供熱量、氣體的恒壓摩爾熱容cp=f(T)=a+bT+cT2，求出口溫度T22023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理48任務(wù)4

求解一元非線性方程一、一元非線性方程求根方法(一)逐步掃描法(邁步法)☆函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)連續(xù),且f(a)與f(b)異號,則區(qū)間(a,b)內(nèi)必定至少有一個實根;☆函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)連續(xù)并單調(diào)(上升或下降),則在區(qū)間(a,b)必定只有一個實根;☆選一步長h,計算函數(shù)f(a),f(a+h),f(a)與f(a+h)乘積,若乘積大于零,說明該區(qū)間內(nèi)無實根計算f(a+2h),f(a+h)與f(a+2h)乘積,直至兩函數(shù)值的乘積小于或等于零,即直至相鄰兩個函數(shù)值異號,此時可把此區(qū)間的始點作為方程式根的近似值。這個方法叫邁步法或逐步掃描法。返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理49任務(wù)4求解一元非線性方程一、一元非線性方程求根方法(二)二分法設(shè)方程f(x)=0通過逐步掃描法已知有根區(qū)間為(x1,x2)①取x1與x2的中點x0，即:x0=(x1+x2)/2②檢查f(x0)與f(x1)的符號是否相同☆如為同號,根必在x0與x2之間,如圖(A)。令:x1=x0

☆如為異號,則根必在x1與x0之間,如圖(B)。令:

x2=x0

③再取新區(qū)間(x1,x2)的中點,重復(fù)以上步驟,直至x1與x2之間的距離小于某指定值為止。

只要區(qū)間(x1,x2)內(nèi)有根,此法定能求出結(jié)果,但收斂速度較慢;

此法只能得到一個實根,需增加一個終值B,當(dāng)有根區(qū)間的終點x2小于終值B,再施行邁步法求下一個實根的近似值,進而求出精確值,如此反復(fù),直至達到或超過終值B為止。返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理50任務(wù)4求解一元非線性方程一、一元非線性方程求根方法(三)牛頓法(Newton-Raphson)法假設(shè)方程f(x)=0有一個實根x*①取一初值x0,過x0作垂線交曲線f(x)于點P0,過P0點作曲線切線交x軸于x1點,顯然x1點較x0點更接近于根x*;②若x1－x0＜,則方程根x*=x1,否則按上述同樣方法過x1作x軸垂線交于曲線f(x)于點P1,過P1點作曲線f(x)的切線并于x軸相交于x2……，直到xk+1－xk＜為止,方程的根為:x*=xk+1

思考:曲線的斜率如何得到?返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理51任務(wù)4求解一元非線性方程一、一元非線性方程求根方法(四)弦截法思考:f(x)很難求得?1)若已知非線性函數(shù)f(x)的根區(qū)間(x0,x1),過x0、x1作垂線交函數(shù)f(x)于P0、P1點,連接P0、P1交x軸于x2點;2)①若f(x2)=0,則方程的解為x*=x2;②若f(x2)f(x1)＞0,如圖(A),則用x2代替x1;③若f(x2)f(x1)＜0,如圖(B),則用x2代替x0;3)用新得到的兩個點用以上方法繼續(xù)迭代,直到相鄰兩次值滿足xk+1－xk＜為止,弦截法的迭代格式為返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理52任務(wù)4求解一元非線性方程二、手工求解一元非線性方程例1-8常壓氣相反應(yīng)體系某一組分平衡分壓p(單位atm)符合以下方程:4p3－1.640p2+1.640p－0.410=0,試求其分壓的數(shù)值?思考:p的大致范圍?解:以Newton迭代法為例步驟1：令： y=4p3－1.640p2+1.640p－0.410 (1)則: y=12p2－3.280p+1.640 (2)步驟2:確定p的初值,取為p0=0.3步驟3:將p0=0.3代入式(1),(2)計算得：y=0.04240、y=1.73600步驟4:

步驟5:計算p0、p1之間相對誤差1

步驟6：判斷1,滿足計算結(jié)果,否則重復(fù)步驟3~6,直到滿足要求。

2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理53任務(wù)4求解一元非線性方程二、手工求解一元非線性方程例1-8常壓氣相反應(yīng)體系某一組分平衡分壓p(單位atm)符合以下方程:4p3－1.640p2+1.640p－0.410=0,試求其分壓的數(shù)值?表1-16例1-8手工Newton迭代法計算數(shù)據(jù)匯總表

迭代次序y計算值y'

計算值p計算值迭代誤差計算值判斷10.042401.736000.275588.141E-02>10-3，需重新計算20.00111091.647420.274902.447E-03>10-3，需重新計算37.568E-071.645170.274901.673E-06<10-3，滿足精度返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理54任務(wù)4求解一元非線性方程三、采用Excel求解一元非線性方程

例1-8常壓氣相反應(yīng)體系某一組分平衡分壓p(單位atm)符合以下方程:4p3－1.640p2+1.640p－0.410=0,試求其分壓的數(shù)值?(1)Excel單變量求解具體過程步驟1:單元格中輸入:=4*A2^3－1.640*A2^2+1.640*A2－0.410步驟2:單擊工具選擇單變量求解單變量求解對話框2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理55任務(wù)4求解一元非線性方程三、采用Excel求解一元非線性方程例1-8(1)Excel單變量求解具體過程步驟3:點擊確定按鈕,答案出現(xiàn)在單元格A2中“0.2749”說明:B2中的值為0時,說明此根為一精確解。若為某一很小的數(shù)可采取以下方法操作調(diào)整:單擊工具選擇“選項”出現(xiàn)“選項”卡,選擇其中“重新計算”,可將其中最多迭代次數(shù)和最大誤差值進行修改,如將最多迭代次數(shù)由“100”改為“10000”,最大誤差由“0.001”改為“0.0000001”等,這樣可使計算精度得到提高。

2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理56任務(wù)4求解一元非線性方程三、采用Excel求解一元非線性方程例1-8(2)應(yīng)用牛頓迭代法計算原理，采用VBA自編迭代函數(shù)求解①打開Excel工具宏VisualBasic編輯器插入模塊過程,輸入函數(shù)名“Newton3”,如右下圖所示

②在編輯窗口編寫VBA代碼,如下圖所示2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理57任務(wù)4求解一元非線性方程三、采用Excel求解一元非線性方程例1-8(2)應(yīng)用牛頓迭代法計算原理，采用VBA自編迭代函數(shù)求解③在Excel表格中分別輸入方程初值、迭代精度及方程中各系數(shù)之值;④在圖1-31單元格F4中輸入：=newton3(E3,F3,G3,H3,I3,J3)，按“Enter”即得方程的解為：0.2749返回2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理58任務(wù)5求解線性方程組求解線性方程組線性方程組的求解方法手工求解線性方程組采用Excel求解線性方程組知識目標(biāo)：掌握高斯消去法求解線性方程組的基本原理。了解Excel自帶函數(shù)和Excel規(guī)劃求解法處理線性方程組的方法。能力目標(biāo)：能用運用高斯消去法進行手工求解線性方程組，能將高斯消去法和Excel單元格驅(qū)動相結(jié)合求解線性方程組。2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理59任務(wù)5求解線性方程組

一、線性方程組的求解方法

(一)消元法(高斯Gauss消去法)（1）消元過程

2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理60任務(wù)5求解線性方程組

一、線性方程組的求解方法

(一)消元法(高斯Gauss消去法)（1）消元過程（2）回代過程最后一個方程式直接解出:x4=b4(3)/a44(3)

將x4代入上一式解出x3:x3=(b3(2)－a34(2)x4)/a33(2)

逐次往前計算,便可求出全部xi

2023/2/8單元1數(shù)據(jù)處理61任務(wù)5求解線性方程組

一、線性方程組的求解方法

(二)高斯主元消去法☆消元過程需用系數(shù)矩陣的對角線元素ak,k(稱為主元素)做除數(shù)。若主元素為零,通過行交換找到非零ak,k,但若主元素很小,由于舍入誤差及有效數(shù)字損失,常有較大誤差,以致使最終解極不準(zhǔn)確?！罡咚沽兄髟シ?即在消元之前應(yīng)對方程組的首行或首列元素進行檢查,并將其中絕對值最大者調(diào)整到首行或首列。①遍查方程組第一式中的所有元素(不包括常數(shù)項),找出其中絕對值最大者作為主元素,然后將主元素及其所在列的其他元素與第一列各對應(yīng)元素互換位置。這種選取主元素的方法,稱為行主元法。

②遍查方程組第一列中的所有元素,找出其中絕對值最大者作為主元素,然后將主元素及其所在