初中數學零指數冪與負整指數冪,教案

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教學目標：

1、能較純熟地運用零指數冪與負整指數冪的性質舉行有關計算。

2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些十足值較小的數。

重點難點：

重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些十足值較小的數

難點：理解和應用整數指數冪的性質。

教學過程：

一、復習練習：

1、；=；=，=，=。

2、不用計算器計算：÷（—2）2—2-1+

二、指數的范圍擴大到了全體整數.

1、探索

現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們議論并交流一下，判斷以下式子是否成立.

（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2

2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法那么依舊成立。

3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=

4練習：計算以下各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.

三、科學記數法

1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些十足值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個十足值大于10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以寫成8.64×105.

2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些十足值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

歸納：10-n=

例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.

分析我們知道：1納米＝米.由＝10-9可知，1納米＝10-9米.

所以35納米＝35×10-9米.

而35×10-9＝（3.5×10）×10-9

＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，

所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.

5、練習

①用科學記數法表示：

（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2022000.

②用科學記數法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，那么1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；（4）1納米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.

本課小結：

引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的