2023年西京學(xué)院數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)任務(wù)書

西京學(xué)院數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)班級(jí)數(shù)學(xué)0９0１學(xué)號(hào)姓名王震實(shí)驗(yàn)課題線性方程組高斯消去法，高斯列主元消去法,高斯全主元消去法實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜ぞ€性代數(shù)方程組高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法實(shí)驗(yàn)規(guī)定運(yùn)用Maｔlaｂ/C/C＋＋/Javａ/Mapｌｅ／Ｍathｅmaticａ等其中一種語(yǔ)言完畢實(shí)驗(yàn)內(nèi)容線性方程組高斯消去法線性方程組高斯列主元消去法線性方程組高斯全主元消去法成績(jī)教師

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模哼\(yùn)用高斯消元法、列主元、全主元對(duì)線性方程組進(jìn)行求解二、問(wèn)題重述: 對(duì)于線性方程：,其中,，進(jìn)行求解。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：３.1、高斯消去法 高斯消元就是通過(guò)初等行變換將系數(shù)矩陣化為上三角矩陣,通過(guò)回代求解未知變?cè)?.1．1、消元過(guò)程：sｔｅp1:判斷對(duì)角線上的元素是否為零，若不為零給第一行的每一個(gè)元素乘上加到相應(yīng)的第行，將下方的所有元素消為零,其中，，,將矩陣化為:同樣可得到stepkＳtepk:若,給第k行乘以加到第行其中，,（)繼而得到第:stepｎ-１:3．1.2、回代過(guò)程：,就可求出線性方程組的解。(參考程序2．)3.2、高斯列主元消去法3.2.１、列主元消去法基本思緒設(shè)有線性方程組，設(shè)是可逆矩陣。列主元消去法的基本思想就是通過(guò)列主元的選取將初等行變換作用于方程組的增廣矩陣，將其中的變換成一個(gè)上三角矩陣,然后求解這個(gè)三角形方程組。3.2.2、列主元高斯消去法算法描述將方程組用增廣矩陣表達(dá)。環(huán)節(jié)1：消元過(guò)程Ｓｔｅｐ１:選主元,找使得，Step2:假如，則矩陣奇異,程序結(jié)束;否則執(zhí)行step3；Ｓtep3:假如，則互換第行與第行相應(yīng)元素位置,,；Ｓtep4:消元,對(duì)，計(jì)算對(duì),計(jì)算環(huán)節(jié)2：回代過(guò)程：Ｓtｅp1:若則矩陣奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行ｓteｐ2Steｐ2:對(duì)，計(jì)算(參考程序3.）三、高斯全主元消去法： 全主元就是在每一步里面都要在被解決的矩陣?yán)镞x取絕對(duì)值最大的元素作為主元,從而使高斯消去法具有更好的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的方法。雖然全主元消去法的求解結(jié)果更加可靠,但由于全主元每步耗時(shí)多，并且進(jìn)行列變換，就會(huì)打亂未知變?cè)捻樞?，因??%%％％%%%%%%%%％%％%%%%%%%%％％％%程序1％%%%%%%%%%％％％%%%%%%%％%%％％%funｃｔionx=SolveＵpTｒiａｎglｅ(A，b）N=size(A)；n＝N(1）;foｒｉ＝n:-1：1iｆ(i<ｎ)ｓ=A(ｉ，(i+1):n)＊x((ｉ+１)：n，１);ｅlses=0;ｅｎdｘ(i,1)=（b(i)-s)/A（i,i）;end%%%%％%％％%%%%％%%％%%％％%%%程序２%%%%%%％％%%%%%%％%%%%%％%％％%％%%%%ｆuncｔion[ｘ,XA］＝GaｕssXiaoYuan(Ａ,ｂ)N=size(Ａ);n＝N(1);fｏrｉ=1：(n-1)ｆorj=（i+1）:niｆ(A（i,i)=＝0）diｓp('對(duì)角元素為0!');retｕｒn;enｄl=A（j,ｉ)；m=A(i,i);Ａ(j,1:n)=Ａ(j,1:n)-l＊A(i，1:ｎ)/ｍ;b(j)=b(j)-l*b(ｊ)/m;ｅndendx=SolvｅUpTriaｎgle(A,b);XA=A;eｎｄ%%％%%％%%%%％%%%%%%%%%％%％%%程序３％％%％％%%%%%%％%%%%%％%%％%%%%ｆｕncｔion[ｘ,XA]=ＧauｓsLieｚhｕYuan(Ａ，b）N=siｚｅ(A)ｎ=N(1);iｎdex=０;fori=１：(n-1)me=ｍaｘ(abs（Ａ(1:n,i)）);foｒk=i:nｉf(abs(A（k,i)）==me)ｉｎｄeｘ=k；break;ｅndendtｅｍp=Ａ（i，1：n);A（i，1：ｎ）=Ａ(ｉnｄex,1:n);A(index,1:ｎ)=temｐ;bb=b（iｎdeｘ）;b(ｉnｄex)＝b（i);b(ｉ)=bb;forｊ＝（i＋1)：nif(A(i,i)=＝０)disｐ（'對(duì)角元素為0!＇)；return;ｅnｄl=A(ｊ，ｉ);m＝Ａ（i,i)；A(ｊ,1:n）=A(j,1:n）-l＊A(i，1：n）/m;b(j)＝b(j)-l*b(i)/m；ｅndendx=SoｌｖeUｐTrianglｅ(Ａ,b);XA=Ａ;end%%%%%%％%%%%%%%%%%%%%％%%%%程序4%%%%%％％%％％%％％%%%%%%%%％％%%％%％%ｆuｎctｉｏn［x,XA］=ＧuａｓsQuan(A，ｂ)N=sizｅ(A）；n=N(１);inｄeｘ_l=0;indｅｘ＿ｒ=0;ordｅｒ=１:ｎ;foｒi=1：（ｎ-1)ｍe=max(ａbs(Ａ（1:ｎ,i)));ｆｏrk=i:ｎｆｏｒｒ＝i:nｉf(aｂs(A(k，r))==ｍe)ｉｎdex_l=k;indeｘ＿r＝r;ｋ＝n;brｅak；ｅｎdendｅndtemp=A(ｉ,１:n)；A(i,1:n)=A(ｉｎdex_l,1:n);A(ｉnｄｅx_ｌ，1:n)=tｅmｐ;bb=ｂ(iｎdex_l);b(index_ｌ）=b(i);ｂ(i)＝bb;ｔeｍｐ=A(1:n,i);A(1:n,i)＝A(1:n，indｅx＿ｒ）;A(1：n，ｉnｄex_r)=teｍｐ;pｏs=order(i);orｄeｒ(i)=orｄｅr(iｎdｅｘ＿r);ｏrdｅr(index＿r)＝pos；fｏrj=(1+i):nｉf(A(i,i)=＝0)disp('對(duì)角元素為0！');rｅtｕｒn;ｅndl=A(ｊ，i);m=A(i，i)；A(j,1:n)＝A(j，1:n)－l*A(i,1:ｎ)/m;b(j)=ｂ（j)－ｌ*