2023年反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題

第十七章反比例函數(shù)一、基礎知識定義:一般地，形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成反比例函數(shù)解析式的特性:⑴等號左邊是函數(shù),等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)）,分母中具有自變量,且指數(shù)為1．⑵比例系數(shù)⑶自變量的取值為一切非零實數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表(應以O為中心,沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點(有小到大的順序)連線(從左到右光滑的曲線)⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,（為常數(shù)，）中自變量,函數(shù)值,所以雙曲線是不通過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸,但是永遠不與坐標軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形(對稱軸是或）。⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是:過雙曲線()上任意引軸軸的垂線,所得矩形面積為。4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi),值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi),值隨的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的擬定:運用待定系數(shù)法(只需一對相應值或圖像上一個點的坐標即可求出）6．“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。７.反比例函數(shù)的應用二、例題【例１】假如函數(shù)的圖像是雙曲線,且在第二,四象限內(nèi)，那么的值是多少?【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，(）即(）又在第二,四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義,得:解得時函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點，，,，,。若則下列各式對的的是()A.Ｂ．C．D．【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法,還可取特殊值法。解法一：由題意得,，,所以選A解法二:用圖像法,在直角坐標系中作出的圖像描出三個點,滿足觀測圖像直接得到選A解法三:用特殊值法【例3】假如一次函數(shù)相交于點(）,那么該直線與雙曲線的另一個交點為（)【解析】【例4】如圖,在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且,則的值是_____.圖解:由于直線與雙曲線過點,設點的坐標為.則有.所以.又點在第一象限，所以.所以.而已知.所以.三、練習題１.反比例函數(shù)的圖像位于（)A．第一、二象限Ｂ.第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例,則是的（)Ａ、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能擬定3.假如矩形的面積為６cｍ２,那么它的長cm與寬cｍ之間的函數(shù)圖象大體為()ooyxyxoyxoyxoA B C D４.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積Ｖ(ｍ3）的反比例函數(shù),其圖象如圖所示．當氣球內(nèi)氣壓大于120ｋPａ時,氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(）A、不小于m3?Ｂ、小于ｍ3 Ｃ、不小于ｍ3?D、小于m３5．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點，過A作軸的垂線，垂足為B,過C作y軸的垂線，垂足為D,記RtΔAOB的面積為Ｓ1,RｔΔCOＤ的面積為S2則（)S1＞S2Ｂ．S１＜S2C．Ｓ1＝S２D．S1與S2的大小關(guān)系不能擬定6．關(guān)于ｘ的一次函數(shù)y=-2ｘ＋m和反比例函數(shù)y=的圖象都通過點A(-2,1）.求:(１)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)兩函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標;（3）△AOB的面積.7.如圖所示,一次函數(shù)y=ax+ｂ的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(ｋ,ｘ)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點Ｃ.已知點A的坐標為(－2，1)，點Ｂ的坐標為（eq\f(1,２)，m).（1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(２)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．8．某蓄水池的排水管每小時排水8ｍ(1)蓄水池的容積是多少?(2)假如增長排水管,使每小時的排水量達成Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間ｔ（ｈ)將如何變化?（3）寫出t與Q的關(guān)系式．（4)假如準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時１２ｍ3,那么最少需多長時間可將滿池水所有排空?.９．某商場出售一批名牌襯衣,襯衣進價為60元,在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y(件）是日銷售價ｘ元的反比例函數(shù)，且當售價定為10０元／件時,每日可售出30件.（１)請寫出y關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式;（2)該商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為18０0元，則其售價應為多少元?10.如圖,在直角坐標系xＯy中,一次函數(shù)y=ｋx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1）、B（1，n)兩點。(1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)求△AOＢ的面積。四、課后作業(yè)1．對與反比例函數(shù)，下列說法不對的的是（）A.點(）在它的圖像上B.它的圖像在第一、三象限Ｃ.當時，D．當時，２.已知反比例函數(shù)的圖象通過點(1,－2），則這個函數(shù)的圖象一定通過()A、(２，1)Ｂ、（2,-1)C、(2,4)Ｄ、(－１,-２）3.在同一直角坐標平面內(nèi),假如直線與雙曲線沒有交點，那么和的關(guān)系一定是()A.+=0? B．·<0??C.·>0?D．=４.反比例函數(shù)ｙ＝ｅｑ\f(k,x)的圖象過點P(－1．5,２），則k=_____＿＿＿.5.點P(２ｍ－3,１）在反比例函數(shù)ｙ＝ｅq＼ｆ(１，x）的圖象上，則m=__＿__＿__＿_.６.已知反比例函數(shù)的圖象通過點（m,2)和(－２,3）則m的值為_＿____＿___．7.已知反比例函數(shù)的圖象上兩點，當時