廣東省潮州市高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省潮州市高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如下圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點(diǎn)，則異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1E與BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，又E、F分別是AA1和CC1的中點(diǎn)，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），設(shè)異面直線B1E與BF所成的角為θ，則cosθ===，∴異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為．故選：A．3.拋物線上一點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）

A．4

B．8

C．12

D．16參考答案：B略4.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A略5.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是(

)

A.l

B．

C．2

D．2參考答案：B略7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.6位好朋友在一次元旦聚會(huì)中進(jìn)行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位朋友互贈(zèng)一份禮品，已知這6位好朋友之間共進(jìn)行了13次互換，則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3參考答案：B9.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A略10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問題．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是減函數(shù)，∴，∴即．故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題．12.在銳角△ABC中，，，AC的取值范圍為__________．參考答案：解：由題意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范圍為，故．13.如圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線.其中真命題的編號(hào)是_________.參考答案：①③④14.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…這些等式反映了正整數(shù)間的某種規(guī)律，若n表示正整數(shù)，則此規(guī)律可用關(guān)于n的等式表示為

▲

．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

15.登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是

參考答案：60略16.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：略17.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因?yàn)榧螹={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式(N*)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展開式的第項(xiàng)是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．

……………12分19.已知橢圓的長(zhǎng)軸為4，短軸為2．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椋?所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）因?yàn)?，得，又因?yàn)?，，解得?，則直線方程.20.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（2）證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）證明：對(duì)于任意的,，當(dāng)且時(shí)，.參考答案：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此

………4′（2）假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

………10′（3）不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，∴，即，∴…………16′21.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入f（x）中，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，因?yàn)間（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．2