廣東省潮州市龍溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省潮州市龍溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩個(gè)單位向量，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)則，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值5.,所以的最大值為,故選A.

2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C3.已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，，則AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故選A．4.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.下圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得出原圖，由此計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】畫(huà)出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如下圖所示三棱錐，根據(jù)三棱錐體積計(jì)算公式得所求體積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查錐體的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B．7.首項(xiàng)為，且公比為()的等比數(shù)列的

第項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之積，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知離心率e=的雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，若△AOF的面積為4，則a的值為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系．

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可．解答：解：雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以FA⊥OA，則FA=b，OA=a，△AOF的面積為4，可得，雙曲線的離心率e=，可得，即，解得b=2，a=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．9.已知命題則命題的否定形式是A．

B．C．

D．參考答案：.試題分析：由特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系知，命題的否定形式是：，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、全稱命題；2、特稱命題；10.己知橢圓E：，直線l過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截l所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】直線l的方程為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截所得的弦為,，設(shè)，垂足為，則，在中，，故本題選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2sinx+3x，若f（6－a2）+f(5a)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿參考答案：（-1，6）略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，則sinB=_________．參考答案：略13.已知函數(shù)，則在x=0處的切線方程____________.參考答案：y=2x略14.已知，且在第二象限，那么在第

象限.參考答案：三略15.已知是虛數(shù)單位，則＝

參考答案：16.設(shè)n是正整數(shù)，且滿足，則n=

．參考答案：21317.已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)于，總有，且，；②對(duì)于，若，則．證明：（1）（）；（2）時(shí)，．參考答案：證明：由知，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則根據(jù)②可知：對(duì)于，若，則．……………2分設(shè)，且，則．∵,∴在[0，1]上是不減函數(shù)．………………4分（1）∵,∴．…………8分（2）對(duì)于任意，則必存在正整數(shù)，使得.因?yàn)樵冢?，1）上是不減函數(shù)，所以，由（1）知.由①可得，在②中，令，得，∴．而，∴，又，∴，∴時(shí)，．.………12分∵時(shí)，，且，∴，因此，時(shí)，．…….………….14分19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（正常數(shù)），.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證：．參考答案：解：（1）,

∴

……….1分當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，

,即是等比數(shù)列．∴；…4分（2）由（1）知,,，若為等比數(shù)列，則有

而，,……6分故，解得，

……7分再將代入得成立，所以．

…………8分（3）證明：由（2）知，所以…10分所以………12分

略20.16．（14分）在在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.參考答案：解析：⑴∵平面，平面，所以，…2分∵是菱形，∴，又，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面．

………………6分⑵取中點(diǎn)，連接,則，∵是菱形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分∴．∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面．

…………………14分21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并指出取得最大值時(shí)相應(yīng)的的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）+1+1

---------------------2分(注：此處也可是+1等)所以的最大值是3此時(shí)，即

----------------------------4分（Ⅱ）因?yàn)橛嘞液瘮?shù)的增區(qū)間為,

∴

--------------------------6