廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D

2.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用，的坐標(biāo)，可得，的模，由數(shù)量積公式，可得的值，進(jìn)而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得∠B，最后由三角形面積公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（cos23°，cos67°），則=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），則||=2，則=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，則∠B=135°，則S△ABC=||?||sin∠B==；故選：D．3.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用絕對值不等式和二次不等式的解法，化簡集合A，B，分別求出A，B的交集和并集，即可判斷選項的正確．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，對照選項，可得A，B，C均錯，D正確．故選：D．4.函數(shù)的圖像是兩條直線的一部分，如圖所示，其定義域為，則不等式的解集（）（A）{x|－1≤x≤1,且x≠0}

（B）{x|－1≤x≤0}

（C）{x|－1≤x＜或0＜x≤1}（D）{x|－1≤x＜0或＜x≤1}

參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為；（3）若，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）參考答案：A6.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()ks5u

A．a(chǎn)>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B略9.在內(nèi)，使成立的的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過定點(diǎn)M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|=

．參考答案：4【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；IO：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】求出直線結(jié)果的定點(diǎn)，圓的圓心與半徑，利用直線與圓的相切關(guān)系求解即可．【解答】解：直線：kx﹣y+1﹣2k=0過定點(diǎn)M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圓心（﹣1，5），半徑為：3；定點(diǎn)與圓心的距離為：=5．過定點(diǎn)M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|==4．故答案為：4．12.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有

個．參考答案：2313.已知集合，，則=___________．參考答案：略14.設(shè)，則展開式中的常數(shù)項為_________（用數(shù)字作答）參考答案：【知識點(diǎn)】定積分；微積分基本定理；二項式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項，由，所以展開式中的常數(shù)項為.

【思路點(diǎn)撥】由微積分基本定理得n=10，由二項展開式的通項公式得展開式中的常數(shù)項為第七項.

15.在，AB=則BC的長度是

參考答案：答案：

16.若實數(shù)x，y滿足條件則的最大值為__________．參考答案：5.【分析】作出可行域和目標(biāo)函數(shù)圖象，找到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值.【詳解】作出可行域及如圖，平移直線可知在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取到最大值，聯(lián)立可得,代入可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，求解線性規(guī)劃問題時，準(zhǔn)確作出可行域是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).17.已知垂直，則λ等于．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．3794729專題：計算題．分析：根據(jù)向量垂直的充要條件列出兩個方程，結(jié)合向量的運(yùn)算律及向量模的平方等于向量的平方，將已知的數(shù)值代入方程，即可求出λ．解答：解：∵∴①∵即②即12λ﹣18=0解得故答案為：．點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系、向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)、考查向量的運(yùn)算律等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解:(1)由題意故的定義域為：顯然的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱故是定義域上的奇函數(shù)（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)對于任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）求得后，分別在、、、的情況下討論的符號，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題變?yōu)?，?dāng)時，，從而構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式可知不合題意；當(dāng)時，，可知，構(gòu)造函數(shù)，可求得，從而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為．①當(dāng)時當(dāng)或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增③當(dāng)時當(dāng)或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減④當(dāng)時當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（2）由題意知：由（1）知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則得，即：解得：或，不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減整理得：令，則當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，即時，恒成立綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而可構(gòu)造出關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式可求得結(jié)果.20.設(shè)二次函數(shù)（，，∈R，）滿足：對稱軸為，且時恒成立.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在實數(shù)滿足?如果存在,求出k的值，如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）令x=-2,則，所以

（2）又時，，從而故可設(shè)二次函數(shù)

對于，，即則且，化簡得，解得所以函數(shù)的解析式為；

（2）設(shè)，因為，所以A，B一定在y軸的同側(cè)，設(shè)A(,0)，B(,0)

由有，

又可知是方程的兩實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，，

解得，，經(jīng)檢驗，符合.略21.已知，，為正實數(shù)，若，求證：