廣東省陽江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省陽江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C．

D．

參考答案：D2.若集合，，則集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（

）.(1)；

（2）；（3）能被2和3整除；

（4）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.4參考答案：C略4.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B5.直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，則異面直線與所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C6.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=（

）A．-

B.

C.

D.

參考答案：A略7.過點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為(

)A.6 B.

C.2 D.不能確定參考答案：B略8.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知?jiǎng)t的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A10.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A．6

B．8

C.10

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：1012.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，又橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-8，左焦點(diǎn)為F，離心率為e，P是橢圓上的動點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：713.若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為

.參考答案：14.已知，，，則的最小值是

.參考答案：415.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 .參考答案：816.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：

(填上所有正確命題的序號)①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤略17.若直線和半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝6n2－22n.………………12分19.(本題滿分12分)為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為。（1）求的值，并寫出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。參考答案：由題意知，服從二項(xiàng)分布，。（1）由，得，從而。的分布列為：（2）記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件，則，得，或20.已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(m?R且m10)設(shè)向量)，，，，當(dāng)q?(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。參考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴當(dāng)m>0時(shí)，2mcos2q>0，即f()>f()

當(dāng)m<0時(shí)，2mcos2q<0，即f()<f()21.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：解析：連結(jié)，由已知，，，又，是等邊三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．答：乙船每小