圓和圓的位置關(guān)系k

如果把月亮和太陽抽象成兩個圓，在發(fā)生日食過程中，這兩個圓具有不同的位置關(guān)系。今天我們就來學(xué)習(xí)——24.2.3圓和圓的位置關(guān)系第1頁/共31頁第一頁，共32頁?，F(xiàn)在我們通過以下的演示觀察一下兩圓有幾種位置關(guān)系？第2頁/共31頁第二頁，共32頁。（1）（2）（3）（4）（5）兩圓共有五種位置關(guān)系你有什么辦法來區(qū)分這五種位置呢兩圓公共點的個數(shù)。根據(jù)兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系。第3頁/共31頁第三頁，共32頁。

外離（無交點）

外切（一個交點）

相交（兩個交點）

內(nèi)切（一個交點）

內(nèi)含（無交點）思考1、如何區(qū)分兩圓外離、內(nèi)含？答案：相同點——兩圓都沒有公共點。不同點——外離是每一圓上的點都在另一圓的外部。內(nèi)含是其中一圓上的點都在另一圓的內(nèi)部。2、如何區(qū)分兩圓外切、內(nèi)切？答案：相同點——兩圓都有唯一公共點。不同點——外切是除公共點外，每一圓上的點都在另一圓的外部。內(nèi)切是除公共點外，一圓上的點都在另一圓的內(nèi)部。總結(jié)：兩圓按公共點個數(shù)可分為兩圓相離兩圓相切兩圓相交外離內(nèi)含外切內(nèi)切第4頁/共31頁第四頁，共32頁。（1）（2）（3）（4）（5）兩圓共有五種位置關(guān)系你有什么辦法來區(qū)分這五種位置關(guān)系呢兩圓公共點的個數(shù)。根據(jù)兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系。第5頁/共31頁第五頁，共32頁。r·02·01rRR兩圓的各種位置和兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。注意：“

”的含義是：由兩圓的位置關(guān)系可以得到圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；反之由圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系也可以確定兩圓的位置關(guān)系。（2）兩圓外切d=R+r（4）兩圓內(nèi)切d=R-r

（R>r)r·02.01R第6頁/共31頁第六頁，共32頁。rR·01r·02Rd兩圓的各種位置和兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。注意：“

”的含義是：由兩圓的位置關(guān)系可以得到圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；反之由圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系也可以確定兩圓的位置關(guān)系。02r·.01R（1）兩圓外離d>R+r（5）兩圓內(nèi)含d<R-r

（R>r)第7頁/共31頁第七頁，共32頁。兩圓的各種位置和兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。注意：“

”的含義是：由兩圓的位置關(guān)系可以得到圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；反之由圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系也可以確定兩圓的位置關(guān)系?！?2·01rR（3）兩圓相交R-r<d<R+r

（R≥r）第8頁/共31頁第八頁，共32頁。rRr·02·01rRR·02·01rR·01r·02Rd兩圓的各種位置和兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。注意：“

”的含義是：由兩圓的位置關(guān)系可以得到圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；反之由圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系也可以確定兩圓的位置關(guān)系。02r·.01R（1）兩圓外離d>R+r（2）兩圓外切d=R+r（3）兩圓相交R-r<d<R+r

（R≥r）（4）兩圓內(nèi)切d=R-r

（R>r)（5）兩圓內(nèi)含d<R-r

（R>r)r·02.01R第9頁/共31頁第九頁，共32頁。

若設(shè)兩圓的半徑分別為R和r兩圓的圓心距為d則兩圓的位置關(guān)系可用d與R和r之間的關(guān)系表示兩圓的位置關(guān)系d與R和r的關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d＞R+rd=R+rR-r＜d＜R+rd=R-rd＜R-r第10頁/共31頁第十頁，共32頁。練習(xí):1,填表兩圓位置關(guān)系外離內(nèi)切外切內(nèi)含相交第11頁/共31頁第十一頁，共32頁。判別兩圓關(guān)系2,若兩圓的圓心距兩圓半徑是方程兩根,則兩圓位置關(guān)系為

.外離3,若兩圓的半徑為圓心距滿足則兩圓位置關(guān)系為

.外切或內(nèi)切4,⊙⊙⊙⊙

.內(nèi)含第12頁/共31頁第十二頁，共32頁。例:

已知⊙的半徑為(1)⊙⊙外切,則的半徑為

.⊙··(2)⊙⊙內(nèi)切,則的半徑為

.⊙(3)⊙⊙相切,則的半徑為

.⊙··第13頁/共31頁第十三頁，共32頁。

已知⊙的半徑為⊙⊙相切,則的半徑為

.⊙變(一)

已知⊙則半徑為且和相切的圓的圓心所有點的集合為

.⊙變(二)的半徑為····或3cm為半徑的圓O點為圓心7cm第14頁/共31頁第十四頁，共32頁。.02．01.T．01.02.T1、如圖（1）：兩圓外切，如圖（2）：兩圓內(nèi)切，這兩個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它們的對稱軸是是什么？請你畫出它們的對稱軸呢？答案：是軸對稱圖形。對稱軸是經(jīng)過兩圓心的直線。2、下面請同學(xué)們通過圖形觀察切點“T”與連心線的位置關(guān)系。答案：“T”點在連心線上。想一想結(jié)論：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點第15頁/共31頁第十五頁，共32頁。

如圖兩圓相交這個圖形是不是軸對稱圖形如果是，它們的對稱軸是是什么？你能畫出它們的對稱軸嗎？想一想·02·01rRAB結(jié)論：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦第16頁/共31頁第十六頁，共32頁。相交兩圓的性質(zhì)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦O1O2AB已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如圖）求證：O1O2是AB的垂直平分線證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1點在AB的垂直平分線上∵O2A=O2B∴O2點在AB的垂直平分線上

∴O1O2是AB的垂直平分線第17頁/共31頁第十七頁，共32頁。OABP例題選講例１

求證：如果兩圓相切，那么其中任一個圓的過兩圓切點的切線，也必是另一個圓的切線．例２如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm，求（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，大圓⊙P的半徑是多少？（2）以O(shè)為圓心作⊙O與⊙P內(nèi)切，大圓⊙O的半徑是多少？證明過程分析第18頁/共31頁第十八頁，共32頁。例１

求證：如果兩圓相切，那么其中任一個圓的過兩圓切點的切線，也必是另一個圓的切線．

分析：分兩種情況討論，

一、當(dāng)兩圓外切時，二、當(dāng)兩圓內(nèi)切時。AA

依據(jù)：兩圓相切，連心線必過切點。第19頁/共31頁第十九頁，共32頁。

例２⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm，求（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，大圓⊙P的半徑是多少？（2）以O(shè)為圓心作⊙O與⊙OP內(nèi)切，大圓⊙O的半徑是多少？OABP

解:(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點A，則

PA=OP-OAPA=3cm.(2)設(shè)⊙O與⊙P內(nèi)切于點B，則

OB=OP+PBPO=13cm.第20頁/共31頁第二十頁，共32頁。練習(xí)1、舉出一些能表示兩個圓不同位置關(guān)系的實例。2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè)（1）

O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合?！袿1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？3、定圓O的半徑是4厘米，動圓P的半徑是1厘米。（1）設(shè)⊙P和⊙O相外切，那么點P與點O的距離是多少？點P可以在什么樣的線上移動？（2）設(shè)⊙P和⊙O相內(nèi)切，情況怎樣？第21頁/共31頁第二十一頁，共32頁。1、兩圓相切于A，大圓的半徑為10cm，小圓的半徑是4cm，求兩圓的圓心距。2、已知兩圓的半徑分別為3和2，如果兩圓沒有公共點，求圓心距的取值范圍。練習(xí)二分內(nèi)切和外切兩種情況：6cm和14cm.分外離和內(nèi)含兩種情況：兩圓外離時：圓心距大于等于0且小于1兩圓內(nèi)含時：圓心距大于5。第22頁/共31頁第二十二頁，共32頁。證明過程證明：過點T作⊙O1的切線PT，則PT也是⊙O2的切線，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,∴∠BAT=∠DCT∴AB∥CD

例２如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點T，⊙O1的弦TA，TB分別交⊙O2于C，D，連結(jié)AB，CD。求證：AB∥CD

第23頁/共31頁第二十三頁，共32頁。例２如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點T，⊙O1的弦TA，TB分別交⊙O2于C，D，連結(jié)AB，CD。求證：AB∥CD

分析問：要證AB∥CD，只要哪些角相等？答：∠BAT=∠DCT

。問：要證∠BAT=∠DCT

，能從圖中找到合適的媒介？若不能，該怎么辦？答：添輔助線。問：已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切，你能從例1的結(jié)果得到怎樣的啟發(fā)？答：過切點T作兩圓的公共切線。第24頁/共31頁第二十四頁，共32頁。練習(xí)

如下圖，圓Ｏ的半徑是２ｃｍ，Ａ為圓Ｏ上的一點，請以Ａ為圓心，２ｃｍ長為半徑再畫一個圓，畫出圖形，并回答下列問題：Ａo１.⊙O與⊙Ａ的位置關(guān)系怎樣？２.若⊙O與⊙Ａ相交與Ｂ，Ｃ兩點，請問△ABO是什么三角形？３.四邊形ABOC是什么四邊形？請說明理由。４.線段OA與BC之間有什么關(guān)系？ＣＢ第25頁/共31頁第二十五頁