2023年相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理及習(xí)題中考經(jīng)典題

相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì)):合比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：１.相似三角形定義:相應(yīng)角相等,相應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形。2.相似三角形的表達(dá)方法:用符號(hào)“∽”表達(dá),讀作“相似于”。３．相似三角形的相似比:相似三角形的相應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的鑒定定理：(１)三角形相似的鑒定方法與全等的鑒定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的鑒定SASSSSＡＡＳ(ASＡ)ＨL相似三角形的鑒定兩邊相應(yīng)成比例夾角相等三邊相應(yīng)成比例兩角相應(yīng)相等一條直角邊與斜邊相應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形鑒定定理中的“相應(yīng)邊相等”的條件改為“相應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的鑒定定理,這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法,在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高提成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2）假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊相應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理:(1)相似三角形的相應(yīng)角相等。(2)相似三角形的相應(yīng)邊成比例。(3）相似三角形的相應(yīng)高線的比,相應(yīng)中線的比和相應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(４)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。相似三角形的傳遞性假如△ABC∽△A1B1C１，△Ａ1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2Ｂ三、注意1、相似三角形的基本定理,它是相似三角形的一個(gè)鑒定定理，也是后面學(xué)習(xí)的相似三角形的鑒定定理的基礎(chǔ)，這個(gè)定理擬定了相似三角形的兩個(gè)基本圖形“A”型和“8”型。在運(yùn)用定理證明時(shí)要注意A型圖的比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三CADB.角形的三條邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條相應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)，特別是要防止寫成CADB.相似三角形的基本圖形Ⅰ.平行線型：即A型和X型。Ⅰ.相交線型CECEDBA三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。５、對(duì)比例問題,常用解決方法是將“一份”看著ｋ；對(duì)于等比問題，常用解決辦法是設(shè)“公比”為k。相似三角形測(cè)試卷一、選擇題1.下列命題中，對(duì)的的是(）Ａ.任意兩個(gè)等腰三角形相似B．任意兩個(gè)菱形相似Ｃ．任意兩個(gè)矩形相似D．任意兩個(gè)等邊三角形相似2、.已知點(diǎn)C在直線AB上，且線段ＡB=２BC,則AC:BＣ=(）A．1Ｂ．2C3、如圖，在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是(）A．2cm２Ｂ．４ｃm2C．8cm2Ｄ.4、ΔABC中，DE//BC，且SΔAＤE:S梯形BCED＝1:2,則DE:ＢC的值是（)A．1:2B．１:3Ｃ．1:D．1:５、如圖□ABCD中,Q是CＤ上的點(diǎn)，ＡQ交BD于點(diǎn)P，交ＢC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｒ，若DQ:CQ＝4:3，則AP:PR＝（)A.4：3B.4:7C.３:4D.3:76、如圖，梯形ＡBCＤ的對(duì)角線相交于點(diǎn)Ｏ,有如下結(jié)論：①ΔＡOB∽ΔCＯＤ，②ΔAOD∽ΔＢOC,③SΔAOD=SΔBOC，④ＳΔCＯD:ＳΔAOＤ=DC:AB；其中一定對(duì)的的有()A.1個(gè)B.２個(gè)Ｃ．3個(gè)D．4個(gè)7、如圖，□ＡＢCD中,E為AＤ的中點(diǎn).已知△DEF的面積為S,則△ＤCＦ的面積為(）A．SB．2SC．3SＤ．4８、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比０.61８。已知這本書的長(zhǎng)為２0ｃm,則它的寬約為A.1２．３6ｃmB.13.6ｃmＣ.3２.36cmD.７.6４cADCPBE9、如圖，中,,，,是上一點(diǎn),ADCPBE作于，于，設(shè),則()A. Ｂ．??Ｃ．??D．10、如圖,在□ＡBCＤ中,E是ＢC的中點(diǎn)，且∠AEC＝∠DCE，下列結(jié)論不對(duì)的的是()ABCDEFA、BＦ＝DFB、S△FADABCDEFC、四邊形ＡEＣD是等腰梯形D、∠AEＢ=∠ADC二、填空題11、如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形ADHE，則:等于度____＿_(dá)___１２、一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)l5cm，底邊上的高長(zhǎng)22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第_______張．１３、如圖中,，垂足是D,下列條件中能證明是直角三角形的有（只填序號(hào))。①②③④1４、如圖,點(diǎn)M是△ＡＢＣ內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ＡBC的面積是_＿＿＿_(dá)__．.三、解答題16、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作ＡE⊥BC,垂足為E，連接DE,Ｆ為線段DＥ上一點(diǎn),且∠ＡFＥ＝∠B.①求證:△ADF∽△ＤEC②若AB＝4,AD=３,AＥ＝3,求AF的長(zhǎng).１7、已知，延長(zhǎng)ＢＣ到D,使．取的中點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn)．(1)求的值;(２）若,求的長(zhǎng)．18、如圖,已知：，求證:EADBC19.如圖，在△ＡＢC中,AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BＣ上運(yùn)動(dòng),設(shè)BD=,CE＝.假如∠BＡC＝30°，∠ＤＡＥ=1０５°,試擬定與之間的函數(shù)關(guān)系。EADBC20已知,如圖，梯形AＢCD中，AB∥ＤＣ，梯形外一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB分別交DC于F、Ｇ,且DF=FG，對(duì)角線ＢＤ交ＡF于E,求證:AP∶PF=AＥ∶EF21、E為正方形ＡBCD的邊上的中點(diǎn),AB=1,MＮ⊥DE交AＢ于M,交DC的延長(zhǎng)線于N，求證:⑴EC=DC·CＮ;⑵CＮ＝;⑶NＥ=；22、如圖中，邊ＢC=６0，高AD=40,ＥFGH是內(nèi)接矩形,ＨＧ交ＡD于P,設(shè)HE