一元二次方程的應用135課件

“一元二次方程的應用1”—教學設計

教學內容：浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級下冊第二章“一元二次方程”第六節(jié).學習任務分析一元二次方程是中學數(shù)學的主要內容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，其中一元二次方程的應用在初中數(shù)學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，又是二元二次方程組、一元高次方程及二次函數(shù)學習的基礎，具有承前啟后的作用.本節(jié)是一元二次方程的應用，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.

學生情況分析

現(xiàn)代心理學的研究表明，學生解應用題最常見的困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題.本節(jié)課對象是八年級學生，他們具有一定的認知能力，比較缺乏社會生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，鑒于此，本節(jié)課從具體的問題情境中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學關系式，獲得合理的解答，通過自主探索和合作交流這樣有意義的探索過程，理解并掌握相應的數(shù)學知識與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題.它具有明顯的問題性、實踐性、開放性和創(chuàng)造性等特點，有效地發(fā)展了學生的思維能力.重點、難點重點：列一元二次方程解應用題.難點:

將實際問題提煉成數(shù)學問題.

教學方法：創(chuàng)設情境——引導探究——類比歸納——鼓勵創(chuàng)新.

學法：自主探索——合作交流——反思歸納——樂于創(chuàng)新.提問2、列方程解應用題的基本步驟怎樣①審（審題）；②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系）；③設（設元，包括設直接未知數(shù)和間接未知數(shù)）；④表（用所設的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦檢驗（注意根的準確性及是否符合實際意義）.今天我們將學習另外一種方程解應用題.板書2.3一元二次方程的應用（1）1.復習提問，引出新知【設計意圖】列一元一次方程、二元一次方程組、列分式方程解應用題，它們的思想方法和解題步驟有許多共同之處，通過回顧以往的列方程解應用題，以及列方程解應用題的一般步驟為學生列一元二次方程解應用題提供了有益的經(jīng)驗.2.創(chuàng)設情境，探究學習

浙江高原龍泉山

素有“清涼天地”“天然公園”之美譽的龍泉山，峰巍樹怪，谷幽泉清，茂林蔽日，奇草遍地，百余處旅游風景點，一年四季景隨季變。平均氣溫12.5℃，極端最高氣溫只在30.2度。度假區(qū)現(xiàn)有面積1.5萬公頃，森林覆蓋率為90.8%。區(qū)內地形復雜，群峰崢嶸，峽谷峻峭，溝壑交錯。矗立在度假區(qū)核心地段的黃茅尖，海拔1929米，被譽為“江浙第一高峰”。2005年4月30日，由中國最大的民營旅游投資企業(yè)——杭州宋城集團斥資3.8億元，在鳳陽山國家級自然保護區(qū)內投資開發(fā)的龍泉山旅游度假區(qū)正式對外開放。到2007年4月30日，杭州宋城集團總共在龍泉山的投資已經(jīng)達5.2億元.浙江高原龍泉山

【設計意圖】提供學生身邊感興趣的情景，既符合學生的認知特點，又恰到好處地對學生進行了鄉(xiāng)土教育.能夠很好體現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)實性，充分吸引學生的注意力.

引導學生對問題背景進行討論“怎樣從背景中構造出數(shù)學問題？”以小組為單位思考、討論、探索，各抒己見.通過組織學生小組合作，同時老師進行適當?shù)囊龑岢鰡栴}1，增加條件如何確定龍泉山的門票價格引出問題2.【設計意圖】讓學生經(jīng)歷思考、討論、合作、交流的過程，培養(yǎng)學生與人交流、與人合作的能力.從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展.合作交流，師生互動問題1：2005年4月30日，由中國最大的民營旅游投資企業(yè)——杭州宋城集團斥資3.8億元，在鳳陽山國家級自然保護區(qū)內投資開發(fā)的龍泉山旅游度假區(qū)正式對外開放。到2007年4月30日，杭州宋城集團總共在龍泉山的投資已經(jīng)達5.2億元.求2005年4月30日到2007年4月30日，杭州宋城集團投資的年平均增長率（精確到0.1%）

提出問題、解決問題解：設2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集團投資的年平均增長率x.關系式為，即.解得∵，∴不合題意，舍去.答：2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集團投資的年平均增長率16.9%.

解題過程

【設計意圖】

對教材中的例題的內容和編排的順序進行了改編，選取的例題是從學生身邊的實際情景中學生自己提煉出來的，這樣更能讓學生體會到數(shù)學的實用性，感受到數(shù)學來源于生活，應用于生活，感受到數(shù)學的魅力，體現(xiàn)了新課程理念“從教教材到用教材教”.3.課堂練習，鞏固新知練習1：某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視學生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計，今年的近視人數(shù)是前年的75%，那么這兩年的平均每年近視學生人數(shù)降低的百分率是多少（精確到0.1%）【設計意圖】選取書本中的練習第二小題進行練習，鞏固列一元二次方程解有關降低率的問題.同時對于沒有具體數(shù)字的問題的增長率的求解也起到一個鞏固作用.解：設門票增加了x元，增加后的門票價格為（40+x)元，平均每天來的人數(shù)為（380-2x)人，則（x+40）(380-2x)=24000,解得x1=40,x2=110.經(jīng)經(jīng)驗，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合題意答：門票的價格定為80元或150元時，每天的門票收入都能達到24000元.解題過程

【設計意圖】

改變書本中以花圃用花盤育某種花苗為問題背景，因為學生對這樣的問題實際上不怎么關心的.現(xiàn)在比較熱門的就是旅游，而且大家都很關注門票問題，更能激發(fā)學生學習的積極性.同時同樣的背景從不同角度就得到不同的數(shù)學問題，能激發(fā)學生探究的熱情，養(yǎng)成從多方面考慮問題的習慣.練習2：某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元。為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱。如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應降價多少元？【設計意圖】加深對于這一類問題的理解.5.練習反饋，鞏固新知7.精選作業(yè)，拓展新知作業(yè)題：必做題：1、作業(yè)本（1）2.3一元二次方程的應用（1）2、教科書A組作業(yè)題2、3.選做題：如果你是宋城集團老板，你在確定龍泉山的門票價格時，你會定為多少？為什么？請你調查龍泉山實際的門票是多少？【設計意圖】必做題鞏固本節(jié)課的基本要求，體現(xiàn)了“人人都能