廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為，定點，點為拋物線上的動點，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知向量，，，則“”是“”的（A）充要條件

（B）必要不充分條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B3.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A.0

B.－1

C．

D． 參考答案：C4.函數(shù)的最大值為

（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略5.參考答案：C略6.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.7.

二次函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時，的值為

(

）A．

B．1

C．17

D．25參考答案：D8.函數(shù)的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A10.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，，5，10，其中，已知該數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A、3B、4C、5D、6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于________.參考答案：略12.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．13.長方體的各個頂點都在體積為的球O的球面上，其中，

則四棱錐O-ABCD的體積的最大值為

．參考答案：2

略14.（2013?黃埔區(qū)一模）已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，則集合”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：m＞1或m＜﹣7略15.在等差數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：2016.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

．參考答案：317.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________，的最大值為______。參考答案：1，1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點的直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(Ⅱ)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：(Ⅰ)解：由得：

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(a>0) 2分

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為 4分(Ⅱ)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分

設(shè)M、N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得． 10分

19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點M，N分別是邊AB，CD上的點，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．(1)求證:平面CND⊥平面AMND；(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明MN⊥平面CND；（2）過點C作CH⊥ND與點H，則MH是MC在平面AMND內(nèi)的射影，所以∠CMH即直線MC與平面AMND所成的角.【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，∴MN⊥ND，MN⊥NC，又∵ND，NC是平面CND內(nèi)的兩條相交直線，∴MN⊥平面CND，又MN平面AMND，∴平面CND⊥平面AMND.（2）由（1）知∠CND＝60°，又，AB＝3，BC=2，MN∥BC，所以CN＝1，DN=2，由余弦定理得，所以∠DCN＝90°，過點C作CH⊥ND與點H，連接MH，則∠CMH即直線MC與平面AMND所成的角，又，所以故直線MC與平面AMND所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面平行證明和線面角.面面平行證明要轉(zhuǎn)化為線面平行證明；求線面角關(guān)鍵在于作出直線在平面內(nèi)的射影.20.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．21.（本題滿分12分）中角所對邊分別為，若，求的面積S。參考答案：由及正弦定理，得，即，（其余略）。22.（本小題滿分12分）某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖：已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在[350,450），[550,650）內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記被抽取的3名