廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC B．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD D．最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD．故選：C．2.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=﹣1，對(duì)任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，則fA．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)f（2）=﹣1，即可求得f是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故選：A4.的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B6.設(shè)，，，則大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，，7.在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，已知，，，則向量在向量上的投影為（）．A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)題意，在上的投影為．故選．8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是（

）

A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時(shí)，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略9.已知x，y∈R*，且x+y++=5，則x+y的最大值是（）A．3B．3.5C．4D．4.5參考答案：C10.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)橐髕＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個(gè)數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

12.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對(duì)于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

13.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知求出?UA，根據(jù)?UA?B，轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．14.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案為：2．15.已知邊長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：略16.化簡(jiǎn)： 。參考答案：117.=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與x軸的公共點(diǎn)恰好只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集為（2）由題意得方程的根有且只有一個(gè)。方程可化為：即：當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，，且是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上：a的范圍為（3）由題意，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此 則：化簡(jiǎn)得，該式對(duì)任意的恒成立。因?yàn)?，因此函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，y有最小值，則由得：故a的取值范圍為19.已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求角的取值范圍（Ⅲ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知：得即

由△ABC是銳角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域?yàn)椋ǎ?]

…14分略20.已知奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）+f（x）＜0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，得出f（0）=0，求出a值；（Ⅱ）寫出f（x）的解析式，根據(jù)f（x）的定義與解析式，把不等式f（x﹣1）+f（x）＜0化為關(guān)于x的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a﹣是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=﹣，且x∈（﹣1，1），又f（x）滿足f（x﹣1）+f（x）＜0，即，化簡(jiǎn)得，解得，即0＜x＜，∴x的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為:，從而所求直線