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使用專業(yè)年 相關(guān)專考試方式：開卷 ）閉卷（√）共6系—二三四一、填空題（324分 行列式

的展開式中，x的系數(shù) T設(shè)A是n階方陣，且A＝－1，則2 TAmnAr(n)AX0 2 設(shè)A為43的矩陣，且秩R(A)2,而B 0，則R(AB) 3 如果矩陣Amn與Bst滿足ABBA，則m,n,s,t應(yīng)滿足的條件 已知向量1,2,1,k,1,1,0,2,3線性相關(guān)，則k 已知三階方陣A的特征值為：1,1,2，方陣BA2I，則B的特征值 當(dāng)t取值

2x2x2x22xxtx

1 2二、選擇題（315分A,B是三階方陣，且|A|1,|B|220

（A）- 設(shè)A,B都是n階矩陣，且AB0，則下列一定成立的是

A0B

AB （D）AB設(shè)a（）與正 （C）aT2a已知1,2是線性方程組b的兩個(gè)解，則()12AX012AXb12AXb12AX05.n階方陣A有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角陣相似的 (A)充分必要條 (B)充分但不必要條 (C)必要但不充分條件(D)既不充分也不必要條三、解答題（45分43331.7分)nDn3343343333342.(8分)A,BABAB 0 (1)證明AI可逆,并求其逆；（2）若B 0，求矩陣 2 2 1 0 1 1 3 2 13.（8分）給定向量組

,5

,2

,1

3

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 （1）向量組1,2,3,4,5的ax1x2x3(10分)試問(wèn)：當(dāng)a取何值時(shí)，齊次線性方程組xaxx

xxax3

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 1(12分)已知二次型f(xxx1a)x21a)x┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 1（1）a（2）XPYf(x1x2x3化成標(biāo)準(zhǔn)形

四、證明題（816分ABnA2A,B2BAB)2AB，ABBA0設(shè)向量組 ,r是

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