二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)

第五章二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理一、本章知識(shí)點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程（組）的定義知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程組的解定義知識(shí)點(diǎn)3：二元一次方程組的解法知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)與二元一次方程（組）知識(shí)點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組二、各知識(shí)點(diǎn)分類講解知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程（組）的定義1、二元一次方程的概念含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知數(shù)，即二元一次方程有且只有兩個(gè)未知數(shù).(2)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.(3)二元一次方程的左右兩邊都必須是等式.（三個(gè)條件完全滿足的就是二元一次方程）含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)為1。即若axm+byn=c是二元一次方程，則a≠0，b≠0且m=1,n=1例1：已知（a－2）x－by|a|－1＝5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a＝______，b＝_____．例2：下列方程為二元一次方程的有_________①，②，③，④，⑤，⑥，⑦⑧，⑨【鞏固練習(xí)】下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0B．+=1C．-y=6D．4xy=32、二元一次方程組的概念由兩個(gè)二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組注意：=1\*GB3①方程組中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。=2\*GB3②方程組中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1。=3\*GB3③方程組中每個(gè)方程均為整式方程。例：下列方程組中，是二元一次方程組的是（）【鞏固練習(xí)】已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為（）A．1B.2C．3D．4若是關(guān)于x、y二元一次方程，則m=_________，n=_________。知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程組的解定義一般地，使二元一次方程組中兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。類型題1根據(jù)定義判斷例：方程組的解是（）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)】當(dāng)，滿足方程，則_________.2、下面幾個(gè)數(shù)組中，哪個(gè)是方程7x+2y=19的一個(gè)解（）。

A、B、C、D、類型題2已知方程組的解，而求待定系數(shù)。此類題型只需將解代入到方程中，求出相應(yīng)系數(shù)的值，從而求代數(shù)式的值例1：已知是方程組的解，則m2－n2的值為_(kāi)________．例2：若滿足方程組的x、y的值相等，則k＝_______．【鞏固練習(xí)】1、若方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為。2、若方程組與有相同的解，則a=，b=。類型3列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法．例：若，都是關(guān)于x、y的方程ax＋by＝6的解，則a＋b的值為例：關(guān)于x，y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)的兩個(gè)解是，，則這個(gè)二元一次方程是【鞏固練習(xí)】如果是方程組的解，那么，下列各式中成立的是（）a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0知識(shí)點(diǎn)3：二元一次方程組的解法方法一：代入消元法【典型例題】例我們通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種解法叫做代入消元法。用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái).（2）把（1）中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).（3）解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.（4）把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.【鞏固練習(xí)】方程用含y的代數(shù)式表示，x是（）B．C．D．2、把方程寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得（）A．x=3、用代入法解方程組較為簡(jiǎn)便的方法是（）A．先把①變形B．先把②變形C．可先把①變形，也可先把②變形D．把①、②同時(shí)變形方法二：加減消元法例：對(duì)于方程組:分析：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎解：②－①得，即,把代入①得。所以定義：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。例1、方程組中，n的系數(shù)的特點(diǎn)是，所以我們只要將兩式，就可以消去未知數(shù)，化成一個(gè)一元一次方程，達(dá)到消元的目的．例2、用加減法解時(shí)，將方程①兩邊乘以，把方程②兩邊乘以，可以比較簡(jiǎn)便地消去未知數(shù)．【方法掌握要訣】用加減法解二元一次方程組時(shí)，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)必須相同或互為相反數(shù)，即它們的絕對(duì)值相等．當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)的符號(hào)相同時(shí)，用兩式相減；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)的符號(hào)相反時(shí)，用兩式相加。①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，就用適當(dāng)?shù)恼麛?shù)乘方程兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；②把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程；④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．【鞏固練習(xí)】用加減法解方程組時(shí)，要使方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，必須適當(dāng)變形，以下四種變形正確的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）對(duì)于方程組而言，你能設(shè)法讓兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等嗎你的方法是；若讓兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，你的方法是．用加減消元法解方程組正確的方法是（）A．B．C．D．以下教科書(shū)中沒(méi)有的幾種解法（可以作為培優(yōu)學(xué)生的拓展）

(一)加減-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元.(二)換元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫(xiě)為m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。（三）另類換元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可寫(xiě)為：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)與二元一次方程（組）從數(shù)的角度看求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等從形的角度看：求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)例1．已知二元一次方程x＋y＝3與3x－y＝5有一組公共解,那么一次函數(shù)y＝3－x與y＝3x－5的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為()(1,2)B．(2,1)C．(－1,2)D．(－2,1)例2、二元一次方程2x＋y＝4有_______個(gè)解，以它的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)______的圖象上．【鞏固練習(xí)】已知點(diǎn)（3，－2）是兩直線y1＝－2x＋a與y2＝x＋b的交點(diǎn)，則a＝______，b＝______.已知關(guān)于x，y的二元一次方程3ax＋2by＝0和5ax－3by＝19化成的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－1），則a＝________，b＝________.例3、如圖，直線l1：y＝x＋1與l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P（1，b）．

（1）求b的值．

（2）不解關(guān)于x，y的方程組直接寫(xiě)出它的解．

（3）直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P說(shuō)明理由．練習(xí)：在直角坐標(biāo)系中有兩條直線：和，它們的交點(diǎn)為P，第一條直線與x軸交于點(diǎn)A，第二條直線與x軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求△PAB的面積．知識(shí)點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案.列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系

1.行程問(wèn)題：

(1)追擊問(wèn)題：追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問(wèn)題比較直觀，畫(huà)線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差＝開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程；；；(2)相遇問(wèn)題:相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問(wèn)題也比較直觀，因而也畫(huà)線段圖幫助理解與分析。這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和＝總路程。

(3)航行問(wèn)題：①船在靜水中的速度＋水速＝船的順?biāo)俣龋?/p>

②船在靜水中的速度－水速＝船的逆水速度；

③順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速。

注意：飛機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行?wèn)題類似。2．工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量.

3．商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題：

(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(進(jìn)價(jià))；(2)；(3)利潤(rùn)＝成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率；標(biāo)價(jià)＝成本(進(jìn)價(jià))×(1＋利潤(rùn)率)；(5)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率；

打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）

4．儲(chǔ)蓄問(wèn)題：

①利息＝本金×利率×期數(shù)

②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù))

③利息稅＝利息×利息稅率＝本金×利率×期數(shù)×利息稅率。

④稅后利息＝利息×(1－利息稅率)。

5．配套問(wèn)題：

解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。

6．增長(zhǎng)率問(wèn)題：

解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量×(1＋增長(zhǎng)率)＝增長(zhǎng)后的量；

原量×(1－減少率)＝減少后的量.

7．和差倍分問(wèn)題：

解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.

8．?dāng)?shù)字問(wèn)題：

解決這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字

9．優(yōu)化方案問(wèn)題：

在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。

經(jīng)典例題透析

類型一：列二元一次方程組解決——行程問(wèn)題

例：甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米

舉一反三：

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米

【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

類型二：列二元一次方程組解決——工程問(wèn)題

例：一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少

舉一反三：

【變式3】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢(qián)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢(qián)4.8萬(wàn)元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司請(qǐng)你說(shuō)明理由.

類型三：列二元一次方程組解決——商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題

例：有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為4%,共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元

舉一反三：

【變式4】某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（注：獲利=售價(jià)—進(jìn)價(jià)）

求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；

類型四：列二元一次方程組解決——銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題

例：小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢(qián)，一種是年利率為2.25％的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢(qián)（利息所得稅＝利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）舉一反三：

【變式5】李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額×20%）

【變式6】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢(qián).第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元(不計(jì)利息稅)，問(wèn)小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元

類型五：列二元一次方程組解決——生產(chǎn)中的配套問(wèn)題

例：某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

舉一反三：

【變式7】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子

【變式8】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

【變式9】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌能配多少?gòu)埛阶?/p>

類型六：列二元一次方程組解決——增長(zhǎng)率問(wèn)題

例：某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元

【變式10】某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

類型七：列二元一次方程組解決——和差倍分問(wèn)題

例：“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂

舉一反三：

【變式11】(2011年北京門(mén)頭溝區(qū)中考一模試題)“地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)在2007年提出的一項(xiàng)倡議．號(hào)召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個(gè)星期六20時(shí)30分—21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過(guò)一個(gè)人人可為的活動(dòng)，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活．中國(guó)內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng)，且今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問(wèn)中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng)．

類型八：列二元一次方程組解決——數(shù)字問(wèn)題

例：一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少

舉一反三：

【變式12】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)

【變式13】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個(gè)位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。

類型九：列二元一次方程組解決——濃度問(wèn)題

例：現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3∶7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4∶1，今要得到酒精與水的比為3∶2的酒精溶液50kg，問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少

舉一反三：

【變式14】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少

【變式15】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為35%