人教版2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.3B.C.0D.n2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.（x-y）2=x2-y2B.3-2|=2-3C.，.："呂-，_：'3=弔D._（-a+1）=a+13.（3分）若|x2-4x+4|與/2K-y-3互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A.3B.4C.6D.9（3分）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時(shí)間t（min）的大致圖象是（）（3分）已知a〃b,—塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，Z2=45°,則Z1等于（）A.100°B.135°C.155°D.165°（3分）如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（）

7.（3分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作ZBAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長為（）A．5B．6C．8D．128．（3分）若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A．60°B．90°C．120°D．180°9.（3分）如圖，把AABC沿著BC的方向平移到ADEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC^3，則△ABC移動(dòng)的距離是（）10.（3分）如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFPs^BPH:③△PFDs^PDB:④DP2=PH?PC其中正確的是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④二、填空題（本大題共8小題，共28分）11．（3分）《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2020）》以“一帶一路”貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和趨勢預(yù)測為核心，采集調(diào)用了8000多個(gè)種類，總計(jì)1.2億條全球進(jìn)出口貿(mào)易基礎(chǔ)數(shù)據(jù)…，1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為.（3分）分解因式：-2x2y+16xy-32y二.（3分）為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)匚及其方差S2如下表所示：甲乙丙丁K105〃104〃104〃107〃33262629S21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派去.14.（3分）如圖，AB是半圓直徑，半徑0C丄AB于點(diǎn)0,D為半圓上一點(diǎn)，AC〃0D,AD與0C交于點(diǎn)E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個(gè)結(jié)論：①0D平分ZCOB；15.（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8七，E為AB的中點(diǎn),若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為.16.（4分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三

尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是尺.B17．（B17．（4分）一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫閍在B處測得塔頂?shù)难鼋菫锽，又測量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為米.CDSCDSA害與害與x軸交于點(diǎn)％18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I：y=x以O(shè)B】為邊長作等邊三角形"OB】，過點(diǎn)亠作A]B2平行于x軸，交直線I于點(diǎn)于點(diǎn)b3,以a2b3為邊長作等邊三角形a3a2b3,…，則點(diǎn)a2020的橫坐標(biāo)是B2，以A]B2為邊長作等邊三角形A于點(diǎn)b3,以a2b3為邊長作等邊三角形a3a2b3,…，則點(diǎn)a2020的橫坐標(biāo)是三、解答題（本大題共7小題，共62分）（8分）（1）計(jì)算：6cos45°+（丄）-1+（書-1.73）o+|5-3逅I+42020X（-30.25）2020（2）先化簡，再求值：（丄-a+1）F+丄-a，并從-1,0,2中選a+1a+1a-2一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.（7分）為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）求該班的人數(shù)；（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.：3務(wù)務(wù)丸

A服活

網(wǎng)m文明

-助老W]匿

社區(qū)務(wù)21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的?0父BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作?0的切線DE，交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長線交?0于點(diǎn)F.（1）求證：DE丄AC；（2）若DE+EA=8，?0的半徑為10，求AF的長度.22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y』的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,CD丄x軸，垂足為D,若0B=3,X0D=6,AA0B的面積為3.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，kx+b-2V0的解集.（9分）為解決中小學(xué)大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué),某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元,改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元.請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E,使ZADE=30°.（1）求證：△abds^dce；（2）設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)AADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長.

備用圖25.（12分）如圖，直線y=「x+■込分別與x軸、y軸交于B、

3x軸上，ZACB=90°，拋物線y=ax2+bx+i3經(jīng)過A,B兩點(diǎn).C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在1）求AC兩點(diǎn)，點(diǎn)A在2）求拋物線的解析式；〃y軸交BC于點(diǎn)D,求ADMH周長的最大值.（3）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作〃y軸交BC于點(diǎn)D,求ADMH周長的最大值.2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）（2020?東營）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.3B.汨C.0D.n【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大可得答案.【解答】解：0V込V3Vn,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.（3分）（2020?東營）下列運(yùn)算正確的是（）A、（x-y）2=x2-y2B.|】3~2|=23C.，.：g3=：5D._（-a+1）=a+1【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的化簡以及去括號(hào)的法則進(jìn)行解答.【解答】解：A、原式=X2-2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2-?運(yùn)，故本選項(xiàng)正確；C、原式=2主-主，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次根式的加減法，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式以及去括號(hào)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.（3分）（2020?東營）若|x2-4x+41與寸互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3B．4C．6D．9【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到|x2-4x+4|+o^^=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得X2-4x+4=0,2x-y-3=0,然后利用配方法求出x,再求出y,最后計(jì)算它們的和即可．【解答】解：根據(jù)題意得|X2-4x+41+龍工-y-3=0,所以|X2-4x+41=0,_-3=0,即（x-2）2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．（3分）（2020?東營）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校,小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時(shí)間t（min）的大致圖象是（）【分析】根據(jù)題意判斷出S隨t的變化趨勢，然后再結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【解答】解：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長而增長,等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長而增長，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個(gè)變量的變化情況.（3分）（2020?東營）已知a〃b,—塊含30°角的直角三角板如圖所示放置,Z2=45°,則Z1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°【分析】先過P作PQ〃a，則PQ〃b，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到Z3的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過P作PQ〃a,???a〃b,???PQ〃b,??.ZBPQ=Z2=45°,VZAPB=60°,??.ZAPQ=15°,??.Z3=180°-ZAPQ=165°,??.Z1=165°,故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（3分）（2020?東營）如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（）分析】根據(jù)正方形表面展開圖的結(jié)構(gòu)即可求出判斷出構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率．【解答】解：設(shè)沒有涂上陰影的分別為：A、B、C、D、E、F、G,如圖所示,從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影共有7種情況，而能夠構(gòu)成正方體的表面展開圖的有以下情況,D、E、F、G???能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是壬，故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率,解題的關(guān)鍵是熟識(shí)正方體表面展開圖的結(jié)構(gòu),本題屬于中等題型．7.（3分）（2020?東營）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作ZBAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長為（）A.5B.6C.8D.12【分析】由基本作圖得到AB=AF,AG平分ZBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質(zhì)可知AE丄BF,故可得出OB的長，再由勾股定理即可得出OA的長,進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】解：連結(jié)EF,AE與BF交于點(diǎn)0,???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF,???四邊形ABEF是菱形，??.AE丄BF,0B=^BF=4,0A丄AE.22VAB=5,在Rt^AOB中,A0=辺5-16=3,?AE=2A0=6.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8（3分）（2020?東營）若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.120°D.180°【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得圓錐的母線長=3X底面半徑,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長,可得圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù).【解答】解：設(shè)母線長為R,底面半徑為r,???底面周長=2nr，底面面積=nr2，側(cè)面面積=^lr=nrR,2???側(cè)面積是底面積的3倍，??3nr2=nrR,?R=3r,設(shè)圓心角為n,有=ZnR,1803?n=120°.

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．9.（3分）（2020?東營）如圖，把AABC沿著BC的方向平移到ADEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC二迥，則AABC移動(dòng)的距離是（）A.B.C.D.込-二!2322【分析】移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長度，根據(jù)題意可知AABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1,所以EC：BC=1：立，推出EC的長，利用線段的差求BE的長.【解答】解：?「△ABC沿BC邊平移到ADEF的位置，??.AB〃DE，.?.△abcs^hec，SAAEC眈2???ECSAAEC眈2???EC：BC=1：■.邁，?/BC^3，???ec==L??.BE=BC??.BE=BC-故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證△ABC與陰影部分為相似三角形.10.（3分）（2020?東營）如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFPs^BPH:③△PFDs^PDB:④DP2=PH?PC其中正確的是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：???△BPC是等邊三角形，.\BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,在正方形ABCD中，VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°.\ZABE=ZDCF=30°,???BE=2AE；故①正確；VPC=CD,ZPCD=30°,??.ZPDC=75°,??.ZFDP=15°,VZDBA=45°,??.ZPBD=15°,.\ZFDP=ZPBD,VZDFP=ZBPC=60°,.?.△DFPs&PH；故②正確；VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,??.ZPDB=30°,而ZDFP=60°,.?.ZPFDHZPDB,???△PFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,.?.△dphs^cpd,??,PCDP.??DP2=PH?PC,故④正確；故選c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.二、填空題（本大題共8小題，共28分）（3分）（2020?東營）《"一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2020）》以"一帶一路”貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和趨勢預(yù)測為核心，采集調(diào)用了8000多個(gè)種類，總計(jì)1.2億條全球進(jìn)出口貿(mào)易基礎(chǔ)數(shù)據(jù)…，1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2X108.【分析】斗學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2X108.故答案為：1.2X108.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2020?東營）分解因式：-2x2y+16xy-32y=-2y（x-4）2.【分析】根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=-2y（X2-8x+16）=-2y（x-4）2故答案為：-2y（x-4）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)

題型．（3分）（2020?東營）為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)匚及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁105〃104〃104〃107〃33262629S21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派乙去'【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【解答】解：.?\?。綹甲＞工乙二K丙，???從乙和丙中選擇一人參加比賽，???選擇乙參賽,故答案為：乙.【點(diǎn)評(píng)】題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X],x2,…叫的平均數(shù)為匚,則方差S2丄[（X]_聲）2+（X2_￡2+...+（Xn_工）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.14.（3分）（2020?東營）如圖，AB是半圓直徑，半徑0C丄AB于點(diǎn)0，D為半圓上一點(diǎn)，AC〃0D，AD與0C交于點(diǎn)E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個(gè)結(jié)論：①0D平分ZC0B；②BD=CD:③CD2=CE?C0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③【分析】①由0C丄AB就可以得出ZB0C=ZA0C=90°，再由0C=0A就可以得出Z

OCA=ZOAC=45°,由AC〃OD就可以得出ZBOD=45°,進(jìn)而得出ZDOC=45°,從而得出結(jié)論；由ZBOD=ZCOD即可得出BD=CD；由ZAOC=90。就可以得出ZCDA=45°,得出ZDOC=ZCDA，就可以得出△DOCECDC"△EDC.進(jìn)而得出’，得出CD2=CE?C0.ECDC【解答】解：①VOC丄AB,???ZBOC=ZAOC=90°.VOC=OA,???ZOCA=ZOAC=45°.?.?AC〃OD,??.ZBOD=ZCAO=45°,?ZDOC=45°,?ZBOD=ZDOC,???0D平分ZCOB.故①正確;?.?ZBOD=ZDOC,???BD=CD.故②正確；VZAOC=90°,?ZCDA=45°,?ZDOC=ZCDA.VZOCD=ZOCD,.?.△docs^edc,??■11?ECDC???CD2=CE?CO.故③正確.故答案為：①②③.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，圓心角與弦的關(guān)系定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.15.（4分）（2020?東營）如圖，已知菱形ABCD的周長為16,面積為8'込，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為2?電【分析】如圖作CE'丄AB于E,交BD于P',連接AC、AP'.首先證明E'與E重合,因?yàn)锳、C關(guān)于BD對(duì)稱，所以當(dāng)P與P，重合時(shí)，PA/+P/E的值最小，由此求出CE即可解決問題.【解答】解：如圖作CE，丄AB于E，，交BD于P，，連接AC、AP'.???已知菱形ABCD的周長為16，面積為8廳,??.AB=BC=4,AB?CE'=8込，???CE，=2込，在Rt^BCE'中，BE，=_：護(hù)—〔2.乜）壟2,VBE=EA=2，???E與E，重合，???四邊形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，A、C關(guān)于BD對(duì)稱，???當(dāng)P與P，重合時(shí)，PAqp，E的值最小，最小值為CE的長=2，帀,故答案為2;3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱-最短問題、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是證明CE是AABC的高，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題.16.（4分）（2020?東營）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是25尺.33【分析】這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出.【解答】解：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長20尺，另一條直角邊長5X3=15（尺），因此葛藤長為遼護(hù)+15型5（尺）.故答案為：25.點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解.17.（4分，（2020?東營，一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測量一座塔的高度.如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫閍在B處測得塔頂?shù)难鼋菫锽，又測量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為米.tanp-tanCL

【分析】在RtABCD中有BD=,在Rt^ACD中，根據(jù)tanZA==可tanPADBD+AB得tana=，解之求出CD即可得.tanP【解答】解：在Rt^BCD中，TtanZCBD」^,BD.?.BD=」tanP在Rt^ACD中，TtanZA=二」解得：CD二解得：CD二tan?~tanCt故答案為：tanP一t且口①【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直角三角形的公共邊利用三角函數(shù)建立方程求解.18.（4分）（2020?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=W■與x軸交于點(diǎn)B]，以O(shè)B】為邊長作等邊三角形AQB],過點(diǎn)亠作A]B2平行于x軸，交直線丨于點(diǎn)b2,以A]B2為邊長作等邊三角形a2axb2,過點(diǎn)a2作a2b3平行于x軸，交直線I于點(diǎn)b3,以a2b3為邊長作等邊三角形a3a2b3,…,則點(diǎn)a2020的橫坐h曰22CI1T-1標(biāo)疋【分析】先根據(jù)直線l：y&Ix-亞與x軸交于點(diǎn)8]，可得B1(1,0),OB1=1,ZOB]D=30°,再，過A1作A1A丄OB】于A,過A2作A2B丄Af?于B,過A3作A3C丄A2B3于C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求_1--得A1的橫坐標(biāo)為，A2的橫坐標(biāo)為,A3的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到122232An的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)A2020的橫坐標(biāo).【解答】解：由直線I：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1(1,0),D(-衛(wèi),0),.\OB1=1,ZOB1D=30°,如圖所示，過A_,作A_,A丄OB_,于A,則OA丄0B_,=,111212即A1的橫坐標(biāo)為寺="g"'，由題可得ZA1B2B1=ZOB1D=30°,ZB2A1B1=ZA1B1O=60°,?.ZA1B1B2=90°,AA1B2=2A1B1=2,過A2作A2B丄A]B2于B,則A]B冷A]B2=1,o2即A2的橫坐標(biāo)為丄+1=』=過a3作a3c丄a2b3于C,同理可得，A2B3=2A2B2=4,A2C丄A2B3=2,23222g23即A_的橫坐標(biāo)為丄+1+2=工=蘭320202020同理可得，A4的橫坐標(biāo)為丄+1+2+4==空4222由此可得，An的橫坐標(biāo)為L,n2^20171???點(diǎn)a2020的橫坐標(biāo)是旦，q20171故答案為：丄.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得An的橫坐標(biāo)為八1三、解答題（本大題共7小題，共62分）19.（8分）（2020?東營）（1）計(jì)算：6cos45°+（丄）_i+（譏j-1.73）o+|5-3近1+420203X（-0.25）2020_■■■（2）先化簡，再求值：（丄-a+1）F+丄-a，并從-1,0,2中選a+1a+1a-2一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.【分析（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-1，0，2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【解答】解：（1）6cos45°+（丄）-1+（込-1.73）0+|5-3?遷1+42020X（-0.25）3

—)20204=6X‘+3+1+5-3-2+4—)202042=8；(2)(丄-a+1)F+A-aa+1a+1a-2_3-(耳-L)(對(duì)1)耳+]&刁(a-2)2ta-2)2總"ta-2)2總"_-a-1，當(dāng)a_0時(shí)，原式_-0-1_-1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．20.(7分)(2020?東營)為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng))，九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：求該班的人數(shù)；(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.S0-2-:S-23%務(wù)aAS0-2-:S-23%務(wù)aA服活網(wǎng)絡(luò)文明生譽(yù)環(huán)民-助老助殘社區(qū)腹務(wù)分析（1）根據(jù)參加生態(tài)環(huán)保的人數(shù)以及百分比2）社區(qū)服務(wù)的人數(shù)，畫出折線圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°X百分比，計(jì)算即可；4）用列表法即可解決問題；【解答】解：（1）該班全部人數(shù)：12F25%=48人.即可解決問題；（2）48X50%=24，折線統(tǒng)計(jì)如圖所示24|;二\…■■-網(wǎng)措文明:生態(tài)環(huán)尿:助老肋建七區(qū)服務(wù)fl務(wù)動(dòng)鼻服活⑶護(hù)360°=45°（4）分別用“1，2，3，4”代表“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)服務(wù)活動(dòng)，列表如下：則所有可能有16則所有可能有16種，其中他們參加同一活動(dòng)有4種，所以他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率P=—.164【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考?？碱}型．21.（8分）（2020?東營）如圖，在AABC中，AB=AC，以AB為直徑的?0交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作?0的切線DE,交AC于點(diǎn)E，AC的反向延長線交?0于點(diǎn)F.（1）求證：DE丄AC；（2）若DE+EA=8，?0的半徑為10，求AF的長度.【分析】（1）欲證明DE丄AC，只需推知0D〃AC即可；（2）如圖，過點(diǎn)0作0H丄AF于點(diǎn)H，構(gòu)建矩形0DEH，設(shè)AH=x.則由矩形的性質(zhì)推知：AE=10-x，0H=DE=8-（10-x）=x-2.在Rt^AOH中，由勾股定理知:X2+（x-2）2=102,通過解方程得到AH的長度，結(jié)合0H丄AF，得到AF=2AH=2X8=16.【解答（1）證明：?.?OB=OD，.\ZABC=Z0DB，VAB=AC，.\ZABC=ZACB，???Z0DB=ZACB，???OD〃AC.TDE是?0的切線，OD是半徑，??.DE丄OD，??.DE丄AC；（2）如圖，過點(diǎn)0作OH丄AF于點(diǎn)H，貝OZ0DE=ZDEH=Z0HE=90°，xx???四邊形ODEH是矩形，??.OD=EH,OH=DE.設(shè)AH=x．TDE+AE=8,OD=10,??.AE=10-x,OH=DE=8-（10-x）=x-2.在Rt^AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即卩X2+（x-2）2=102,解得x1=8,x2=-6（不合題意,舍去）.?AH=8.TOH丄AF,.?.ah=fh=+af,??.AF=2AH=2X8=16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,矩形的判定與性質(zhì).解題時(shí),利用了方程思想,屬于中檔題.22.(8分)(2020?東營)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=m的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,CD丄x軸，垂足為D,X若0B=3,OD=6,^AOB的面積為3.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，kx+b-2V0的解集.【分析】（1）根據(jù)三角形面積求出0A,得出A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出C的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案．【解答】解：（1）???S?oB=3,0B=3,???0A=2,???B(3,0),A(0,-2),代入y=kx+b得:代入y=kx+b得:-2=b'解得：k=2,b=-2,3???一次函數(shù)y=Zx-2,3??PD=6,???D(6,0),CD丄x軸，當(dāng)x=6時(shí)，y=ZX6-2=23?C(6，2)，?n=6X2=12，???反比例函數(shù)的解析式是y=—；（2）當(dāng)x>0時(shí)，kx+b-旦V0的解集是0VxV6.x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力.23.（9分）（2020?東營）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元．（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元．請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？【分析（1）可根據(jù)"改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元,改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案;（2）要根據(jù)“國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【解答】解：（1）設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得[_十卩二5400解得ly=1800答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10-a）所，心思不IsOOa+BOO（10-a）＞4000'解得.愛???3WaW5，???x取整數(shù)，?x=3，4，5．即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；

方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．24.（10分）（2020?東營）如圖，在等腰三角形ABC中,ZBAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ZADE=30°.（1）求證：△abds^dce；（2）設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)AADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長.備用圖【分析】（1）根據(jù)兩角相等證明：△abds^dce；（2）如圖1,作高AF,根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長，根據(jù)勾股定理求BF的長,則可得BC的長,根據(jù)（1）中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式,并確定取值；（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)AD=DE時(shí),如圖2,由（1）可知：此時(shí)△ABDsMCE，則AB=CD,即2=2込-x；當(dāng)AE=ED時(shí)，如圖3,則ED=^EC，即y=^（2-y）；22當(dāng)AD=AE時(shí)，ZAED=ZEDA=30°,ZEAD=120°,此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,不符合題意,此情況不存在.【解答】證明：（"??'△ABC是等腰三角形，且ZBAC=120°,.\ZABD=ZACB=30°,.\ZABD=ZADE=30°,VZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,???ZEDC=ZDAB,.?.△abdsAdce；（2）如圖1,VAB=AC=2,ZB