2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市九年級上冊期末專項突破模擬卷（AB卷）含解析

第頁碼48頁/總NUMPAGES總頁數(shù)48頁2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市九年級上冊期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.方程x2－3x＝0的根是（）A.x＝－3 B.x1＝0，x2＝－3 C.x＝3 D.x1＝0，x2＝32.同一平面內(nèi)，⊙O的半徑為2，點P與圓心O的距離為2，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O內(nèi) D.無法確定3.鹽城

，一個讓人打開心扉的地方，2016年鹽城的空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良率持續(xù)保持在全國前列．下列數(shù)據(jù)是2016年某一周鹽城的空氣質(zhì)量指數(shù)：53，41，27，28，32，28，40，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A32，28 B.28，32 C.28，28 D.30，284.如果拋物線的開口向上，那么m的取值范圍是（）A. B.m≥1 C.m＜1 D.m≤15.如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則DF：FB等于（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶36.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A.100° B.110° C.120° D.130°7.二次函數(shù)，當(dāng)x＜2時，隨的增大而減??；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=1時，y的值為（）A.8 B.3 C.2 D.08.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，王慧同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞－1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．沒有需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=________．10.已知圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為_____________cm2．11.把一副普通撲克牌中的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是_____．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移3個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為．13.在比例尺為1∶100000鹽都旅游地圖上，測得大縱湖旅游度假區(qū)與楊侍生態(tài)園的距離約為30cm，則大縱湖旅游度假區(qū)與楊侍生態(tài)園的實際距離約為km．14.△ABC與△DEF的相似比為3∶5，則△ABC與△DEF的面積比為．15.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________________．16.如圖，中，，，，則的內(nèi)切圓半徑為________．17.教練對小明推鉛球錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．18.如圖,⊙O是等邊三角形的外接圓，是⊙O上的一個點，是延長線上的一個點，且∠=∠，若,，則線段的長是________.三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19.解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．20.在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“英語口語聽力”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，81，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是，乙成績的平均數(shù)是；（2）求甲、乙兩名同學(xué)測試成績的方差S甲2與S乙2．（3）請你選擇一個角度來判斷選拔誰參加比賽更合適．21.一只沒有透明的袋子中，裝有三個分別標(biāo)記為“－1”、“2”、“－3”的球，這三個球除了標(biāo)記沒有同外，其余均相同．?dāng)噭蚝?，從中摸出一個球，記錄球上的標(biāo)記為后，放回袋中并攪勻，再從中摸出一個球，再次記錄球上的標(biāo)記為，最終結(jié)果記錄為．（1）請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出上述實驗中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果；（2）若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點，求是第二象限內(nèi)的點的概率．22.已知二次函數(shù)的圖像點A（0，2）和B（－1，－4）．（1）求此函數(shù)的解析式；并運用配方法，將此拋物線解析式化為的形式；（2）寫出該拋物線頂點C坐標(biāo)，并求出△的面積．23.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上，已知米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為__________米．24.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．25.如圖，AF是△ABC的高，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于點G．設(shè)AD=5，AB=15，AC=12，GF=6．（1）求AE的長；（2）求點A到DE的距離AG的長．26.某公司在一種產(chǎn)品進價為10元的產(chǎn)品時，每年總支出為10萬元(沒有含進貨支出).若干年得知，年量(萬件)是單價(元)的函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):單價（元）12141618年量（萬件）7654(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出該公司這種產(chǎn)品的年利潤(萬元)關(guān)于單價(元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)單價為何值時，年利潤?(3)試通過(2)中函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象，幫助該公司確定產(chǎn)品的單價范圍，使年利潤沒有低于20萬元(請直接寫出單價的范圍).27.（【材料閱讀】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知平面內(nèi)兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點間的距離PQ==．【直接應(yīng)用】（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），試求A、B兩點間的距離；（2）已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．【深度應(yīng)用】（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸相交于兩點A、B，（點A在點B的左邊）①求點A、B的坐標(biāo)；②設(shè)點P（m，n）是以點C（3，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，求PA2+PB2的值；28.如圖1，已知拋物線點（9，10），交軸于點，直線∥軸，點是直線下方拋物線上的動點．（1）直接寫出拋物線的解析式為，點的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為_；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交于點、，當(dāng)四邊形的面積時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標(biāo)，若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市九年級上冊期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.方程x2－3x＝0的根是（）A.x＝－3 B.x1＝0，x2＝－3 C.x＝3 D.x1＝0，x2＝3【正確答案】D【詳解】∵x(x?3)=0，∴x=0或x?3=0，解得：x=0或x=3，故選D.2.同一平面內(nèi)，⊙O的半徑為2，點P與圓心O的距離為2，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O內(nèi) D.無法確定【正確答案】B【詳解】∵d=2=r，∴點P與O的位置關(guān)系是點P的O上，故選B.點睛:本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓心的距離d，則d>r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d<r時，點在圓內(nèi)．3.鹽城

，一個讓人打開心扉的地方，2016年鹽城的空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良率持續(xù)保持在全國前列．下列數(shù)據(jù)是2016年某一周鹽城的空氣質(zhì)量指數(shù)：53，41，27，28，32，28，40，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A.32，28 B.28，32 C.28，28 D.30，28【正確答案】A【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：27、28、28、32、40、41、53，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32，眾數(shù)是28，故選A.4.如果拋物線的開口向上，那么m的取值范圍是（）A. B.m≥1 C.m＜1 D.m≤1【正確答案】A【詳解】因為拋物線y=(m?1)x2的開口向上，所以m?1>0，即m>1，故m的取值范圍是m>1，故選A．5.如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則DF：FB等于（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3【正確答案】B【詳解】試題分析：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：FC，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，EF：FC=1：2．故選B．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A.100° B.110° C.120° D.130°【正確答案】B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題關(guān)鍵．7.二次函數(shù)，當(dāng)x＜2時，隨的增大而減??；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=1時，y的值為（）A8 B.3 C.2 D.0【正確答案】D【詳解】∵二次函數(shù),當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大,∴對稱軸為x=,計算得出:m=4,∴二次函數(shù)為,當(dāng)x=1時,y=0,故選D.點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)其增減性確定其對稱軸是解答本題的關(guān)鍵，難度沒有大.8.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王慧同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞－1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】由圖可以知道,拋物線與x軸有兩個交點,∴，故(1)正確;∵拋物線與y軸的交點（0，c）在(0,-1)的上方,∴c>-1,故(2)正確;∵對稱軸x=<1,且a>0,∴-b<2a,則2a+b>0,故(3)錯誤;由圖象知,當(dāng)x=1時,y<0,即a+b+c<0,故(4)正確;故選C.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．沒有需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=________．【正確答案】4【詳解】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題410.已知圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為_____________cm2．【正確答案】18π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【詳解】底面周長=6π，圓錐的側(cè)面積=×6π×6=18πcm2．故18π考點：圓錐的側(cè)面積11.把一副普通撲克牌中的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是_____．【正確答案】．【詳解】已知數(shù)字為3的倍數(shù)的撲克牌一共有3張，且共有9張撲克牌，根據(jù)概率公式可得抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率P==．考點：概率公式.12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移3個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為．【正確答案】【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),點(0,0)向上平移3個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,3)，所以平移后拋物線的函數(shù)表達式為y=2x2+3.故答案為y=2x2+3.13.在比例尺為1∶100000鹽都旅游地圖上，測得大縱湖旅游度假區(qū)與楊侍生態(tài)園的距離約為30cm，則大縱湖旅游度假區(qū)與楊侍生態(tài)園的實際距離約為km．【正確答案】30【詳解】設(shè)這兩地實際距離為xcm，根據(jù)題意得，解得x=3000000(cm)，即x=30(km).答：這兩地實際距離約為30km.故答案為30.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先確定拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）向上平移3個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后利用頂點式寫出平移后拋物線的函數(shù)表達式.14.△ABC與△DEF的相似比為3∶5，則△ABC與△DEF的面積比為．【正確答案】9:25（或）【詳解】∵△ABC與△DEF相似，且相似比為3：5，∴△ABC與△DEF的面積比為32：52，即9：25；故答案為9：25．15.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________________．【正確答案】60（1+x）2=100【詳解】試題分析：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程．設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100考點：由實際問題抽象出一元二次方程．16.如圖，中，，，，則的內(nèi)切圓半徑為________．【正確答案】【分析】先由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)切線性質(zhì)和正方形的判定這證得四邊形OECF是正方形，然后利用切線長定理求得半徑r即可．【詳解】如圖，∵在，，，∴由勾股定理得：，∵圓O為的內(nèi)切圓，∴，；四邊形是正方形；由切線長定理，得：，，；，即：，故2．本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理、勾股定理，熟練掌握切線性質(zhì)和切線長定理是解答的關(guān)鍵．17.教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．【正確答案】10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標(biāo)原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離．18.如圖,⊙O是等邊三角形的外接圓，是⊙O上的一個點，是延長線上的一個點，且∠=∠，若,，則線段的長是________.【正確答案】【詳解】過D作DH⊥AP于H，∴∠DHP=∠AHD=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APD=60°，∵PD=2，∴PH=1,DH=，∵AD=4，∴AH=，∴AP=PH+AH=+1，故答案+1.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心,過D作DH⊥AP于H，由垂直的定義得到∠DHP=∠AHD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=60°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠APD=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19.解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．【正確答案】（1）x1＝2，x2＝－4；（2）x1＝2＋，x2＝2－.【詳解】試題分析：（1）直接開平方；（2）先變形,再開平方；試題解析：（1）(x+1)2=9x+1=3或x+1=-3∴x1=2,x2=--4(2)x2－4x＋2＝0x2-4x+2+2=2(x-2)2=2或∴x1=2+,x2=2﹣點睛：形如

或

(

)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程．如果方程化成

的形式，那么可得

．如果方程能化成

的形式，那么

，進而得出方程的根．注意：①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)．②降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元方程．③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．20.在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“英語口語聽力”大賽，在相同測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，81，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是，乙成績的平均數(shù)是；（2）求甲、乙兩名同學(xué)測試成績的方差S甲2與S乙2．（3）請你選擇一個角度來判斷選拔誰參加比賽更合適．【正確答案】（1）82，82；（2）S甲2=4，S乙2=42；（3）答案沒有，（只要學(xué)生有理由的作出合理的答案都得2分，只沒有理由沒有給分）【詳解】分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算；（2）利用方差公式進行計算即可；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)解答．本題解析:（1）（79+81+82+85+83）=82，=（88+79+90+81+72）=82，故答案為82；82；（2）=[(79-82)2+(81-82)2+(82-82)2+(85-82)2+(83-82)2]=4，=[(88-82)2+(79-82)2+(90-82)2+(81-82)2+(72-82)2]=42，（3）選拔甲參加比賽更合適，因為甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定．21.一只沒有透明的袋子中，裝有三個分別標(biāo)記為“－1”、“2”、“－3”的球，這三個球除了標(biāo)記沒有同外，其余均相同．?dāng)噭蚝螅瑥闹忻鲆粋€球，記錄球上的標(biāo)記為后，放回袋中并攪勻，再從中摸出一個球，再次記錄球上的標(biāo)記為，最終結(jié)果記錄為．（1）請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出上述實驗中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果；（2）若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點，求是第二象限內(nèi)的點的概率．【正確答案】（1）詳見解析；（2）.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)（1）得出有9種可能的結(jié)果，在第二象限內(nèi)的點有（-1，2），（-3，2），然后由概率公式即可求得答案．本題解析：(1)根據(jù)題意畫圖如下：(2)根據(jù)(1)可得：共有9種可能的結(jié)果,在第二象限內(nèi)的點有(?1,2),(?3,2)，共2種情況，則(x,y)是第二象限內(nèi)的點的概率是.22.已知二次函數(shù)的圖像點A（0，2）和B（－1，－4）．（1）求此函數(shù)的解析式；并運用配方法，將此拋物線解析式化為的形式；（2）寫出該拋物線頂點C的坐標(biāo)，并求出△的面積．【正確答案】（1）.（2）C（1,4）；1.【詳解】分析：（1）待定系數(shù)法求解可得解析式，進一步配方即可得答案；（2）根據(jù)頂點式得出C的坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得答案．本題解析：(1)將點A(0,2)和B(?1,?4)代入y=?2x2+bx+c，得：解得：，∴拋物線的解析式為y=?2x2+4x+2；y=?2x2+4x+2=?2(x2?2x+1?1)+2=?2(x?1)2+4，(2)拋物線y=?2x2+4x+2=?2(x?1)2+4的頂點C坐標(biāo)為(1,4)，∴S△=×2×1=1.23.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上，已知米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為__________米．【正確答案】11.5【分析】根據(jù)題意可得：，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案.【詳解】由題意可得：，則，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗桿的高度為.此題考查學(xué)生對相似三角形的實際應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質(zhì)得，得出結(jié)論；（2）連接，利用（1）的結(jié)論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結(jié)OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形是解答此題的關(guān)鍵．25.如圖，AF是△ABC的高，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于點G．設(shè)AD=5，AB=15，AC=12，GF=6．（1）求AE的長；（2）求點A到DE的距離AG的長．【正確答案】（1）AE=4；（2）AG=3．【詳解】分析：（1）證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解；（2）證明△ADG∽△ABE，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．本題解析：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；(2)∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，∴,設(shè)AG=x,則，解得：AG=3.26.某公司在一種產(chǎn)品進價為10元的產(chǎn)品時，每年總支出為10萬元(沒有含進貨支出).若干年得知，年量(萬件)是單價(元)的函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):單價（元）12141618年量（萬件）7654(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出該公司這種產(chǎn)品的年利潤(萬元)關(guān)于單價(元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)單價為何值時，年利潤?(3)試通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象，幫助該公司確定產(chǎn)品的單價范圍，使年利潤沒有低于20萬元(請直接寫出單價的范圍).【正確答案】（1）y；（2）當(dāng)x=18時，年利潤；（3）.【詳解】分析：（1）根據(jù)表中的已知點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量列出函數(shù)關(guān)系式，化為頂點式即可確定最值；（3）令利潤大于等于20，求得相應(yīng)的自變量取值范圍，即可解答本題．本題解析：(1)設(shè)y=kx+b，∵(16,5),(18,4)在此函數(shù)的圖象上，∴，解得，故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=?x+13；故答案為y=?x+13；(2)∵該公司年利潤w=(?x+13)(x?10)?10=?(x?18)2+22，∴當(dāng)x=18時，該公司年利潤值為22萬元，即該公司這種產(chǎn)品的年利潤w(萬元)關(guān)于單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式是：w=?(x?18)2+22，當(dāng)單價x為18時，年利潤；(3)年利潤沒有低于20萬元時x的取值范圍是：16?x?20，理由：∵?(x?18)2+22?20解得：16?x?20.即年利潤沒有低于20萬元時x的取值范圍是：16?x?20.27.（【材料閱讀】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知平面內(nèi)兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間距離可用下列公式計算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點間的距離PQ==．【直接應(yīng)用】（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），試求A、B兩點間的距離；（2）已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．【深度應(yīng)用】（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸相交于兩點A、B，（點A在點B的左邊）①求點A、B的坐標(biāo)；②設(shè)點P（m，n）是以點C（3，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，求PA2+PB2的值；【正確答案】（1）AB=10；（2）△ABC是直角三角形；（3）①A（-2,0）B（2,0）；②80.【詳解】分析：（1）依據(jù)兩點間的距離公式可求得AB的長；（2）依據(jù)兩點間的距離公式可求得AB、AC、BC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可對△ABC的形狀作出判斷；（3）①令y=0得：x2-4=0，解得x=2或x=-2，故此可得到A，B的坐標(biāo)；②首先依據(jù)兩點間的距離公式表示出PA2+PB2的長，通過化簡可得到PA2+PB2=2PO2+8，然后求得OP的值，從而可得到問題的答案．本題解析：（1）AB=10；（2）△ABC是直角三角形；（3）①A（-2,0）B（2,0）②PA2+PB2==當(dāng)PO過圓心C時，PO為OC+PC=5+1=6因此PA2+PB2值為28.如圖1，已知拋物線點（9，10），交軸于點，直線∥軸，點是直線下方拋物線上的動點．（1）直接寫出拋物線的解析式為，點的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為_；（2）過點且與軸平行直線與直線、分別交于點、，當(dāng)四邊形的面積時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標(biāo)，若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1），B（0,1），C（6,1）;（2）P（）；（3）Q（-3,1），或（4,1）.【詳解】分析：（1）由點A坐標(biāo)可得拋物線解析式，求出x=0時y的值即可知點B坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線對稱性得出點C坐標(biāo)；（2）設(shè)點P（m，m2-2m+1），表示出PD=m2+3m,再用S四邊形PBDC=S△BDC+S△APC=BC×PD，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；（3）先判斷出PE=CE，再得到∠PCE=∠DBE，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．本題解析：(1)將點A(9,10)代入得：81a?18+1=10，解得：a=，∴拋物線解析式為y=x2?2x+1，當(dāng)x=0時,y=1,即點B(0,1)，∵拋物線對稱軸為x=3，∴點B關(guān)于對稱軸的對稱點C坐標(biāo)為(6,1)，故答案為y=x2?2x+1,(0,1),(6,1)；(2)如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A(9,10)、B(0,1)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+1，設(shè)點P(m,m2?2m+1)∴D(m,m+1)∴PD=m+1?(m2?2m+1)=?m2+3m，∵BC⊥PD，BC=6，∴S四邊形PBDC=S△BDC+S△APC=BC×DE+12BC×PE=BC(DE+PE)=BC×PD=×6×(?m2+3m)=?m2+9m=?(m?)2+，∵0<m<6，∴當(dāng)m=時,四邊形PBDC的面積取得值，此時點P的坐標(biāo)為(,?；(3)如圖2，∵y=x2?2x+1=(x?3)2?2，∴P(3,?2)，∴PE==3,CE==3，∴PE=CE，∴∠PCE=45°同理可得：∠DBE=45°，∴∠PCE=∠DBE，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q(t,1)且AB=9,BC=6,CP=3,∵以C.P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△BAC時，∴，∴，∴t=4，∴Q(4,1)②當(dāng)△CPQ∽△BCA時，∴，∴，∴t=?3，∴Q(?3,1)，綜上,點Q的坐標(biāo)為(4,1)或(?3,1).2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市九年級上冊期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.﹣2018倒數(shù)是（）A.2018 B. C.﹣2018 D.2.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.3.已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（）A.2 B.0或2 C.0或4 D.04.已知扇形的半徑為6，圓心角為60°，則這個扇形的面積為（）A.9π B.6π C.3π D.π5.若點B（a，0）在以點A（﹣1，0）為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為（）A﹣3＜a＜1 B.a＜﹣3 C.a＞1 D.a＜﹣3或a＞16.如圖，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，將△ABC沿圖示中的虛線DE剪開，剪下的三角形與原三角形相似的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：（每題3分，共30分）7.分解因式：x2﹣4=__．8.某企業(yè)利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示____．9.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為_____cm．（到0.lcm）10.若方程的兩根分別是，則=___．11.已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，則該組數(shù)據(jù)方差S2=_________.12.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為___________．13.如圖，正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓和外接圓半徑之比為_____．14.如圖，△ABC中，中線BE與中線AD交于點G，若DG=2，則AG=_______．15.如圖，AD和AC分別是半圓O的直徑和弦，且∠CAD=30°，點B是AC上的點，BH⊥AD交AC于點B，垂足為點H，且AH:HD=5：7.若HB=5，則BC=_______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于點B、C，點P為直線BC上方的拋物線上的一動點，PQ⊥x軸交BC于點Q，PG⊥BC于點G，點M為線段PQ的中點，則線段GM的值為_________．三、解答題：（共102分）17.（1）計算：；（2）解方程：18.先化簡，再求值：，其中a=－2．19.學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了抽樣（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)沒有感興趣），并將結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（沒有完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣了名學(xué)生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)（達標(biāo)包括A級和B級）？20.某校有A、B兩個閱覽室，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個閱覽室閱讀．（1）下列中，是必然的為（）A．甲、乙同學(xué)都在A閱覽室B．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室C．甲、乙同學(xué)在同一閱覽室D．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率．21.某商店9月份的利潤是2500元，要使11月的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？22.為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面與通道平行)，通道水平寬度為8米，，通道斜面的長為6米，通道斜面的坡度.(1)求通道斜面的長為米;(2)為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面的坡度變緩，修改后的通道斜面的坡角為30°，求此時的長.(結(jié)果保留根號)23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點A，交直線x=6于點B.（1）填空：拋物線的對稱軸為x=_________，點B的縱坐標(biāo)為__________（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若直線AB與x軸正方向所夾的角為45°時，拋物線在x軸上方，求的值；（3）記拋物線在A、B之間的部分為圖像G（包含A、B兩點），若對于圖像G上任意一點，總有≤3，求a的取值范圍.24.在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，（1）如圖1，過點E作EH⊥BC,垂足為點H，求線段CH的長；（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F.①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數(shù)表達式和tan∠ACB的值.2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市九年級上冊期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.﹣2018的倒數(shù)是（）A.2018 B. C.﹣2018 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．本題考查了倒數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.2.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】A.∵，故正確；B.∵a2+a2=2a2，故沒有正確；C.∵，故沒有正確；D.∵，故沒有正確；故選A.3.已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（）A.2 B.0或2 C.0或4 D.0【正確答案】C【分析】把x=2代入一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0中即可得到關(guān)于m的方程，解此方程即可求出m的值．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，解得：m＝0或m＝4．故選C．本題考查的是一元二次方程解的定義．掌握能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解是解題的關(guān)鍵．4.已知扇形的半徑為6，圓心角為60°，則這個扇形的面積為（）A.9π B.6π C.3π D.π【正確答案】B【詳解】由扇形面積公式：S扇形=可得：S扇形=.故選B.5.若點B（a，0）在以點A（﹣1，0）為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為（）A.﹣3＜a＜1 B.a＜﹣3 C.a＞1 D.a＜﹣3或a＞1【正確答案】D【詳解】∵點B(a，0)在以點A(-1，0)為圓心，2為半徑的圓外，∴，∴a＜-3或a＞1.故選D.本題考查了點與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點到圓心的距離小于半徑的長時，點在圓內(nèi)；當(dāng)點到圓心的距離等于半徑的長時，點在圓上；當(dāng)點到圓心的距離大于半徑的長時，點在圓外.6.如圖，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，將△ABC沿圖示中的虛線DE剪開，剪下的三角形與原三角形相似的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】（1）剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；（2）剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；（3）兩三角形的對應(yīng)邊沒有成比例，故兩三角形沒有相似；（4）兩三角形兩角對應(yīng)相等，故兩三角形相似．故選C．考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的4種判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（每題3分，共30分）7.分解因式：x2﹣4=__．【正確答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【詳解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案：（x+2）（x﹣2）．8.某企業(yè)利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____．【正確答案】2.84×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位．按照科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】2840000＝2.84×106故2.84×106本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示值大于1的數(shù)，其形式為，其中，n為正整數(shù)，它由值大于1的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差確定，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵．9.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為_____cm．（到0.lcm）【正確答案】12.4【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到書的寬與長之比為，即它的寬，然后進行近似計算即可．【詳解】解：書的寬與長之比為黃金比，長為，它的寬．故答案為12.4．本題考查了黃金分割的定義：一個點把一條線段分成兩條線段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍．10.若方程的兩根分別是，則=___．【正確答案】-【詳解】∵a=2,b=-1,∴=11.已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，則該組數(shù)據(jù)的方差S2=_________.【正確答案】5【詳解】,∴.點睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計算公式，算術(shù)平均數(shù)的計算公式是：,方差的計算公式為：，根據(jù)公式求解即可.12.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為___________．【正確答案】【詳解】由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位，則平移后的拋物線的表達式為y=-2（x-1）2+1+2，即y=-2（x-1）2+3．故答案是：y=-2（x-1）2+3．13.如圖，正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓和外接圓半徑之比為_____．【正確答案】【詳解】如圖所示，連接BE，AD相交于點O，點O即是六邊形ABCDEF內(nèi)切圓和外接圓的圓心;過點O作OH⊥AB于點H.∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB,∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°,∴14.如圖，△ABC中，中線BE與中線AD交于點G，若DG=2，則AG=_______．【正確答案】4【詳解】∵中線BE與中線AD交于點G，∴點G是△ABC的重心，∴AG:GD=2:1.∵DG=2，∴AG=2DG=4.15.如圖，AD和AC分別是半圓O的直徑和弦，且∠CAD=30°，點B是AC上的點，BH⊥AD交AC于點B，垂足為點H，且AH:HD=5：7.若HB=5，則BC=_______．【正確答案】8【詳解】連接CD.∵∠CAD=30°，HB=5，∴AB=2BH=10,∴.∵AH:HD=5：7,∴,∴AD=AH+HD=.∵AD是直徑，∴∠ACD=90°,∴∠ACD=∠AHB.∵∠A=∠A,∴△ACD∽AHB,∴,∴,∴BC=AC-AB=18-10=8.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于點B、C，點P為直線BC上方的拋物線上的一動點，PQ⊥x軸交BC于點Q，PG⊥BC于點G，點M為線段PQ的中點，則線段GM的值為_________．【正確答案】【詳解】設(shè)P(x,-x2+7x-6),Q(x,).則，∴PQ的值是.∵點M為線段PQ的中點，∴,∴GM的值是.點睛：本題考查了二次函數(shù)與函數(shù)的綜合，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，設(shè)P(x,-x2+7x-6),Q(x,)，列出PQ的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：（共102分）17.（1）計算：；（2）解方程.【正確答案】（1）4（2），【分析】（1）項非零數(shù)的零次冪等于1，第二項根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，第三項考查角的三角函數(shù)值，第四項負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，據(jù)此求解；（2）用公式法求解即可．【小問1詳解】解：原式=；【小問2詳解】，∵△=(-5)2-4×2×1=17，∴，∴，．本題考查了零次冪、二次根式的性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪以及解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中a=－2．【正確答案】；【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分化簡，再計算分式的加減，代入求值即可．【詳解】解：===.當(dāng)a=－2時，原式=.19.學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了抽樣（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)沒有感興趣），并將結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（沒有完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣了名學(xué)生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)（達標(biāo)包括A級和B級）？【正確答案】（1）200；（2）見解析；（3）54°；（4）估計該市初中生中大約有6800名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：50÷25％=200（人），（2）200－50－120=30（人）；畫圖如下（3）30÷200×360°=54°；（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.點睛：掌握用樣本估算總體的方法.20.某校有A、B兩個閱覽室，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個閱覽室閱讀．（1）下列中，是必然的為（）A．甲、乙同學(xué)都在A閱覽室B．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室C．甲、乙同學(xué)在同一閱覽室D．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率．【正確答案】（1）D（2）【詳解】（1）有甲、乙、丙三名同學(xué)，只有A、B兩個閱覽室，那么至少有2名同學(xué)在同一閱覽室，據(jù)此判斷A、B、C、D哪一項是符合題意的，并做出選擇；（2）用樹狀圖列舉出所有情況共8種，然后數(shù)一數(shù)甲、乙、丙三名同學(xué)在同一閱覽室的情況數(shù)是2種，根據(jù)概率的公式計算即可得解.解：（1）A．甲、乙同學(xué)都在A閱覽室是隨機；B．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室是隨機；C．甲、乙同學(xué)在同一閱覽室是隨機；D．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室是必然.故選D.（2）用樹狀圖分析如下：∴P三名學(xué)生在同一閱覽室=.答：甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率是.21.某商店9月份的利潤是2500元，要使11月的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？【正確答案】20％【詳解】如果設(shè)平均每月增長的百分率是x，那么10月份的利潤是2500（1+x）元，11月份的利潤是2500（1+x）2元，而此時利潤是3600元，根據(jù)11月份的利潤沒有變，列出方程．設(shè)平均每月增長的百分率是x，依題意，得2500（1+x）2=3600，解得x1=0.2，x2=-2.2（沒