第二章 平行線與相交線回顧與思考教學(xué)設(shè)計

第二章平行線與相交線回顧與思考學(xué)生起點分析：積極因素：學(xué)生已經(jīng)完成了平行線與相交線有關(guān)的知識學(xué)習(xí)，并能初步應(yīng)用這些知識解決一些簡單的問題；在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過教科書提供的多種活動能夠進行一定的幾何表達(dá)；同時經(jīng)歷了一系列的數(shù)學(xué)活動，并積累了一定的活動經(jīng)驗；對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)方法有了一定的了解；具備了一定的合情說理的能力。消極因素：本章的內(nèi)容較抽象，而學(xué)生的有條理的思考及觀察、概括、表達(dá)能力還比較薄弱，不能很好的用語言表述理由，對知識之間的聯(lián)系理解還比較膚淺，從而易造成概念模糊，理解不深透；特別是對于“三線八角”的理解。教學(xué)任務(wù)分析平行線、相交線在現(xiàn)實生活中隨處可見，同時，它們又構(gòu)成平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)習(xí)平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，不僅是“空間與圖形”內(nèi)容的基礎(chǔ)和必經(jīng)途徑，而且是積累學(xué)生空間與圖形的活動經(jīng)驗、掌握平面圖形的基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)簡單而初步的說理、推理等內(nèi)容所必需的。學(xué)生在七年級（上）中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線、線段、角、平行與垂直的簡單內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，本章將進一步直觀探究平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，并在其中學(xué)習(xí)簡單的說理；本章內(nèi)容是七年級“第四章平面圖形及其位置關(guān)系”的進一步發(fā)展，如果說上次的學(xué)習(xí)以直觀和操作活動為主，那么，本次的學(xué)習(xí)雖以數(shù)學(xué)活動為主線，但已經(jīng)逐步穿插說理和簡單推理（一步推理），要求學(xué)生進行有簡單說明理由的推斷，而不是僅僅得到結(jié)論。在教學(xué)中，教師可以采取靈活的方式，一是引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思考將有關(guān)內(nèi)容條理化，二是交流各自在本章學(xué)習(xí)中的體會和感受，尤其是，自己的成功體驗，三是將本章問題的特點，尤其是，在探究中進行適當(dāng)?shù)恼f理、絕大多數(shù)問題都要求說明理由的特點加以明確和強化。教科書基于學(xué)生對本章知識的認(rèn)識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：1．掌握平行線與相交線的相關(guān)知識，梳理本章內(nèi)容，建立一定的知識體系；并能夠綜合運用這些知識解決相關(guān)的問題。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等幾何模型，通過討論角與角之間的關(guān)系，進一步認(rèn)識平行線和相交線。3．在認(rèn)識操作基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課按知識點分類設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、知識梳理、活動單元一、活動單元二、活動單元三、綜合提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：（1）讓學(xué)生課前獨立回顧所學(xué)內(nèi)容，并嘗試回答教科書提出的問題。在獨立思考的基礎(chǔ)上，開展小組交流和自評活動，并讓學(xué)生自己嘗試著建立知識框架圖。（2）對于在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的困惑的問題，進行記錄并與同學(xué)進行交流。對于無法解決的問題，可以課堂上師生共同探討活動目的：讓學(xué)生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過第一個活動，希望學(xué)生能學(xué)會自己總結(jié)和反思，培養(yǎng)學(xué)生條例的進行思考和獨立解決問題的能力。而在第2個活動中，在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力的同時，更注重學(xué)生提出問題的能力。讓學(xué)生養(yǎng)成善于思考、肯于鉆研的精神。同時培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識；這兩個活動中學(xué)生的思考成果會為下面的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。實際教學(xué)效果：學(xué)生由于個人認(rèn)識水平和能力的不同，對于課本問題的解答和提出的困惑問題的水平就會不同，但只要是合理的解答和學(xué)生確實存在的問題，教師都應(yīng)該給與肯定和解答。使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展和收獲。第二環(huán)節(jié)知識梳理活動內(nèi)容:請同學(xué)們展示自己的知識網(wǎng)絡(luò)圖，開展小組交流和全班交流，使學(xué)生在反思和交流的過程中逐漸建立完整的知識體系，師生共同總結(jié)，完成活動單元一。平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系兩線四角平行公理及推論相交線對頂角鄰補角三線八角平行線兩線四角平行公理及推論相交線對頂角鄰補角三線八角平行線平行線的性質(zhì)平行線的判定同旁內(nèi)角內(nèi)錯角同位角斜線平行線的性質(zhì)平行線的判定同旁內(nèi)角內(nèi)錯角同位角斜線垂線及性質(zhì)活動目的：回顧和思考為學(xué)生的自評提供了機會，使學(xué)生在反思和交流的過程中逐漸建立完整的知識體系。同時，更好的理解各部分知識之間的關(guān)系。自然得出本章知識的重點和難點。實際教學(xué)效果：在知識框架圖的形成過程中，應(yīng)邊總結(jié)邊強調(diào)每個知識點的注意事項。例如：直線平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。第三環(huán)節(jié)：活動單元一-----相交線活動內(nèi)容:如圖1，直線AB，CD，EF相交于O，∠AOE的對頂角是，鄰補角是，∠COF的對頂角是，鄰補角是。2．如圖2，∠BDE的同位角是，內(nèi)錯角是，同旁內(nèi)角是；∠ADE與∠DGC是直線被所截成的角。3．如圖3，三條直線a，b，c交于一點O，∠1=45°，∠2=60°，∠3=。4．如圖4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4=。5．當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說這兩條直線，它們的交點叫做。活動目的：直線、射線、線段和角，了解了它們的有關(guān)性質(zhì)，這些都是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)．垂線是相交線的特殊情況，兩條直線互相垂直時，相交線所成的四個角中有一個是直角即可。垂線在生產(chǎn)和生活中應(yīng)用很廣泛，垂線的概念和性質(zhì)以及三線八角也是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，要注意讓學(xué)生理解和掌握．實際教學(xué)效果：鄰補角和對頂角的概念都是結(jié)合圖形描述。對頂角是兩條相交直線構(gòu)成的，這是一個前提條件，其中有公共頂點沒有公共邊（相對）的兩個角，互為對頂角．鄰補角和對頂角的名稱也反映了它們的本質(zhì)特征，要注意，鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，每個角的鄰補角有兩個第四環(huán)節(jié)：活動單元二-----平行線活動內(nèi)容:1．填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和練習(xí)：平行線的特征直線平行的條件兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（1）如圖，∵AC∥ED（已知）∴∠A=_________（）（2）如圖，∵AC∥ED（已知）∴∠EDF=_________（）（3）如圖，∵AB∥FD（已知）∴∠A+_______=1800（）（4）如圖，∵AB∥FD（已知）∴∠EDF+______=1800（）（5）如圖，∵BD∥EC（已知）∴∠DBA=_________（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=_________（）∴FD∥________（）∴∠A=∠F（）（6）如圖，AB∥CD,EG平分∠BEF,∠EFG=500，∠EGF=____（7）如圖，DC∥AB,E為AB上一點，AD∥EC，∠A=700，∠ECB=400，∠BCD=______（8）如圖，AB∥CD,EG⊥AB于G,∠CFK=500，∠E=_____2．思維拓廣：已知AB∥CD，E為平面內(nèi)一點（E不在AB和CD上），連接AE，CE，探索∠E與∠A，∠C之間的關(guān)系。3．中考鏈接：如圖，一條公路修在湖邊，需拐彎繞湖而行，如果第一次拐過的角A是1200，第二次拐過的角B是1500，那么第三次拐過的角C是多少度時，恰好能使拐彎后的道路和拐彎前的道路平行？為什么？活動目的：知道平行公理及其推論;會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，探索平行線的性質(zhì)和判定方法；能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、相像、說理、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、與他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。練習(xí)3是為了讓學(xué)生認(rèn)識一些變式圖形，打破思維局限了解平行線的概念。實際教學(xué)效果：說理、推理的內(nèi)容是本章的教學(xué)難點，教科書中注意對學(xué)生循序漸進地進行訓(xùn)練．由于學(xué)生的認(rèn)知能力有差別，基礎(chǔ)也不同，所以教學(xué)中一方面要按要求有計劃地組織好教學(xué)，另一方面要注意因材施教．對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對接受能力強的學(xué)生，要及時調(diào)整教學(xué)要求，保護他們學(xué)習(xí)的積極性，滿足他們的求知欲，對于要求說明理由的習(xí)題，也可以要求他們把推理的過程用相對符號化的語言表示出來．第五環(huán)節(jié)：活動單元三-----尺規(guī)作圖活動內(nèi)容:（操作與解釋）如圖，以點B為頂點,射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？活動目的：通過這組練習(xí)，掌握畫平行線這一基本技能。既復(fù)習(xí)了平行線的畫法及平行公理的推論，又以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維，同時為以后學(xué)習(xí)埋下了伏筆。實際教學(xué)效果：學(xué)生能根據(jù)問題需要進行恰當(dāng)?shù)牟僮?、畫簡單的尺?guī)圖形或簡單說理，并用自己的語言加以表達(dá)、交流。第六環(huán)節(jié)：綜合提高活動內(nèi)容:1．潛望鏡中的兩面鏡子是平行放置的，如圖所示，光線經(jīng)鏡子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋一下進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線為什么是平行的嗎？112342．有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當(dāng)∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。AABC1234EF活動目的：通過拓廣探索，讓學(xué)生將所學(xué)知識運用到生活中，服務(wù)于生活。實際教學(xué)效果：這種設(shè)計意圖，旨在進一步深化學(xué)生對角、相交線、平行線及其一些簡單特性的理解，以及對識圖和簡單畫圖技能的掌握，同時進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，并在學(xué)習(xí)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進良好數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成.第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容:師生交流共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，對于所涉及的數(shù)學(xué)思想、方法，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的實際教學(xué)效果：由于本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，，數(shù)學(xué)思想方法和符號意識也在逐步加強，題目的綜合性加強了許多，在解答過程中對學(xué)生的辨析能力要求高了，學(xué)生肯定有不少收獲和感想，需要與他人交流，因而在小結(jié)時，留出比平時小結(jié)稍多一點的時間。在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進行點撥。第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動內(nèi)容：1．復(fù)習(xí)題。2．獨立完成一份小結(jié)，用自己的語言梳理本章內(nèi)容，并回顧自己在本章學(xué)習(xí)中的收獲、困難和需要改進的地方。教學(xué)設(shè)計反思1．有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條例的思考和表達(dá)。對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識的學(xué)習(xí)，識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”．因此本節(jié)復(fù)習(xí)課，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，各個過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言書寫，不能操之過急。2．注重對“基礎(chǔ)知識”的理解和“基本技能”的掌握，注重對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本節(jié)課通過設(shè)置反饋練習(xí)來鞏固兩條直線的位置關(guān)系、平行公理及平行線的畫法等基礎(chǔ)知識和基本技能，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時通過設(shè)置探究題來培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。本節(jié)課整體上采取階梯式的實際方法。從整節(jié)課而言，由易到難；而每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計也遵循這個規(guī)律。在復(fù)