2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)選考部分考點(diǎn)規(guī)范練57不等式選講文新人教A版

考點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)練57不等式選講根底穩(wěn)固1.(2023山西呂梁二模)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)假設(shè)a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果?x∈R,使得f(x)<2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)假設(shè)不等式f(x)≤6的解集為{x|-2≤x≤3},求實(shí)數(shù)a的值;(2)在(1)的條件下,假設(shè)存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m-f(-n)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3.f(x)=+3|x-a|.(1)假設(shè)a=1,求f(x)≥8的解集;(2)對(duì)任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.4.x∈R,使得關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t恒成立.(1)求滿足條件的實(shí)數(shù)t所構(gòu)成的集合T;(2)假設(shè)m>1,n>1,且對(duì)于?t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,試求m+n的最小值5.函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].(1)求m的值;(2)假設(shè)a,b,c都大于0,且=m,求證:a+2b+3c≥9能力提升6.(2023遼寧沈陽一模)設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M,a,b∈M,(1)證明:;(2)比擬|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由.7.函數(shù)f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)解不等式f(x)≥-2;(2)對(duì)任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高考預(yù)測(cè)8.函數(shù)f(x)=|x+1|-a|x-1|.(1)當(dāng)a=-2時(shí),解不等式f(x)>5;(2)假設(shè)f(x)≤a|x+3|,求a的最小值.答案：1.解:(1)假設(shè)a=-1,f(x)≥3,即為|x-1|+|x+1|≥3,當(dāng)x≤-1時(shí),1-x-x-1≥3,即有x≤-;當(dāng)-1<x<1時(shí),1-x+x+1=2≥3不成立;當(dāng)x≥1時(shí),x-1+x+1=2x≥3,解得x≥.綜上可得,f(x)≥3的解集為;(2)?x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,當(dāng)(x-1)(x-a)≤0時(shí),取得最小值|a-1|,那么|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3.那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,3).2.解:(1)由f(x)≤6,得|2x-a|≤6-a,即a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,故a-3=-2,即a=1.(2)由(1)知,f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),那么φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=故φ(n)的最小值為4,因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞).3.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),由f(x)≥8得|3x+1|+3|x-1|≥8,①當(dāng)x≤-時(shí),-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②當(dāng)-<x<1時(shí),3x+1-3(x-1)≥8,無解;③當(dāng)x≥1時(shí),3x+1+3(x-1)≥8,∴x≥.綜上所述,f(x)≥8的解集為(-∞,-1]∪.(2)f(x)=+3|x-a|≥=≥2≥m.當(dāng)且僅當(dāng)=3a,即a=∴m的最大值為2.4.解:(1)令f(x)=|x-1|-|x-2|,那么f(x)≥|x-1-x+2|=1,故t≤1.故T=(-∞,1].(2)由(1)知,對(duì)于?t∈T,不等式log3m·log3n≥t只需log3m·log3n≥tmax=1又m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0又1≤log3m·log3n≤(當(dāng)log3m=log3n時(shí)取“所以log3(mn)≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值為6(此時(shí)m=n=3).5.(1)解:∵f(x+2)=m-|x|,∴f(x+2)≥0等價(jià)于|x|≤m.由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集為{x|-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集為[-1,1],故m=1.(2)證明:由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3≥=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c=3時(shí),等號(hào)成立因此a+2b+3c≥96.(1)證明:記f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2<-2x-1<0解得-<x<,那么M=.∵a,b∈M,∴|a|<,|b|<.∴|a|+|b|<.(2)解:由(1)得a2<,b2<.因?yàn)閨1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2=(4a2-1)(4b2-1)>所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.7.解:(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|≥-2.當(dāng)x≤-2時(shí),x-4≥-2,即x≥2,故x∈?;當(dāng)-2<x<1時(shí),3x≥-2,即x≥-,故-≤x<1;當(dāng)x≥1時(shí),-x+4≥-2,即x≤6,故1≤x≤6;綜上,不等式f(x)≥-2的解集為.(2)f(x)=函數(shù)f(x)的圖象如下圖.令y=x-a,當(dāng)直線y=x-a過點(diǎn)(1,3)時(shí),-a=2.故當(dāng)-a≥2,即a≤-2時(shí),即往上平移直線y=x-a,都有f(x)≤x-a.往下平移直線y=x-a時(shí),聯(lián)立解得x=2+,當(dāng)a≥2+,即a≥4時(shí),對(duì)任意x∈[a,+∞),-x+4≤x-a.綜上可知,a的取值范圍為a≤-2或a≥4.8.解:(1)