2022年度廣東省江門市恩平恩城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度廣東省江門市恩平恩城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為不共線的三點(diǎn)，對(duì)空間中任意一點(diǎn)，若，則

四點(diǎn)（

）A．不一定共面

B．一定不共面

C．一定共面

D．無法判斷參考答案：C2.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

（ ）A．30° B．60°C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C3.如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

4.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準(zhǔn)確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略6.設(shè)x，y，z均大于1，且，令，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D令則t>0,且，∵，∵，故選D．7.命題甲:雙曲線C的漸近線方程是:y＝±;命題乙:雙曲線C的方程是:,那么甲是乙的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是、

、

、

、參考答案：D9.設(shè)，則＝(

)A.

B.0

C.

D.1參考答案：D略10.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{}

（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=1，AC=，，則

．參考答案：略12.設(shè)點(diǎn)A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡(jiǎn)為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．13.（理）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：1014.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是______．參考答案：解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，由不等式成立推證時(shí)，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是15.已知z∈C，且|z|=1，則|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2．可得|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2．則|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案為：1．16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，找出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=______．參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，則z．故答案為﹣1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【分析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由?/p>

令得，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）由（1），列表得

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

因?yàn)?/p>

，，，所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.已知橢圓的焦距為，短半軸長(zhǎng)為2，過點(diǎn)P（﹣2，1）斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）直線l的方程為：y﹣1=x+2，即y=x+3．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．與題意方程聯(lián)立化為：4x2+18x+15=0，利用弦長(zhǎng)公式|AB|=即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：c=2，b=2，a2=12．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）直線l的方程為：y﹣1=x+2，即y=x+3．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：4x2+18x+15=0，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了題意的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，通過計(jì)算=0，得出EF⊥CD，EF⊥DP，故而EF⊥平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角C﹣PD﹣E的余弦值為cos＜＞．【解答】證明：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），∴F（1，，）．∴=（0，，），=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，1），∴=0，=0，∴EF⊥CD，EF⊥DP，又CD?平面PCD，DP?平面PCD，DP∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．（II）=（1，﹣1，0），由（I）可知=（0，，）為平面PCD的一個(gè)法向量，設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），則，=0，∴，令z=1得=（1，1，1），∴cos＜＞===．∴二面角C﹣PD﹣E的余弦值為．21.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A：營(yíng)養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這10位男生中任選2位，記這2位中體重超過60kg的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測(cè)這10位男生的體重).參考答案：（1）依題意可