天津北辰區(qū)體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津北辰區(qū)體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C4.圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過圓錐頂點的截面面積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知與曲線相切，則k的值為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點坐標為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點在切線上，∴②，由①②，解得，∴實數(shù)的值為．故選C．7.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略8.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點與圓的位置關(guān)系計算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根，∴由韋達定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．9.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和為()A．

B.C．

D.參考答案：B略10.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略12.將數(shù)字填入標號為的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動對號入座，不能自由排列；共計有13.函數(shù)的定義域為______．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、。【詳解】由題意得【點睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）14.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，進而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．∴當時，，又當時，，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進而得到所求．15.用直接插入排序時對:進行從小到大排序時,第四步得到的一組數(shù)為:______________________。參考答案：

解析：①;②;③;④16.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認為正確結(jié)論的序號全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略17.設(shè)函數(shù)則=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求證：．參考答案：證明：由于，，所以只需證明．展開得，即．所以只需證．因為顯然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.(8分）某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為（1）當年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（2）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.參考答案：（1）設(shè)每噸的平均成本為（萬元/噸）

當且僅當，噸時每噸成本最低為10元。ks5*/u（2）設(shè)年利潤為（萬元）

當年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤1290萬元。

20.（本題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；

（II）若，求的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：18.解：（Ⅰ），…1分

=1…3分（Ⅱ）

，………5分

由得，………7分

所以，當，即時，取到最大值為.…8分略21.根據(jù)下列條件，分別寫出橢圓的標準方程：（1）與橢圓有公共焦點，且過M（3，﹣2）；（2）中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點和．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求出橢圓的標準方程；（2）利用待定系數(shù)法，求出橢圓的標準方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點坐標為（，0），∵橢圓過M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=